新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

1、八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形1第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的看法由不在赞成直线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的极点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段1）三角形的一个角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点间的线段叫做三角形的角均分线。2）在三角形中，连接一个极点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3）从三角形一个极点向它的对边做垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）

2、。3、三角形的牢固性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的牢固性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要牢固的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特点与表示三角形有下面三个特点：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同素来线上三角形是封闭图形（3）首尾按次相接三角形用符号“”表示，极点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类以下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类以下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个

3、角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特其他三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段可否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角同等边；等边同等角；大角对

4、大边；大边对大角。8、三角形的面积=1底高2多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位按次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。非正多边形：1、n边形的内角和等于180（n-2）。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360。3、n边形的对角线条数等于1/2n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及相关看法1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾按次相接组成的图形叫做多边形.1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫

5、做多边形的边极点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的极点内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意：一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；首尾按次相连，二者缺一不能;理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了消除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，若是整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2

6、)多边形平时还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点讲解：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不用然是正方形，四个角都相等的四边形也不用然是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点讲解：(1)从n边形

7、一个极点能够引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n边形共有条对角线。证明：过一个极点有n3条对角线(n3的正整数)，又共有n个极点，共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻极点的对角线重复了一次，凸n边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个极点连接起来，共组成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即获取边形的内角和为.证法线，并且2：从边形一个极点作对角线，能够作边形被分成个三角形，这条对角个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法3：在边形的一边上取一点与各个极点相连，得

8、个三角形，边形内角和等于这取的一点处的一个平角的度数，个三角形的内角和减去所即.要点讲解：(1)注意：以上各推导方法表现出将多边形问题转变成三角形问题来解决的基础思想。(2)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式1.公式：多边形的外角和等于360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360，它与边数的多少没关。要点讲解：(1)外角和公式的应用：已知外角度数，求正多边形边数；已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和

9、、外角和的关系：n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n相关，每增加1条边，内角和增加180。多边形的外角和等于360，与边数的多少没关。知识点六：镶嵌的看法和特点1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完好覆盖，平时把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形能够形状同样，也能够形状不同样。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边。3、常有的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；极点公用；在一个极点处各正多边形的内角之和为360。(2)只用一种正多边形镶嵌地面关于给

10、定的某种正多边形，怎样判断它可否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的要点在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就能铺成一个平面图形。事实上，正n边形的每一个内角为边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样，要求k个正n360，由此导出k2，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。所以，用同样的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖能够用。注意：任意四边形的内角和都等于360。所以用一批形状、大小完好同样但不规则的四边形地砖也能够铺成无空隙的地板，用任意同样的三角形也能够铺满地面。用两种或两种以上的正多边形镶嵌地

11、面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和可否拼成一个周角”的问题。比方，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都能够作平面镶嵌，见以下列图：又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360。规律方法指导1内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和就增加180（反过来也成立），且多边形的内角和必定是180的整数倍.2多边形外角和恒等于360，与边数的多少没关.3多边形最多有三个内角为锐角，最少没有

12、锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5在解决多边形的内角和问题时，平时转变成与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转变思想在数学中的应用.经典例题透析种类一：多边形内角和及外角和定理应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数，依照条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.贯穿交融：【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1

13、800，求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外，其他各内角和为2750，求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，.【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。种类二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A6B7C8D9【变式2】一个十二边形有几条对角线。总结升华：关于一个n边形的对角线的条数，我们能够总结出规律条，牢记这个公式，今后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。种类三：可转变成多边形内角和问题【变式1】以下

14、列图，1+2+3+4+5+6=_.【变式2】以下列图，求ABCDEF的度数。种类四：实质应用题4如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：依照多边形的外角和定理解决.贯穿交融：【变式1】以下列图，小亮从A点出刊前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样素来走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了_m.【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36，尔后连续向前走10米，再向右转36，他以同样的方法连续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能够，写出原因。【变式3】以下列图是某厂生产的一块模

15、板，已知该模板的边ABCF，CDAE.按规定AB、CD的延长线订交成80角，因交点不在模板上，不便测量.这时师傅告诉徒弟只要测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角可否切合规定，你知道需测哪一个角吗？说明原因.思路点拨：本题中将AB、CD延长后会获取一个五边形，依照五边形内角和为540，又由ABCF，CDAE，可知BAE+AEF+EFC=360，从540中减去80再减去360，剩下C的度数为100，所以只要测C的度数即可，同理还可直接测A的度数.总结升华：本题实际上是多边形内角和的逆运算，要点在于正确增加辅助线.种类五：镶嵌问题5分别画出用同样边长的以下正多边形组合铺满地面的设计图。(1)正方

16、形和正八边形；(2)正三角形和正十二边形；(3)正三角形、正方形和正六边形。思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能组成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。剖析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60、90、120、135、150。(1)因为902135360，所以一个极点处有1个正方形、2个正八边形，如图(1)所示。(2)因为602150360，所以一个极点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(2)所示。(3)因为60290120360，所以一个极点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图(3)所示。总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成

17、平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和可否拼成一个周角”的问题。贯穿交融：【变式1】分别用形状、大小完好同样的三角形木板；四边形木板；正五边形木板；正六边形木板作平面镶嵌，其中不能够镶嵌成地板的是()A、B、C、D、剖析：用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板能够用，不能够用正五边形木板，故【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并订交于一点的各边完好切合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是()A、4B、5C、6D、8【答案】A（提示：先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，尔后用360减去刚刚获取的积，便获取第三块木板一个内角的度数，进而获取

18、第三块木板的边数）练习1多边形的一个内角的外角与其他内角的和为600，求这个多边形的边数2n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n3五边形ABCDE的各内角都相等，且AEDE，ADCB吗？4将五边形砍去一个角，获取的是怎样的图形？5四边形ABCD中，A+B=210，C4D求：C或D的度数6在四边形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求证：DBC2BDC第十二章全等三角形一、全等三角形能够完好重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转能够获取它的全等形。2、全等三角形有哪些性质1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2）：全等三角形的周长相等、面积相等。3）：全等三角

19、形的对应边上的对应中线、角均分线、高线分别相等。3、全等三角形的判断边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的均分线：1、（性质）角的均分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判断）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的均分线上。三、学习全等三角形应注意

20、以下几个问题：（1):要正确划分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同样含义；2）：表示两个三角形全等时，表示对应极点的字母要写在对应的地址上；3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不用然全等；4）：时刻注妄图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”1、全等三角形的看法能够完好重合的两个图形叫做全等形。能够完好重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的极点叫做对应极点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全

21、等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，平时把表示对应极点的字母写在对应的地址上。3、三角形全等的判断三角形全等的判判定理：1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判断：关于特其他直角三角形，判断它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

22、全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的地址，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：1）平移变换：把图形沿某条直线平行搬动的变换叫做平移变换。2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这类变换叫做对称变换。3）旋转变换：将图形绕某点旋转必然的角度到另一个地址，这类变换叫做旋转变换。第十二章轴对称一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠，若是直线两旁的部分能够完好重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于

23、这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、知轴识对回称顾图：形和轴对称的差异与联系3、轴对称图形和轴对称的差异与联系图形差异联系轴对称图形轴对称AAABBCCBC(1)轴对称图形是指(一个(1)轴对称是指(两个图形)拥有特别形状的图形,的地址关系,必定涉及只对(一)个图形而言;(两)个图形;(2)对称轴(不一)定只有一条(2)只有()对称轴.若是把轴对称图形沿对称轴若是把两个成轴对称的图形分成两部分,那么这两个图形拼在一起看作一个整体,那就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。若是两个图形关于某条直线对称，

24、那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。若是两个图形的对应点连线被同条直线垂直均分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直均分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线，也叫中垂线。2.线段垂直均分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直均分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标

25、为_.2.三角形三条边的垂直均分线订交于一点，这个点到三角形三个极点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边同等角）.等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判断：若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角同等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，若是一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜

26、边的一半。1、等腰三角形的性质1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边同等角）推论1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能够为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则ba2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=180A22、等腰三角形的判断等腰三角形的判判定

27、理及推论：定理：若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角同等边）。这个判判定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，若是一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判断等腰三角形性质中1、等腰三角形底边上的等腰三角形判断1、两边上中线相等的三线中线垂直底边，均分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。角1、等腰三角形顶角均分平线垂直均分底边；分2、等腰三角形两底角平线分线相等，并且它们的交点终究边两端点

28、的距离相等。高1、等腰三角形底边上的线高均分顶角、均分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。角等边同等角边底的一半腰长周长的角形是等腰三角形；2、若是一个三角形的一边中线垂直这条边（均分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形1、若是三角形的顶角均分线垂直于这个角的对边（均分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的均分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。1、若是一个三角形一边上的高均分这条边（均分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。等角同等边两边相等的三角形是等一半腰三角形4、三角形中的中位线连接

29、三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新组成一个新的三角形。2）要会差异三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：地址关系：能够证明两条直线平行。数量关系：能够证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形切割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它订交的中位线互相均分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹

30、角所对的三角形的顶角相等。第十四章整式乘除与因式分解一回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：n（m、n为正整数）amanam同底数幂相乘，底数不变，指数相加amnamn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘abnanbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积amnn（a0，m、n都是正整数，且mn）aam同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的看法：a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的看法：1p任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数ppnm也可表示为：mn（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法规：单项式相乘，把系数、

31、同底数幂分别相乘，作为积的因式；关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法规：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法规：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法规：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法规：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言表达：两个数的和

32、与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完好平方公式：（ab）2a22abb2ab）2a22abb2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必定是积的形式，且积的因式必定是整式，这三个要素缺一不能；2）因式分解必定是恒等变形；3）因式分解必定分解到每个因式都不能够分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形

33、式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法1）掌握提公因式法的看法；2）提公因式法的要点是找出公因式，公因式的组成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大合约数；字母各项含有的同样字母；指数同样字母的最低次数；3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验可否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；若是多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平

34、方差公式：a2b2（ab）（ab）完好平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）23.十字相乘法第十五章分式知识点一：分式的定义一般地，若是A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式A子B叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式相关的条件分式有意义：分母不为0（B0）分式没心义：分母为0（B0）A0分式值为0：分子为0且分母不为0（B0）A0A0分式值为正或大于0：分子分母同号（B0或B0）A0A0分式值为负或小于0：分子分母异号（B0或B0）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（

35、或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。AACAAC字母表示：BBC，BBC，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法规：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAABBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：依照分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，尔后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大合约数，尔后约去分子分母同样因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做