四川省成都市双流中学永安校区2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市双流中学永安校区2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）若a、b为正实数，则的充要条件为（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.【详解】因为，故A选项错误；因为，为正实数，所以，故B选项正确；取，则，即不成立，故C选项错误；因为，当时，所以在上单调递增，即，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.2. 已知集合，则中元素的个数为（

2、）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 已知x0（0，），且sinx0+cosx0=，则x0（）A(，)B(，)C(，)D (，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】，两边平方可得：sin2x0=，可得x0再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=，x0又=sin=， =1，x0故选：D4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A20 B30 C40 D60参考答案：A详解：由三视图原几何体是四面体ABCD，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为故选A5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴

3、，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：D ：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：D6. 复数（i为虚数单位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di参考答案：B略7. 若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有A12对 B18对 C24 对 D30对参考答案：C8. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=

4、，a=，第3步：n=3，s=3，结束循环，输出n=3，故选：D9. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为A. B. C. D.参考答案：D，故选D.10. 下列命题正确的是 （）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=3i，则z的实部为 参考答案：1【考点】复数的基本概念【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的实部可求【解答】解：由z（1+i）=

5、3i，得，则z的实部为：1故答案为：112. 复数_参考答案：【知识点】复数的除法运算 L4【答案解析】 解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。13. 7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）参考答案：20 【知识点】排列、组合及简单计数问题J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有201=20种，故答案为：20【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种

6、排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论14. 已知向量/，则=_参考答案：略15. 设全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，则_.参考答案：1,2【分析】利用补集定义直接求解即可【详解】全集，集合，故答案为【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用16. 在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是 （填上你认为正确的曲线） 参考答案：17. 设抽

7、测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.参考答案：【考点】频率分布直方图三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱锥中，面，、分别是和的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）参考答案：解：（1）以为原点，以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系则，（2分），因为平面，所以平面的一个法向量为，（3分），设点到平面的距离为，则，即三棱锥的高为，（4分）因为点是的中点，所以，（5分）所以三棱锥的体积（7分）（2），设平面一个法

8、向量为，则，从而，即，（9分）取，则，（10分）设二面角的大小为，由图形可知是锐角，所以（11分）因此，二面角的大小为（12分）略19. （本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分20. 在中，其三个内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b 参考答案：解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简

9、并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故 由，解得。21. 如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，设，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则， .设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.22. 本题满分12分） 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：本题满分12分） 解：（）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面A