向量共线条件和轴上向量

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课时作业17向量共线的条件与轴上向量坐标运算时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则AB与|eq o(AB,sup6()|分别是()A3,3 B3,3C3，3 D6,6解析：AB1(4)3，|eq o(AB,sup6()|3.答案：B2已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0，若实数满足：eq o(AB,sup

2、6()eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()，则的值为()A2B.eq f(3,2)C3D6解析：由eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0知P为ABC的重心，设BC中点为D，则eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AD,sup6()，eq o(AP,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，即2eq o(AD,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，3.答案：C3在ABC中，eq o(AB,sup6()c，eq o(AC,sup6()b.若点D满足eq o(BD

3、,sup6()2eq o(DC,sup6()，则eq o(AD,sup6()()A.eq f(2,3)beq f(1,3)c B.eq f(5,3)ceq f(2,3)bC.eq f(2,3)beq f(1,3)c D.eq f(1,3)beq f(2,3)c解析：如图，已知，eq o(BD,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AC,sup6()eq o(A

4、B,sup6()ceq f(2,3)(bc)eq f(2,3)beq f(1,3)c.答案：A4下列关系式中不正确的是()A.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AD,sup6() BABBCCDADC.eq o(AB,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(AC,sup6() DABBA0解析：对平面上任意点A，B，C，总有eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()，但只有在A，B，C共线时，才有ABBCAC，但eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()0与ABBA0总

5、成立答案：B5已知向量a，b，且eq o(AB,sup6()a2b，eq o(BC,sup6()5a6b，eq o(CD,sup6()7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2eq o(AB,sup6().又eq o(AB,sup6()，eq o(BD,sup6()有公共点，所以A，B，D三点共线答案：A6已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正数m，n，t，使meq o(OA,sup6()neq o(OB,su

6、p6()teq o(OC,sup6()0，则AOB，BOC，COA()A都是钝角 B至少有两个钝角C恰有两个钝角 D至多有两个钝角解析：meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()teq o(OC,sup6()0，eq o(OA,sup6()(eq f(n,m)eq o(OB,sup6()eq f(t,m)eq o(OC,sup6()，又m，n，t为正实数，由此知点O一定在ABC内部，AOB，BOC，COA至少有两个钝角答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知eq o(AC,sup6()eq f(3,5)eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()eq

7、o(BC,sup6()，则的值为_解析：eq o(AC,sup6()eq f(3,5)eq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq f(2,5)eq o(AB,sup6()又eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()，eq f(3,2).答案：eq f(3,2)8在四边形ABCD中，eq o(AB,sup6()a2b，eq o(BC,sup6()4ab，eq o(CD,sup6()5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD的形状为_解析：eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()8a2b2(

8、4ab)2eq o(BC,sup6()，eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6().又eq o(AB,sup6()与eq o(CD,sup6()不平行，四边形ABCD为梯形答案：梯形9已知ABC和点M满足eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0.若存在实数m使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()meq o(AM,sup6()成立，则m_.解析：如图，eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0，D是BC边的中点点M是ABC的重心eq o(AD,sup6()eq f(3,2

9、)eq o(AM,sup6().eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AD,sup6()3eq o(AM,sup6().m3.答案：3三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知两个非零向量e1，e2不共线，若eq o(AB,sup6()2e13e2，eq o(BC,sup6()6e123e2，eq o(CD,sup6()4e18e2，求证：A，B，D三点共线解：eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e1

10、3e2)6eq o(AB,sup6().eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6().又AD和AB有公共点A，A，B，D三点共线11如图所示，已知任意两个非零向量a，b，作eq o(OA,sup6()ab，eq o(OB,sup6()a2b，eq o(OC,sup6()a3b.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由解：如题图所示，利用向量加法的平行四边形法则，作出向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，eq o(OC,sup6().判定A，B，C三点共线，推导如下：因为eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6(

11、)(a2b)(ab)b，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(a3b)(ab)2b，故有eq o(AC,sup6()2eq o(AB,sup6().因为eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()，且有公共点A，所以A，B，C三点共线12如图所示，已知OAB中，点C是以点A为中心的点B的对称点，点D是将eq o(OB,sup6()分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b.(1)用a和b表示向量eq o(OC,sup6()，eq o(DC,sup6()；(2)若eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()，求实数的值解：(1)依题意，A是BC的中点，2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，即eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2ab，eq o(DC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()2abeq f(2,3)b2aeq f(5,3)b.(2)