四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)2022年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3x B Cf(x) Df(x)|x|参考答案：C略2. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150参考答案：A略3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A 4. （4分）如图

2、，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A不存在B有1条C有2条D有无数条参考答案：D考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案解答：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1

3、EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键5. 设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A6. 与角终边相同的角是( )ABCD参考答案：C考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示

4、方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键7. 设，则（）的值为 （ ）A、0 B、3 C、4 D、随的变化而变化参考答案：B8. 若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面参考答案：B略9. 已知，则（ ）A1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B10. 数列的第10项是 （ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=(1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_参考答案：-512. 直线在轴上的截距为 参考答案：13. 已知等比数列的公比为2，且前4

5、项之和等于1，那么它的前8项之和等于 。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得 即 解法二（利用通项公式）： ( )=1+2 =1714. （5分）设f（x）=lg（10 x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：f（x）=lg（10 x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10 x+1）+ax=lg（10 x+1）ax=lg（10 x+1）x

6、（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算15. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为16. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查17. 若不等式(m2m)2x()x1对一切x(，1

7、恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：2m3【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可【详解】解：（m2m）2x1对一切x（，1恒成立等价为（m2m）2x1，即（m2m）（）2，x（，1， 即（）2 6，即（m2m）6，则m2m60，解得2m3，故答案为：2m3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知cos=，且-0,求的值.参考答案：解：cos=，且-0，sin=,cot=.原式=.19. （12分）已知函数f（x

8、）=loga（a0，且a1）为奇函数，且f（1）=1（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+10参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）f（x2）0，可得结论；（3）不等式可化为f（）f（1），由单调性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）为奇函数，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，lo

9、ga=1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（2，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，则f（x1）f（x2）=log3log3=log3log3=log31=0，函数f（x）在（2，2）单调递减；（3）不等式f（）+10可化为f（）1，可化为f（）f（1），由（2）知函数f（x）在（2，2）单调递减，12，解得1x0，不等式f（）+10的解集为x|1x0点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及定义法判函数的单调性和单调性的应用，属中档题20. （本小题满分12分）已知函数 （1）判断的奇偶性；（2）若，求的值参考答案：（1）是奇函数. （2）a=1，b=1.21.

10、已知直线l1：x+2y+1=0，l2：2x+y+2=0，它们相交于点A（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程参考答案：【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于1，故可得两直线垂直（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式【解答】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2=2，l1l2（2）由方程组解得点A坐标为，直线l3的斜率为3，所求直线方程为：化为一般式得：3x+y1=0【点评】本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程22. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）画出函数图像；（3）当时，求取值的集合. 参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以