数字信号处理期末试卷含答案(可编辑修改word版)

1、。用双线性变换法将一模拟滤波 T器映射为数字滤波器时，模拟频率 一、填空题：（每空 1分，共 18 分）与数字频率 之间的映射变换关系为1、数字频率 是模拟频率 对采样频率2T或 2。) tan( )T22的归一化，其值是连续（连续还是fs7数字滤波器满足偶对称离散？）。条件时，其单位冲激响应 ( )满足的条h n2、双边序列 变换的收敛域形状为圆环z件为，此时对应系统的h(n) h(N 1n)或空集。3、某 序 列 的表 达 式 为频率响应 H(e ) H( )e，则其对。j()jN1X(k) x(nW，由此可以看出，N1应的相位函数为( ) M2n08、请写出三种常用低通原型模拟滤波器该序

2、列时域的长度为 巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆域上相邻两个频率样点之间的间隔是滤波器。二、判断题（每题 2 分，共 10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计M4、线性时不变系统离散时间因果系统的采样的工序就可以了。（）z z2系统函数为 ( ) H z，则系2z 5z222、已 知 某 离 散 时 间 系 统 为1统的极点为；系统的稳z ,z 2122y(n) Tx(n x(5n定性为不稳定。系统单位冲激响应线性时不变系统。)h(n)的初值 (0) 4 h()不存在。h3、一个信号序列，如果能做序列的傅里5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限变换。（）长序列(0 n ，序列 h(

3、n) 是一长度 为 128 点 的 有 限 长 序 列(0 n 127) y(n) x(n)h(n（线4、用双线性变换法进行设计 数字滤所有频率点的非线性畸变。（）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰性卷积），则 y(n)为 64+128-1191值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。15分方程为系统初始状态为 y(1，6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数y(2系统激励为，x(n) nu(n)字频率 之间的映射变换关系为1试求：（1）系统函数，系统频率响H(z)yy( ( ) 11c2 21zi解 之应。(

4、2) ( ) 21cH(ej ) zi2 4（2）系统的零输入响应、零得，y (n)zic 3c 412状态响应和全响应。故系统零输入响应为：系统零状态响应为y (n)zsy(n)y (k) 34(2)k k 0解 ： （ 1 ） 系 统 函 数 为12z 1z2 2z32H(z) zz8z13z 1 2z 2z2 3z 22z3即Y (z)zs系统频率响应12zz对上式取 z 反变换，得零状态响应为2j 2 jeeH(ej) ( )H z3zee2j 3 2ejy (k) 8(2)k k k( )2 z 变换得22故系统全响应为即：四、回答以下问题：3y( 2z 1y( 2y(2z 1)（1

5、） 画出按时域抽取 N 4 点基Y(z) X(z)13z 1 2z 213z 1 2z 22 的信号流图。（2） 利 用 流 图 计 算 4 点 序 列上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零状态响应的 z 域表示式，x(n) (（n 将初始状态及激励的 z 变换z代X(z) z3。入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为（3） 试写出利用 计算 的将即展开成部分分式之和，得Y (z),Y (z)步骤。zizs解：（1）4 点按时间抽取 FFT流图加权系数322zz3z4z8z（2）Y (z)Y(z)z 1 z 2zs12z3zz(0) x(0) x(2) 235Q对上

6、两式分别取 z 零状态响应分别为0Q x(0)x(2) 21 1 0故系统全响应为2 (0) x x 145Q1， 2 0Q x x 14 31特征根为：，； 1 212即：X(k)13j,0,13j),k 故 系 统 零 输 入 响 应 形 式 为y (k) c c (2)k（3）1）对取共轭，得；X(k)X(k)12将初始条件 y(1，带入上y(22）对做 N点 FFT；X(k)式得3）对 2）中结果取共轭并除以 。12 原型滤波器的传递函数为试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为 ，关于 点奇对称，H)H)0c写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预

7、畸，设 1）上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。T解：（1）预畸（2）反归一划（4）线性相位结构流图八、（15 分）简答题（3）双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？六、（12 数字滤波器，其单位冲激响应 ( )如图 1 所示：h n图 1试求：（1）该系统的频率响应H(e )；j解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通（2H(e ) H( )ej()

8、j滤波器的频率指标 (其中将高通截止频率通过中，H)为幅度函数（可以取)H)与)；预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2模拟低通滤波器技术指标3）设计模拟低通原型滤波器4映射为数字低通原型滤波器5换为数字高通滤波器（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4 系统的线性相位型网络结构流图。（3） 理想低通滤波器加窗后的影响有 3 点：解：（1）h(n) (2)1宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主（2）j(e ) e e 4sin(2)2e )4sin(2)2 瓣宽度。jHjj222肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。，）H) 4sin(2) 2sin() 23）截取长度，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁（3H(2 ) 4sin2(2 ) 2sin(2 ) 4sin(2) 2sin()H) 相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改