北京化工大学 攻读硕士学位研究生入学考试 (微生物与生化药学专业) 高等数学 样题

1、北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试(微生物与生化药学专业)高等数学 样题注意事项答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。答题时可不抄题，但必须写清题号。答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分一、填空题 （本题共10小题，每小题6分，满分60分）x ln(1 x) x0 1 cos x1y在点(1,1)处的切线方程 x2xysin( y0y x0 y1e11 x函数yx312x236e11 x5ln x dx e6y f (x) 01 (xy处的切线斜率为2xln(1x2)，则f(x) 1127矩阵A212的逆矩阵A1 4339y y(1 x) 的通解是xf (3) 2，则

2、f(3x) f(3) x02x xa(costsint)设ya(sinttcost)，则d2y dx2二 选择题（本题共 10 小题，每小题 6 分，满分 60 分）11设f (x)在0,)上连续，若 f (x)t2dt x2(1x)，则f (2)等于（）03 363 6（A）6(B)3 363 6若矩阵ababab1 11 21 n 2 A 2 a ba b2 22 n a ba ba bm 1m 2m n其中a a ,a b b ,均为非零实数，则矩阵的秩r(A)等于（）12m12n(A) n(B) m(C)1(D)1min(mn的实数y x 2b()3 a x a)绕x轴旋转所得旋转体的

3、体积为（）（A）ab2(B)a2b(C) a b2(D)a2b7777当x 0时，函数 1cos 1 为 （）xx2（A）无穷小量（B） 无穷大量（C）有界的，但不是无穷小量（D）无界的，但不是无穷大量设x2x f (x) 则在点x 0处，函数f (x)（）xexx 0（A）不连续连续，但不可（C）可导，但导数不连续(D) 可导且导数连续已知曲线y x2 2ax1与y ex 在x 0处相切，则a ()(A) 1(B)1(C) 1(D) 122曲线y x2,x y 2所围的平面图形的面积为（）（A） 4 1（B） 4(C) 3 1(D)32218设f (x)为(,)上可微函数，则f (x)f (

4、x)（）（A） 一定是偶函数（B）一定是奇函数1（C）不是偶函数，就是奇函数（D）可能既不是奇函数，也不是偶函数1当x 0时，x2 sin 是sin x 的（）x（A）同阶无穷小但不等价（B）等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小f (xx x0A ”的lim f (x) A f x)x0（A）充分条件非必要条件（B） 必要条件非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21（18分）f(x) sinxx (x tf (t)dt f (xf (x)022（20 分）试问 为何值时，线性方程组 x x 2x 1212xxx4 122x33 4 x x 4x 2123有唯一解，并求出其解。23 （15 分） 1求极限lim(1x2ex )1cosxx024（15 分）1计算 22x(cos x arcsin x)dx1 x225（24）yzz2z设z x2f(cosxy, )，f 具有二阶连续偏导数，求,.xxyxy26（22）设abc 为实数，求证：方程ex ax2 bx c 的根不超过三个。27（22 分）求立方抛物线 y ( 0) y 0, x 间的面积最小。28（22 分）741已知 12是矩阵A471的一个特征值，求a 及另两个特征值，并求属4a4于各特征