四川省成都市十四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市十四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.参考答案：B2. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A 1 B C 2 D 参考答案：3. 双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. （改编题）参考答案：A4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.B. C.D.参考答案：D5. 某地出租车收费办法如下：不超过2

2、公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填ABCD参考答案：D6. 已知集合A，B，则AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选7. 已知集合A=1，3，5，7，B=2,3,6,7,8，则AB=（ ）A2，3，6B.1，3，5C3，7D2，5参考答案：C略8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B.

3、C. D. 参考答案：B试题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式9. 已知i是虚数单位，则=（ ）A. i B. C. 1 D.参考答案：10. 在ABC中，若，则B等于（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45【解答】解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一个内角，B=45，故选B【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正

4、弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，则是该数列的第 项参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可【解答】解：数列，第n项的通项是则=，n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果12. 如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为 参考答案： 13. 一个几何的三视图如图所示，则该

5、几何体的体积为_，侧面积为_参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，圆锥的体积， 圆锥的侧面积：14. 已知tan(+)=3，则tan的值是，cos2的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tan的值，由万能公式即可求得cos2的值【解答】解：tan（+）=3，解得：tan=，cos2=故答案为：，15. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 .参考答案：略

6、16. 已知数列的，则=_ 参考答案：100略17. 已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题实数满足（），命题实数满足，（1）若，且为真

7、，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若,解得：； ，解得： 若为真，则，即为所求（2），若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件则，的取值范围是 略19. .如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=

8、，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为()而 又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为

9、(0，0，)，即恰好为A1点20. （本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得-1分（2）由（1）得故-3分令，得或当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-6分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-7分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调

10、增区间为和，单调减区间为-9分（3）解法一：当时，,由，解得,-10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为函数在处取得极值, -11分故直线的方程为-12分由消去y得：, w-13分令易得，-14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -15分解法二：当时，得,由，得,-10分由（2）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值, -11分故所以直线的方程为-12分由消去y得：,-13分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.- -15分21. 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB

11、于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂直的性质可得PBDE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC

12、所成的角为30和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB?平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量， ，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为22. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到