2023届高考数学练习（湖南专版）-考点13 三角函数基础题汇总（解析版）

1、考点13 三角函数基础题汇总一、单选题（共15小题） 1.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Aysin2xBycos2xCytanxDysin【解答】解：在区间（0，）上，2x（0，），ysin2x没有单调性，故排除A在区间（0，）上，2x（0，），ycos2x单调递减，故排除B在区间（0，）上，ytanx单调递增，且其最小正周期为，故C正确；根据函数以为最小正周期，ysin的周期为4，可排除D故选：C【知识点】正切函数的单调性和周期性 2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm2【解答】解：设扇形的半径

2、为r（cm），则弧长为lr4r；周长为Cl+2r4r+2r6r12，解得r2（cm）；则此扇形的面积为Slr4228（cm2）故选：C【知识点】扇形面积公式 3.己知，则（）ABCD【解答】解：，cos（），故选：C【知识点】两角和与差的三角函数 4.角的终边在直线y2x上，则（）AB1C3D1【解答】解：角的终边在直线y2x上，tan2故选：C【知识点】运用诱导公式化简求值 5.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABytan2xCy2sin（x）Dytan（x+）【解答】解：对于A，函数ysin（2x+）cos2x，最小正周期为，且是偶函数；对于B，函数ytan2x，最小正周期为，不满足

3、题意；对于C，函数y2sin（x）2sinx，最小正周期为2，不满足题意；对于D，函数ytan（x+）tanx，最小正周期为，且是奇函数故选：D【知识点】函数奇偶性的性质与判断、三角函数的周期性 6.函数ysin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数ysin（）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【解答】解：ysin（）sin（2x）sin（2x+）sin2（x+），为了得到函数ysin（）的图象，只需将ysin2x的图象向左平移个单位长度即可，故选：B【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换 7.已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐

4、标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为（）A（1，）B（，1）C（，）D（1，1）【解答】解：设P（x，y），由任意角的三角函数的定义得：sinsin，则y1；coscos，则x1点P的坐标为（1，1）故选：D【知识点】任意角的三角函数的定义 8.为得到函数ysin2x的图象，只需将函数ycos（2x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【解答】解：将函数ycos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数ycos2（x）+cos（2x）sin2x 的图象，故选：C【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换 9.已知

5、函数f（x）的周期为4，且，则f（）的值与下列哪个函数值相等（）ABCf（）D【解答】解：设xt，所以x，所以f（t）sin（+），由题意可得42，解得2，可得f（x）sin（x+），可得f（）sin（+）sinf（）故选：C【知识点】三角函数的周期性 10.ysinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（）Aysin（2x）Bysin（2x）Cysin（x）Dysin（x）【解答】解：把 ysinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得ysin2x图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为ysi

6、n（2x），故选：A【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换 11.已知f（x）sin（x），将f（x）的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）Ag（x）sin（2x+）Bg（x）sin（2x+）Cg（x）sin（x+）Dg（x）sin（x+）【解答】解：f（x）sin（x），将f（x）的图象向左平移个单位，可得ysin（x+）sin（x+）的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）sin（2x+）的图象，则g（x）的解析式为 g（x）sin（2x+），故选：B【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其

7、解析式 12.若函数f（x）2sin（2x+）+2cos（2x+）（|）的图象关于y轴对称，则的值为（）ABCD【解答】解：f（x）2sin（2x+）+2cos（2x+）4sin（2x+）的图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，故+k+，kZ，解得2k+，kZ，|，故选：A【知识点】两角和与差的三角函数 13.已知函数，xR，则（）Af（x）的最大值为1Bf（x）在区间（0，）上只有1个零点Cf（x）的最小正周期为D为f（x）图象的一条对称轴【解答】解：函数sin2xcos2x2（sin2xcos2x）2sin（2x），可得f（x）的最大值为2，最小正周期为T，故A、C错误；由f（x）0，可得

8、2xk，kZ，即为x+，kZ，可得f（x）在（0，）内的零点为，故B错误；由f（）2sin（）2，可得x为f（x）图象的一条对称轴，故D正确故选：D【知识点】三角函数的最值、二倍角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的周期性 14.关于函数f（x）1cos（2x+）2sin2x的描述不正确的是（）Af（x）在0，上有2个零点Bf（x）2cos（2x+）C（，0）是f（x）的一个对称中心Dx是f（x）的一个对称轴【解答】解：函数f（x）1cos（2x+）2sin2xcos2xcos（2x+）cos2x+sin2xsin（2x+）当x0，2x+，故f（x）有两个零点，这两个零点满足 2x+

9、或2，故A正确根据f（x）2cos（2x+），故B正确令x，求得f（x）sin00，故（，0）是f（x）的一个对称中心，故C正确令x，求得f（x）sin00，故（，0）是f（x）的一个对称中心，故D错误，故选：D【知识点】运用诱导公式化简求值、二倍角的三角函数 15.已知函数f（x）sin（x+）+cos（x+）（0，0），若点（，0）为函数f（x）的对称中心，直线x为函数f（x）的对称轴，并且函数f（x）在区间（，）上单调，则f（2）（）A1BCD【解答】解：函数f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），并且函数f（x）在区间（，）上单调，因此，所以06又因为点（，0）为函数f（

10、x）的对称中心，直线x为函数f（x）的对称轴，因此，kN，所以T，解得（2k+1），kN将x代入函数f（x）时函数有最值，即+m，mZ，即+m，mZ又因为0，且06解得：，即（，）（3，3+）符合单调性条件，所以函数f（x）sin（2x+），则f（2）f（），故选：C【知识点】两角和与差的三角函数 二、填空题（共10小题） 16.若且，则tan【解答】解：由cos，且，可得sin，所以tan2，故答案为：2【知识点】同角三角函数间的基本关系 17.已知、均为锐角，且cos，cos（+），则【解答】解：，均为锐角，sin，sin（+），coscosp（+）cos（+）cos+sin（+）sin+

11、故答案为【知识点】两角和与差的三角函数 18.函数f（x）sinx2cosx1的最小正周期是，最大值是【解答】解：f（x）sinx2cosx1sin（x）1，其中tan2，可得f（x）的最小正周期T2，最大值为1故答案为：2，1【知识点】三角函数的最值、三角函数的周期性 19.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，1）在角的终边上，则sin2【解答】解：由题意可得，sin，cos，所以sin22sincos故答案为：【知识点】二倍角的三角函数 20.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，则tan（）【解答】解：由题意知，则tant

12、an，所以tan（）故答案为：【知识点】两角和与差的三角函数 21.已知4sin（+）+4cos（）3，则cos（2）【解答】解：因为4sin（+）+4cos（）3，所以4cos4sin3，两边平方可得12sincos，所以sin2，则cos（2）sin2故答案为：【知识点】二倍角的三角函数、运用诱导公式化简求值 22.已知函数f（x）sin（3x+）（）的图象关于直线x对称，则【解答】解：数f（x）sin（3x+）（）的图象关于直线x对称，所以（kZ），解得（kZ），由于，当k0时，故答案为：【知识点】正弦函数的奇偶性和对称性 23.已知sin，（，），则sin（+）【解答】解：因为sin0

13、，（，），所以（，0），cos，则sin（+）cos故答案为：【知识点】同角三角函数间的基本关系 24.已知函数f（x）cos（x+）+cosx，则函数f（x）的单调递增区间为【解答】解：函数f（x）cos（x+）+cosx，令（kZ），解得（kZ）故函数的单调递减区间为：（kZ）故答案为：（kZ）【知识点】余弦函数的图象 25.已知函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1，则f（x）的最小正周期为，在区间0，上的值域为【解答】解：f（x）2cos2x+2sinxcosx1，所以函数的最小正周期为由于，所以，则，故f（x）1，2故答案为：，1，2【知识点】三角函数的周期性、两角和与差的三

14、角函数 三、解答题（共10小题） 26.已知函数求函数f（x）在0，上的单调递减区间【解答】解由已知得：，由，kZ，可得kZ，又x0，函数f（x）在0，的单调递减区间为0，和，【知识点】正弦函数的单调性 27.（1）求值：327lg0.01+lne3；（2）化简：（注意：要写出具体化简过程）【解答】解：（1）原式4（33）（2）+349（2）+30；（2）原式1【知识点】运用诱导公式化简求值、对数的运算性质 28.已知0，0，sin，cos（+）（1）求cos的值；（2）求的值【解答】解：（1）因为0，sin，所以cos，又因为0，cos（+），所以sin（+），所以coscos（+）cos（

15、+）cos+sin（+）sin+（2）因为cos，sin，所以sin22sincos2，cos22cos212（）21，所以【知识点】两角和与差的三角函数 29.已知函数f（x）sin2x+2sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期；（）当时，求f（x）的最小值【解答】解：函数f（x）sin2x+2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin（2x），（）函数周期为T；（）因为x，所以2x，所以当2x，即x0时，f（x）min1，故函数f（x）在区间0，上 的最小值为1【知识点】三角函数的最值、三角函数的周期性、三角函数中的恒等变换应用 30.已知函数（1）求f（x）的最小

16、正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（1）化简函数可得：f（x）sin2x+sinxcosx，故T；（2）由，kZ，得 ，故函数f（x）的单调递增区间是【知识点】三角函数的周期性、正弦函数的单调性、两角和与差的三角函数 31.已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最大值及相应的x的值；（2）求函数f（x）的单调增区间【解答】解：（1）f（x）sin2x+cos2xsin（2x+），令2x+2k+，kZ，可得xk+，kZ，函数f（x）的最大值为，相应的x的值为：xk+，kZ，（2）由2k2x+2k+，kZ得kxk+，函数f（x）的单调增区间为：

17、k，k+（kZ）【知识点】三角函数的最值、正弦函数的单调性、二倍角的三角函数 32.计算：（1）；（2）【解答】解：（1）（2）由，可得，即故原式0【知识点】运用诱导公式化简求值、三角函数的恒等变换及化简求值 33.已知函数f（x）2cosxcos（x）+（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若锐角满足f（+），且满足sin（+），求cos的值【解答】解：（1）f（x）2cosxcos（x）+sinxcosxcos2x+sin2xcos2xsin（2x），所以f（x）的最小正周期T（2）因为f（+）sin（2+）sin（2+）cos22cos21，且为锐角，所以cos，sin，因为sin（+

18、），所以cos（+），当cos（+）时，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin+；当cos（+）时，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin+【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的周期性 34.已知函数f（x）sinxcosx+cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若对任意xR，f2（x）kf（x）20的恒成立，求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）sinxcosx+cos2x+1sin2x+1sin2x+cos2x+sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T，值域为，（2）记f（x）t，则t，由f2（x）kf（x）20恒成立，知t2kt20恒成立，即ktt22恒成立，因为t0，所以kt，因为g（t）t在t，时单调递增，gmax（t）g（），所以k的取值范围是k【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值 35.已知函数f（x）sin（2x+）2sin（x+）cos（x+）（1）求函数f（x）在区间0，上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若（0，）且tan，求函数g