四川省成都市三圣中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市三圣中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B由题意,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.2. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A1B2C1D2参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切

2、点是（1a，0），由此能求出实数a解答：解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以，所以该双曲线的离心率为。4. 设( )AabcBacbCcbaDba0)的最小值为2，则实数a=A.2 B.4 C.8 D.1

3、6参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：12. 函数f（x）=lg（x2ax1）在区间（1，+）上为单调增函数，则a的取值范围是 参考答案：a0【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题【解答】解：令t=x2ax1则y=lgty=lgt在（0，+）递增又函数f（x）=lg（x2ax1）在区间

4、（1，+）上为单调增函数，t=x2ax1在区间（1，+）上为单调增函数，且 x2ax10在（1，+）恒成立所以1且1a10解得a0故答案为a0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围13. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：414. 在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为 参考答案：考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么解答：解：二项式

5、（2x）5展开式的通项公式是Tr+1=?（2x2）5r?=（1）r?25r?x103r，令103r=1，解得r=3；T3+1=（1）3?22?x；x的系数是?22?=故答案为：点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目15. 已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是 .参考答案：16. 已知数列的前项和为，且满足，则_参考答案：64【知识点】数列递推式D1 解析：Sn=an+1+1，当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n2时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为an+1=2an，数列an是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，=2n1an=

6、a7=26=64故答案为：64【思路点拨】利用递推式与等比数列的通项公式即可得出17. 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 参考答案：30【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N4，A=6，输出6，N=3，满足条件N4，A=30，输出30，N=4，满足条件N4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N4，结束则这列数中的第3个数是30故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（1）求实数a的值；（2）若f（x）kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（3）当nm1（m，nN*）时，证明：参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）求出f（x）的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a；（2）f（x）kx2对任意x0成立对任意x0成立，令，则问题转化为求g（x）的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出导数，判断单调性，即得h（x）是（1，+）上的增函数，由nm1，则h（n）h（m

8、），化简整理，即可得证解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+lnx+1，又f（x）的图象在点x=e处的切线的斜率为3，f（e）=3，即a+lne+1=3，a=1； （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，f（x）kx2对任意x0成立对任意x0成立，令，则问题转化为求g（x）的最大值，令g（x）=0，解得x=1，当0 x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上是增函数；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数 故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=1，k1即为所求； （3）令，则，由（2）知，x1+lnx（x0），h（x）0，h（x）是（1，+）上的增函数，nm

9、1，h（n）h（m），即，mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn，lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn，ln（mnn）mln（nmm）n，（mnn）m（nmm）n，点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题19. 设函数，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围参考答案：解析： (1)2分 对称轴 4分 即的最小值为45分 (2) 令 7分当时，随变化如下表+0-

10、0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根解得9分当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根 解得，又 11分当时，递增,不合题意. 12分() 当时,在区间最多两个实根，不合题意13分综上：或14分20. 已知（其中）的最小正周期为.(1) 求的单调递增区间;(2) 在中,分别是角的对边,已知求角.参考答案：解:(1) 故递增区间为 (2)略21. （12分） (1)求 直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1) 解两直线交点P（3，-2）-2分取直线上的点M（2，0）关于直线对称的点N（m,n）由对称条件解得N所求直线方程为2x+11y+16

11、=0-6分(2)解：令则可看作圆上的动点到点（-2，1）的连线的斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d得的范围是-12分22. 已知点M到点的距离比它到直线距离小2（）求点M的轨迹E的方程；（）过点作互相垂直的两条直线，它们与（）中轨迹E分别交于点A，B及点C，D，且G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最小值.参考答案：（）；（）36【分析】（）可知点到点的距离与到直线距离相等，根据抛物线定义可得方程；（）设直线，与抛物线方程联立后利用韦达定理和中点坐标公式可求得点坐标，同理可求得点坐标；从而用表示出，根据两条直线互相垂直得到，代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】（）由题意知，点到点的距离与到直线距离相等由抛物线的定义知，轨迹是以为焦点，以直线为准线