东南大学信号与线性系统期末考试卷及其解答

1、F (jtt?) =1、己知某连续信号f(t)的傅里叶变换为2_# + j，按照取样间隔1 1s +1 s+ 2，T = 1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)1 1s +1 s+ 2，2+ s22+ s2 +3s (s + l)(s + 2) K,z z z解法一：f(t)的拉竹拉斯变换为F令4劑，。z-e z-e解法二：fCLfFCjw)- e-2* )s(t)f(k)=(e-(e-，)k - (AW)F(zZf(k)= z-e1z-e?r(k)的卷积和。f/v _f(k) = 1+ cosr(k)的卷积和。2、求序列讲卜和解：f,(k)=lAl=5(k)+26(k-l)+

2、5(k-2)fi(k)* 嫩=f2(k)+ 2f2(k-1)+ ?(k-2)3、己知策双边序列的Z变换为F(Z)= 10z2+9z+2 ,求该序列的时域表达式f(k)。F(z) =解：Z+0.4z+0.5,两个单阶极点为-04、-0.5刍收敛域为|z|0.5 时，f(k)=(-0.5疒beQc-l) 当收敛域为 0 4|z| (-0 4)*s(k-1)+( -0 5)k-1 s(-k) 当收敛域为|z|/2这说明该系统的系统函数在虛轴h有四个妒极点分別为土j及土jW,系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的报、网个零实部的根，无正实部的很。点评：此题衍分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。5

3、、已知某连续时闹系统的系统函数为:的状态方程。解：系统的微分/柷为，(t) + 2y(t) + y(t) + y(t) = e 解(t) + 6et) + 4e(t) + 2e(t)取來的辅助变朵9及苁阶导数为状态变朵并分别衣示为q=xi、q=&、q，=z3.qlll=x3，r足，由此徹分方稈立即可以写出如卜方稈z+2.3z2 +0.5Z + 0.06z+2.3z2 +0.5Z + 0.06解:x x2卜 |= x3状态方程:x3*= -Xj - x2 - 2x3 + e(t)输出方程:y= X3 +2x, +4x2 + 6x3 = x, +3x2 十4x3 十 e(t)成存写成矩阵形式，上式

4、即为(t-2nn=-y(O) -yD(O)=l, yD(ly(l)-y23(l)=-e_1 :ya(t)=(C1e_(t)，:SC1=O. C2=l零输入响 l、V: yz.CteeCt)；全响故：yCteEd)点评：此题屮很多亇生把仝响应初始条件弋成芩输入响应的初始似宋解答，失去少部分 分数。叫(12分)、己知果离敗系统的差分方稅为2y(k +2)-3y(k + 1)+ y(k) = e(k +1)JC初始状态为 Yn(-l) = -2, (-2)= -6,激励e(k) = -(k).求：1）零输入响应i（k）、零状态响应l及全响应y（k）;2）指出其中的H由响应分景和受迫响应分景；3）判断

5、该系统的稳定性。H(z)=解：2Z-3Z + 1,特征根为 v1=0 5, V2=lya(k)=(CiO 5k+C2)s(k)：代入初始条件n2, C3=2零输入响应：ya(k)=(2-20.5k)e(k)ZZZZZ115=十T _ Ys(z)=H(z)E(z)= 2z-3z + 求其系统函数H（2）; z z_0.5z-1求其系统函数H（2）;零状态响成：yD(k(0.5k+k-l)e(k)ys(0)=0. yaCOee-1)：全响应：y (kXl+k-OSeCk)自由响应：(l-0 5kXX)受迫响应：ke(k).严格地说足浞合响极。系统的特征根为4=0.5 (单位圆内)，v.=l (单位

6、圆上)，所2系统临界稳定。（12分、已知某离散吋间系统的节位函数响应（12分、已知某离散吋间系统的节位函数响应h(k) = co 今3）画出该系统的框阌。解：1）系统函数为：H(z) =2）系统的幅频特性为:(，)2 卜 W十I11| 2 cos 叫 |H(e叫 | |H(e叫 |3)系统的框阁六、(六、(10分)请叙述并证明Z变换的卷积定理。解：卷积定理gZlfjCkFjCz) Zfi(k)=F3(z)t 则Zfl(k)*f2(k)=F1(z)F2(Z)或用符号表示为：fi(k)OFi(z f2(k)0F2(z)t 则-WW)C=-D尸-co叫序列卷积后Z变换的收敛区是來两个Z变换收敛区的-WW)C=-交换上式AA的取和次序，上式成为Ko枇Zf!(k)*f2(k)= Y fl(J)XZkf2(卜力 =-ok=-对I:式右万第二个取和式成用式(8-15)的移