四川省成都市北京师范大学实验中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市北京师范大学实验中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，那么集合 等于（ ）A B C D 参考答案：D2. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是（ ）A. 42 B. 45 C. 48 D. 51参考答案：B3. 的展开式中项的系数是（ ）A B C D参考答案：A4. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲

2、袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）. . . . 参考答案：C5. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D参考答案：C略6. 在中，则的面积是（）AB C D参考答案：C7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，=，x=1，则切点的横坐标为1，故选A8. 体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，则球O的表面积的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16

3、参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面积的最小值是. 故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点9. 圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线3x+4y=32的距离最大值是（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为（

4、x1）2+（y1）2=1圆心C（1，1），半径r=1圆心C（1，1）到直线3x+4y=32的距离为d=5圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线3x+4y=32距离的最大值：d+r=6故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题10. 在ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f ( x ) = lg ( a x 2 2 x + 1 )的值域是一切

5、实数，则实数a的取值范围是 。参考答案： 0，1 12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_参考答案：13. 已知复数，复数满足，则复数 .参考答案：略14. 下列4个命题 其中的真命题是_参考答案：略15. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件本题难度适中，属于中档题16. 已

6、知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略17. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知函数，（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若，恒成立，求的取值范围参考答案：（） -2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， -5分（）， 令，则，所以在内单调递

7、增，（i）当即时，在内单调递增，要想只需要，解得，从而 -8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为 -12分19. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。20. 已知函数f（x）=过点（1，e）（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x0时，求的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）

8、根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g（x）=，根据导函数判断函数的极值即可【解答】解：（1）函数定义域为x|x0，f（1）=e，b=0，f（x）=，f（x）=，当x1时，f（x）0，函数递增；当x0或0 x1时，f（x）0，f（x）递减；函数的增区间为1，+，减区间为（，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g（x）=，当在（0，2）时，g（x）0，g（x）递减；当在（2，+）时，g（x）0，g（x）递增，g（x）=为函数的最小值21. （本题10分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。参考答案： 22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程与直