四川省成都市崇州蜀城中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，那么9是此数列的第（）项A12B13C14D15参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意，分析可得数列的通项公式为an=，令an=9，解可得n的值，即可得答案【解答】解：根据题意，数列，则有an=，若an=9，解可得n=14，即9是此数列的第14项，故选：C2. 设DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2

2、x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 参考答案：A3. 设全集U=R，已知集合A=x|x|1，B=x|log2x1，则（?UA）B=（）A（0，1B1，1C（1，2D（，11，2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：集合A=x|x|1=1，1，B=x|log2x1=（0，2，全集U=R，?UA=（，1）（1，+）（?UA）B=（1，2，故选：C4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya2）2=1，点A（0，3），若

3、圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，|MA|=2|MO|，x2+（y3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，1）为圆心，以2为半径的圆N，又M在圆C上，圆C与圆N有公共点，1|CN|3，即13，解得3a0故选：A5. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点

4、，则的取值范围为（）A BCD参考答案：A6. 表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆7. 计算的结果是（ ）ABCD 参考答案：A略8. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知，求证，用反正法证明时，可假设；设a为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时

5、可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确参考答案：D10. 已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为()A2 B C. D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 .参考答案：4035当时， f(x)的对称中心为(1,1) 12. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案：13. 圆心在直线上的圆C与轴交

6、于两点，则圆C的方程为 参考答案：14. 抛物线的准线方程为.参考答案：15. 函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 曲线上的点到直线距离的最小值为_。参考答案：1 17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=_. 参考答案：（4，11）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标参考答案：（1）；（2）19. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，

7、过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）.求椭圆的方程； （2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略20. （12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .参考答案：解：1）

8、表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：，；，甲应选择路径；（4分），；，乙应选择路径（6分）（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2， ，（9分）X的分布列为012P0.040.420.54（12分）21. （12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。()求证：AF/平面BCE；()求证：平面BCE平面CDE；()设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所

9、成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=1分又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。2分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，4分DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 5分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 7分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.已知AC=2，则C（0，0），8分9分显然，为平面ACD的法向量。10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为4512分略22. 有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，优秀非优秀合计甲班15乙班25合计100本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上