四川省成都市建设中学高三数学文联考试题含解析VIP

1、四川省成都市建设中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，cd0，则一定有（）A 0 B 0 C D 参考答案：Dcd0，cd0，ab0，acbd，故选：D2. 已知命题p:“”,命题q：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是(A)aa-2或a=1 (B)a-2或1a2 (C)aa1 (D)a-2a1参考答案：A略3. 若a、b，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若

2、可得ba0或ab0或a0b，从而可进行判断充分性与必要性【解答】解：若则或即ba0或ab0或a0bq?p，p推不出qp是q成立的必要不充分条件故选B4. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为 ()AB C D参考答案：B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为

3、y2=3x5. 下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知菱形的边长为，点分别在边上，.若，则A B C D参考答案：C 7. 已知圆x2+y24x6y+9=0与直线y=kx+3相交于A，B两点，若，则k的取值范围是（）A，0B，C，D，0参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当时，求得圆心到直线的距离，列出不等式，由此求得k的范围【解答】解：圆x2+y24x6y+9=0即 （x2）2+（y3）2=4，当|AB|=2时，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=1，故当|AB|2时，d=1，求得k，故选：B8. 已知集合A=2，1，

4、0，1，2，B=x|x23x40，则AB=( )A（1，1）B1，0，1C（0，2）D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即B=（1，4），A=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知的最大值是，且，则（ ）A B C D参考答案：D略10. 同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x=对称；在，上是增函数的一个函数是（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin

5、（2x）Dy=cos（）参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，即可判断选项的正误【解答】解：T=，=2故A，D不正确对于选项B，如果x=为对称轴所以2+=，y=cos=0，不满足题意，对于选项C，因为x=为对称轴所以2=，y=sin=1，满足题意，故选：C【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，考查推理能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为 参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，

6、利用几何意义求最大值【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+22=8；故答案为：812. 设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为_ _.参考答案：4略13. 的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）参考答案：10试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)，令得，所以的系数是.14. (不等式选讲) 若的最小值为3, 则实数的值是_.参考答案：t=2或8略15. 给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数的图象按向量=(1

7、,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是。16. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：17. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是参考答案：a=0或a2【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用【专题】计算题；数形

8、结合；函数的性质及应用【分析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象当a=0，满足条件，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a2【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知数列满足：，正项数列满足，若是公比为2的等比数列（）求的通项公式；（）为的前项和，且恒成立，求正整数的最小值参

9、考答案：（），数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2.-2分 -6分（）当是偶数时=-8分由得，-9分当是奇数时-11分由得 -12分综上可得，-13分【考点】数列递推公式，数列求和，不等式19. 小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，

10、售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：解：（）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”， 用频率估计概率可知：. 小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. （）设在最近的5天中售出超过13个的天数为， 则. 记事件B=“小王增加订购量”， ，所以小王增加订购量的概率为. （）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，=80，95，110，125，140. 其分布列为利润8095110125140概率P0.20.5 小王每天出售该现

11、烤面包所获利润数学期望123.5元. 略20. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. 4分（2）由（）知，以点B为坐标原点，以

12、BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以点的距离。 8分（3） 。 12分22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的 HYPERLINK / 奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，.参考答案： 4分8分 14分22. （本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高

13、，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的