天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

1、2021-2022天津外国语大学附属外国语学校(小外)中学九年级第一次月考、选择題(3X10=30)1.下列图形中是中心对称图形的是()A.C.A.C.B根裾中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形 能够与原來的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，对各图形分析判断即可得解.解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形.故本选项符合题意：不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是中心对称图形.故本选项不合题意.故选：B.本题考查了中心对称阁形的概念，熟悉相关性质是解题的关键.2.己知1 2.己知1 -2那么函数y= - 2x2+8x

2、 - 6的最大值是(- 10.5B. 2C. - 2力D. - 6C解:Vy= - 2x2+8x -6=-2 (x-2) 2 十 2./.该抛物线的对称轴是x=2,且在x2上y随x的增大而増大.又 V0 x|,当 x=时，y取最大值，y x= 2 ( - 2) 2+2= - 2.5.故选：C.本题考查二次函数的最值.在平面直角坐标系中，将抛物线y = x2 + 2x+3绕着原点旋转180S所得抛物线的解析式是()A. j = -(.r-l)2 -2B. j = -(x+l)2 -2C. y = -(x-lf + 2D. y = -(x+l)2 + 2A试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与

3、y轴交点，绕与y轴交点旋转 180%那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解 析式.解：由原抛物线解析式可变为：y=(x+l)2+2，.顶点坐标为(-1, 2)，乂由抛物线绕着原点旋转180,新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称， /.新的抛物线的顶点坐标为(1，-2),.新的抛物线解析式为：y=y2y3B. y2yiy3C. y3yiy2D. y3y2yiD试题分析：根据二次函数解析式y=3(x l)2+k，可知函数的开口向上，对称 轴为x=l，根裾函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y：yi.故 选D点睛：此题主要考查了二次函数的图

4、像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方 和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏 大，注意结合图形判断验证.在同一平面直角坐标系中，函数y = tnx+n与y =ry的图象可能是()利用一次函数的性质判定 n的符号，进一步判定二次函数的开口方向和对称 轴的位置进行判断.解：若函数尸肌十/经过一二三象限，mQ. /?0,则二次函数尸肌2-似的阁 象开口向上，对称轴x=SO,在y轴的右侧；若函数尸ww+h经过一二四象限，w0,则二次函数in.r-nx的图象开 口向下，对称轴,v=0,在），轴的左侧：2w 故选：C.本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握二次函数

5、的性质是解题 的关键.如图，在平面直角坐标系aQv中，ABC?经过中心对称变换得到BC：,那 么中心对称的坐标为（）.A. (0.0)A. (0.0)(0,-1)C. (L 一 1)D.如W，连接M、做可得它们的交点坐标为(-L0),n成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心， .对称中心的坐标为：(-1.0)，故选B.7.二次函数y = axbx+c的图象如图所示，则下列结论：咖0，ba + c， 4a+2Z?+(?0， 2c 3b,a + bm(am + b) (ml)中正确的是()D.鵬C由图象可知：a0, c0, abc0，故此选项正确：当x=-l吋，y=ab+ca+c.错误；

6、由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0,故 此选项正确：当x=3时函数值小于0, y=9a+3b+c0,且x=-=l,即a=-b, la2代入得9(-b)+3b+cam* +bm， 即a+bm(ain+b)，故此选项错误.故_正确.故选C.点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y = a.x2+bx+c系 数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的 个数确定.如图，抛物线经过A (1, 0)，B (4, 0) , C (0，-4)三点，点D是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC, DB,则ABCD的而积的最大值是C解：S抛

7、物线的解析式是v=ax2+bx+c,抛物线经过 A (1. 0), B (4, 0), C (0，-4)三点，a + b + c = 0a = -116 + 4Z + c = 0,解得6 = 5,c = -4c = -4y= - x2十5x - 4,设过点B (4, 0), C (0, -4)的直线的解析式为y=kx+m4k + m = 0 ,m = -4k = 1解得4iti = -4即直线BC的直线解析式为：v=x-4,设点D坐标是(x. - x2+5x - 4 ) .(-x2 + 5x-4)-(x-4) x422.当x=2时，ABCD的面积取得最大值，最大值是8.故选C.如图是抛物线y=

8、ax2+bx+c (a沖)的部分图象，其顶点是(1. n)，且与x的 一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间，则下列结论：a-b+c0：3a+b=0:b2=4a (c-n):一元二次方程 ax2十bx+c=u-l 有两个 不等的实数根.其中正确结论的个数是()c利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1, 0） 之间，则当x=-l时，y0,于是可对进行判断：利用抛物线的对称轴为直线 x=-=l,即b=-2a,则可对进行判断：利用抛物线的顶点的纵坐标为11得到则可对进行判断：由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物 4a线与直线y=ii-l有2个公共点，于是可

9、对进行判断.Y抛物线与x轴的一个交点在点（3, 0）和（4. 0）之间，而抛物线的对称轴为 直线x=l，.抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1，0）之间.当 x=l 时，y0,即a-b+c0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=-=l,即b=-2a,/.3a+b=3a-2a=a,所以错误：Y抛物线的顶点坐标为（1，n），/. b2=4ac-4an=4a （c-n）,所以正确：Y抛物线与直线y=n有一个公共点，/.抛物线与直线y=n-l有2个公共点，人一元二次方程axbx+c=ii-l有两个不相等的实数根，所以正确.故选C. 本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是

10、解题的关键.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点，动点f从点/出发， 沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，运动，速度也为每秒1个长度单位：动点(7从点D出发，沿运 动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿4D返回，返回吋速度为每秒1个长 度单位，三个点的运动同时开始，同时结束.设点的运动时间为aFG的 面积为)，下列能表示与*的函数关系的图象是( )报据题意可知分为两种情况：当2时，y = sc接计算即可. 解：根据题意可知分为两种情况：(1)当杉2时.各点位置与原图所示， 此时，BE = x，MF = x，GD = 2x,则 y = S二 EFG

11、 = if hABCD 一一 2-EFC 一 .GFD， 将有关数据代入整理得：)，=5=1.5分-a + 4,对应图象是二次函数:(2)当x2时，各点位置与下图所示，此时y = SG=GF AB=-4.x+16,对应图象是直线，综上图象是二次函数与一次函数组合图象，只有A选项符合要求.故选：A. 本题考查的是动点问题阁象，此类问题主要是分清楚*时刻点所处的位置，把求 解图象面积用分割组合的方式确定出來即可求解，找对点在不同时刻的位置是解 题的关键.二、填空题：(4X8=32)11.己知二次函数y = x2+(.2m-l)x,当-2x0时，随x的增大而减小，则m的取值范围是. 0.52先根据函

12、数的解析式和二次函数的性质得出函数的对称轴和开口方向，再根据己 知和对称轴得出关于的不等式.求出不等式的解集即可.解：二次函数=/+ (2/n-l) 的对称轴是直线2x12.二次函数尸/十(2m-1) x中a=lO，.函数的图象的开口向上，.当x随*的增大而减小，当-2x0时，y随x的增大而减小，2/H-1解得：吧去，故答案为：本题考查了二次函数的图象和性质以及解一元一次不等式，能熟记二次函数的性 质是解此题的关键. B|J (0+1): + (r+4)2 + 20 = (0+3)2 + (r- 0)：，所以点似的坐标为(0,-j)；当M为直角顶点时，如下图由勾股定理，得AM2+DM2 = A

13、D 即(0+3)2+(r-0):+(0 + l):+(r + 4)2 = 20,解得/ = -1或-3，所以点M的坐标为(0.-1)或(0,-3):综上所述，点M 的坐标为(0,-1), M2(0.-3),M4 o.-.本题主要考査了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数和一次函数综合，以 及利用勾股定埋确定直角三角形的知识熟练掌握二次函数的扣关知识是解题关 键.己知天津市某水产养殖户进行小龙新养殖.己知每千克小龙虾养殖成本为6 元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P (元/千克)与时间f U为整数的 -/ + 16(1/40)函数关系为p=4日销景y是时间第f天的一次函数.通过调_1/ +

14、 46(41/ 80)查发现第1天的销最是198千克，第80天的销最是40丁克求u销景y与时间/的函数解析式哪一天的F1销售利润最大？最大利润是多少？该养殖户有多少天利润不低于2400元y = -2r + 200, lr80： (2)第 30 天，利润最大为 2450 元;(3) 21 天S日销量y与时间f的函数解析式为y=_，将(1, 198)，(80, 40)代 入，求得和6的值，再代入可：没日销售利润为h，则h= (P-6) y,分以下两种情况分別写出u，的函数表 达式：当19S4O时当41/80时，并分别求出其最大值，然后比较二者的 大小即可得答案；根据(2)中的函数关系式，令其函数值

15、等于2400,分别求出f的值，从而可得符合题意的天数.解：(1)设销景y与时间f的函数解析式为尸什4将(1, 198)，(80, 40)代入得：(k + b=1983Qk+b=4Q解得：k=-2解得：k=-2厶=200y=-2什200 (1/80, / 为整数)没日销售利润为w，则許(P-6) y 当lr40时( -/+16-6) (-2/+200)4=-y (/-30) 2十2450/.当/=30时，门销售利润最大，最大利润是2450元.当41f2301.第30天的口销售利润最大，最大利润为2450元.由(2)得：当匕S40 时，030) 2十2450令 許2400,即-去(-302+245

16、0=2400 解得：尸20, r2=40由函数M=-| G-30)求这个抛物线的解析式 抛物线与*轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D求这个抛物线的解析式抛物线与*轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D判断aCTD的形状并说 明理巾直线纷V/Zx轴，交抛物线于另一点/V，点/是直线历V下方的抛物线上的 个动点(点/不与点?和点/V重合).点P做*轴的垂线，交直线5C于点当四边形 _Q的面积最大时，求出点P的坐标(1) y = x2-2x-3： (2) aCBD是直角三角形，见解析；(3)利用待定系数法求解；先求出点C、D的坐标，利用勾股定理求出fiC、BD. CD的长即可判断：先求出直线的解析式

17、，W的坐标，得到四边形BPNQ的而积PQ.可知20/40时，日销售利润不低于2400元；当 41f80 时，u的最大值为 2301, 2301 2400:-t的取值范围是20/40时.该养殖户有21天利润不低于2400元.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、求分段函数的表达式及二次函数的 最值在实际问题中的应用，具有一定的综合性与难度.如图，抛物线y = ax2 + bx+c的ffl像经过点4(-1.0)，5(0,-3)，其对称轴为 直线x = l故当/X?最大时，四边形BPNQ的面积最大，设P(A-. 0),则P ( r,x:-2.r-3),- 3)，得到四边形6P/V2的面积的函数解析式，利用函数性质解答.a-b+c=0解：(1)由题意得c = -3，解得f = -2，c = -3/.这个抛物线的解析式为y = 2-2x-3；(2)令 = a2-2.v-3 中 v=0，得x:-2x-3 = 0*解得x=l或x=3，AC (3,0),: = -2%-3 = -1):-4顶点D的坐标为(1. -4), CB: = 32 + 32 = 18, BD2 = I2 +12 = 2, CD2 = 22 + 42 = 20， CB + BD2 = CD1，/. aCBD是直角三角形： .扒0，-3)，C(3,0),/.直线的解析式为y = x-3,Y直线JW/X轴，交抛物线于另一