中考教育数学几何旋转经典例题

1、旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关看法O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运B在平面内，将一个图形绕一个定点AA动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角P经过;若是图形上的点旋转到点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如图1,线段AB绕点O顺时针B图1O转动900获取AB,这就是旋转,点O就是旋转中心,BOB,AOA都是旋转角.说明:旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可以忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全

2、等的.由此获取以下性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.对应线段相等，对应角相等.例1、如图2，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，若是将ADB绕点A逆C时针方向旋转到ADC的地址，则ADD的度数是（）25303545DDA图2B1知识点3:旋转作图例2如图3，小明将ABC绕O点旋转获取ABC，其中点A、B、C分别是A、B、C的对应点.随即又将ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留印迹),他说他还能够把旋转中心O及ABC的地址找到,你认为能够吗?若能够,试确

3、定旋转中心及的地址;如不可以够,请说明原由.评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的要点.ACAABBCBCO图3图4考点4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针时时刻刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转36000,这样时针每分钟旋转0.50;分针每小时旋转一周3600030,则每分钟旋转6.1260例3从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?2解读生活中的旋转.五.典例分析例1如图1，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，若是将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的地址，则ADD的度数是（）C

4、25303545DDAB图1例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）1）画出ABC向平移4个单位后的A1B1C1；2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的3图3图4A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长学好旋转的三个要点旋转在实质生活中随处可见因此，学好旋转的知识有利于我们解决实责问题，学习时应注意掌握好以下几点：一、正确理解旋转的看法在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心旋转不改变图形的形状和大小理解这个看法应注意以下两点：A1旋转和平移相同，是图形的一

5、种基本变换；PE2图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度BCD例如图1，ABC是等腰直角三角形，图1ABAC，BAC90，D是BC上一点，ACD经过旋转后到达ABE的地址1）旋转中心是哪一点？2）旋转了多少度？（3）若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么地址？三、会搜寻旋转中心4例3如图3所示，四边形ABCD绕某点旋转后到四边形ABCD，你能确定旋转中心吗?试一试分析：我们能够用待定地址法假定点O就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OAOA，OBOB，从而O必然是线段AA和线段BB的垂直均分线的交点上心图1图4例2如图4，ABC是等边三角形，点D，G分别是AB，

6、AC的中点，四边形BDEF和四边形AGHK都是正方形（1）试确定正方形AGHK绕某点旋转得正方形EFBD的旋转中心（2）正方形BDEF旋转多少度时能够与正方形AGHK重合？分析：由于四边形AGHK和四边形BDEF都是正方形，因此情况很多，我们只选择其中一个讲解，其他情况请同学们自己研究，欢迎你把自己的研究成就告诉我们解：（1）选择BD和GH作为对应线段（点B对应点G，点D的对应点为点H）连接DG，DH，BG，则易知DBDGGH，连接点D与线段BG的中点M并延长，连接点G与线段DH的中点并延长，两直线订交于点O，则有GO垂直均分DH，DO垂直均分BG，则点O就是旋转中心BOG为旋转角（2）DGH

7、DGAAGH150，NGH1DGH75，25MGONGH75（对顶角）又GMO90，因此MOG15因此旋转角BOG2MOG30因此当正方形BDEF绕点O顺时针旋转30时，可与正方形GHKA重合旋转坐标新意多求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常有的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参照1、求旋转90后点的坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90获取线段OA，则点A的坐标是分析：在平面直角坐标系中，先做出OA绕点O顺时针旋转90后获取的线段OA，尔后依照点A的特色求出点A的坐标解：以下列图，做出OA绕点O顺时针旋转90后获取的线段

8、OA，则A的坐标为(4，1)规律总结：已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为(b，a)，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得A2，则点A2的坐标为(b，a)，62、求旋转180后点的坐标例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180获取0A，则点A在平面直角坐标系中的地址是在A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限分析：将OA绕原点O逆时针旋转180获取0A，则点A与点A关于原点成中心对称，依照点A的坐标即可求出点A的坐标，从而确定A在平面直角坐标系中的地址规律总结：已知点A的坐

9、标为(a，b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180得OA1，则点A1的坐标为（a,b)，3、求旋转135后点的坐标例3、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是_分析：以下列图，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长为1，在图中先经过旋转作图确定点B的地址，尔后再求出它的坐标）AOB、求多次旋转后点的坐标7例4、如，在直角坐系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，OAB作旋，依次获取三角形、，三角形的直角点的坐_点：解决本的关是找出OAB作旋中三角形的直角点的坐的化律，要求同学拥有必然的研究和想象能力。旋转常有错解分析一、分析旋作言表达不正确例1分析1的旋象.解：本是由案的1案中心分旋4四次，每次旋90形成的.分析：分析旋案的方法：（1）找准旋案的基本案，本取案的1或114；（2）找出旋2中心；（3）算准旋的角度.正解：是由一个梯形案中心依次旋90，180，270而形成的，也能够看做是由两个相的梯形案的中心旋180而形成的.二、弄形的旋方向8三、忽略分类谈论例3在ABC中，B=45，C=60，将ABC绕点A旋转30后与AB1C1重合，求BAC1的度数.四、对旋转角的看法理解不正确例4如图6，P等边BDE是由等边ABC经过旋转获取的.试判