四川省德阳市绵竹齐天学校2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹齐天学校2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=参考答案：D【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可【解答】解：A（x+）=1，A错误B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B错误C（3x）=3xln3，C错误D（log2x）=，正确故选：D【点评】本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比

2、较基础 2. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）参考答案：B3. 已知x，y2，2，任取x、y，则使得（x2+y24）0的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】把（x2+y24）0转化为不等式组，画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可【解答】解：（x2+y24）0等价于不等式，画出图形，如图所示；则不等式组表示的是图中的阴影部分，所求的概率为P=故选：D4. 不等式对恒成立，则的取值范围是A B C D参考答案：C略5. 直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A1BeCln2D1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析

3、】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1故选：D6. 执行如图所示的程序框图， 如果输入，那么输出的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选8. 如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值参考答案：B9. 若，则(

4、) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略10. 已知，命题，则( ) A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题，参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足，则_. 参考答案：或 12. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19213. （文）数列的前n项和，则_参考答案：-3 x1略14. 空间直角坐标系中，点， 则 _. 参考答案：略15. 曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=

5、_.参考答案： -2,2略16. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有_ 种（用数字作答）。参考答案：100略17. 已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为参考答案：37考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x212x，有6x212x0得x2或x0，因此当x2，+），（，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x2，2，所以得当x

6、2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x36x2+3所以f（2）=37，f（2）=5因为f（2）=37f（2）=5，所以函数f（x）的最小值为f（2）=37答案为：37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满12分）己知函数（1） 若 x = 为的极值点，求实数的值；（2） 若=-1时，方程 有实根，求实数b的取值范围参考答案：（1）-2分为f(x)的极值点, 且-4分又当=0时, -5分从而为f(x)的

7、极值点成立. -6分(2)若时,方程可得即在上有解-8分即求函数的值域. ，令,由-10分当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, ,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为.-12分19. 如图在直三棱柱中，已知，、分别为、的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：参考答案：所以直线平面 6分（2）由直三棱柱及知四边形为正方形，所以 8分因为，所以 11分 因为，所以，所以 13分 因为，所以 20. （本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线 6分12分21. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2，a

8、5，a14成等比数列（） 求数列an的通项公式；（） 令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（） 利用已知条件求出数列的公差，然后求数列an的通项公式；（） 化简，通过裂项消项法求数列bn的前n项和Sn【解答】（本小题满分12分）解：（）等差数列an的首项a1=1，公差d0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2，a5，a14成等比数列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即d=2，an=1+2（n1）=2n1（），=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的简单方法的应用，考查计算能力22. 已知圆，圆，直线l过点M(1,2)（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r12，可设直线l的方程为x1m（y2），即xmy+2m10，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则