四川省成都市八一聚源中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市八一聚源中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数和复数，则为A B C D参考答案：A略2. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A.B.C.D.参考答案：D略3. 已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负参考答案：A【考点】等差数列的性质；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，知取任何

2、x2x1，总有f（x2）f（x1），由函数f（x）是R上的奇函数，知f（0）=0，所以当x0，f（0）0，当x0，f（0）0由数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，当x0，f（0）0，当x0，f（0）0数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，则f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，

3、f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题4. 已知“”，则是（ ）A B C D参考答案：C因为否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，所以由“”可得是，故选C.5. 已知,，则等于A.B.2C.D.参考答案：D因为，所以，选D.6. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B2 C D参考答案：A7. 已知

4、函数 ，若存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 现有历史、政治、数学、物理、化学共有5本书，从中任取2本，取出的书至少有一本文科书的概率为A. B. C. D. 参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A0 B C D参考答案：C10. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A. (1,+) B. 1,1) C. (,1) D. (1,1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数

5、按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2015，则n=参考答案：1030【考点】数列的应用【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由4422015452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案【解答】解：分析图乙，可得第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442

6、=1936，452=2025，则4422015452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数故答案为：103012. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 设向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中06），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为

7、10元时，年销量为28万件。 （1）求年销售利润y关于x的函数关系式； （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。参考答案：解析：（1）设售价为10元时，年销量为28万件；6分 （2）令显然，当时，时，函数上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数。10分当x=9时，y取最大值，且售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。12分20. （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；参考答案：()解：由题意知，即2分又双曲线的焦点坐标为， 3分 故椭圆的方程为 6分()解：由题

8、意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得： 由得： 9分设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则7分-+=11分，9分 的取值范围是 15分21. （本小题满分16分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证: .参考答案：在区间上,. （1）当时， 则切线方程为，即4分（2）若,有唯一零点. 6分 若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 8分 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 故在区间上, 的极大值为.由 即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 10分 (3) 设,原不等式 令,则,于是.