四川省德阳市紫岩雨润中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市紫岩雨润中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，从第一项起各项依次为1，那么（）A B C D参考答案：C2. 在数列an中，依次计算，后，猜想an的表达式是（ ）A B C D 参考答案：A由题意，数列an中， ，所以 由此可推测数列an的表达式为 ，故选A.3. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )A、1 B、 i C、 -1 D、 - i 参考答案：C4. 已知命题，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：B命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”故选5. 如图，直线与直

2、线 的图像应是（ ）参考答案：A6. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0参考答案：D7. 设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是（ ）A极大值点，极小值点 B极小值点，极大值点 C.极值点只有 D极值点只有参考答案：C8. 下列语句中是命题的是( )A周期函数的和是周期函数吗Bsin45=1Cx2+2x10D梯形是不是平面图形呢参考答案：B【考点】四种命题【专题】阅读型【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事

3、是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题9. 设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A B C D参考答案：D函数等价为，表示为圆心

4、在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最

5、大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12. 定义“规范01数列”an如下：an共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个。参考答案：14由题意，得必有，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.13. 设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个

6、对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 .参考答案：4035当时， f(x)的对称中心为(1,1) 14. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 参考答案： 15. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略16. 已知数列an中，a1=1，则a5等于参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可【解答】解：数列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案为：17. 下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 参考答案：64略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示, 及格（成绩不小于90分）的人数为20.（）请补全频率分布直方图；（）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率参考答案：（）由题可得有人，所以有人，频率为有人，频率为3分频率分布直方图如图所示：6分（）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34

8、共21个不同取法，9分其中的有A1，A2,A3,A4， B1,B2,B3,B4 ，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为12分略19. 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略20. （本小题满分14分）设关于x的一元二次

9、方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.（3分）(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值（5分）事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A). （7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2（9分）构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab（11分）所以所求的概率为 （14分）21. 求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.参考答案： 略22. （本大题满分12分）已知命题p：方程表示