四川省德阳市孝感中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市孝感中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011参考答案：C【考点】

2、3P：抽象函数及其应用【分析】首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C2. 已知集合为从M到N的映射，则等于（ ）A1 B0

3、 C1 D2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。3. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C4. 将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆

4、心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选C5. 总体由编号为01，02，29，30的30个个

5、体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481（A）02（B）14（C）18（D）29参考答案：D6. 已知数列满足。的前项的和， 则等于 （ ） A B C D参考答案：B提示：由此推得：。故选B7. 四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所

6、成的角【专题】空间角【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=，FGAB，且FG=EFAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 已知函数若对任意，都有= （ ） A1 B1 C 0

7、 D参考答案：C略9. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答案：C略10. 把正弦函数y=sinx（xR）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变

8、），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是 参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+

9、x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）解答：对于（1），f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，由t=2ax为递

10、减函数，则a1，又2a0，解得a2，即有1a2则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（，0），（0，+）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（1）f（1），则（5）错误故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_参考答案：或13. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：14. 已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为参

11、考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面积为4R2=12故答案为1215. 已知，则的取值范围是 。参考答案：16. 已知，则化简的结果为 。参考答案：17. 函数在（0，+）上取最小值时的x的值为 参考答案：1【考点】基本

12、不等式【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件【解答】解：=2x+1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）22+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位

13、：分钟）满足下列某函数关系：p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由（2）利用你选取的函数，求出最佳的加工时间参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，由提供的数据，求出函数的解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得结论解答：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=0.2，b=1.5，

14、c=2，p=0.2t2+1.5t2，（2）由（1）知对称轴为t=3.75，即最佳的加工时间是3.75分钟点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键19. （本小题满分10分） 已知 ，解关于的二次不等式. 参考答案：由：x（a-1）+3(x-3)0 0a1, -1-10, 4分 ; (利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)7分 不等式的解集是. 10分20. (普通班做)如图6，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面；（2）求证：平面平面参考答案：普通班：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，