人教A版高中数学选修11《三章导数及其应用31变化率与导数311变化率问题》课教案12

1、变化率问题改正与课题创新1理解均匀变化率的观点；目标2认识均匀变化率的几何意义；3会求函数在某点处邻近的均匀变化率教课教课要点：均匀变化率的观点、函数在某点处邻近的均匀变化率；重、教课难点：均匀变化率的观点难点教课多媒体课件准备一、导入新课：为了描绘现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，跟着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创办以自然科学中四类问题的办理直接有关：一、已知物体运动的行程作为时间的函数,求物体在随意时刻的速度与加快度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;教课过四、求长度、面积、体积和重心等。程导数是微积分的核心观点之一它是研究函数增减、变化快慢

2、、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量有关于另一个变量变化的快慢程度二、讲解新课：（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回想一下吹气球的过程,能够发现,跟着气球内空气容量的增添,气球的半径增添愈来愈慢.从数学角度,怎样描绘这类现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)4r33假如将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)33V4剖析:r(V)33V，4当V从0增添到1时,气球半径增添了r(1)r(0)0.62(dm)气球的均匀膨胀率为r(1)r(0)0.62(dm/L)10当V从1增添到2时,气球半径增添了r(

3、2)r(1)0.16(dm)气球的均匀膨胀率为r(2)r(1)0.16(dm/L)21能够看出，跟着气球体积渐渐增大，它的均匀膨胀率渐渐变小了思虑：当空气容量从V1增添到V2时,气球的均匀膨胀率是多少?r(V2)r(V1)V2V1问题2高台跳水ot在高台跳水运动中,运动员有关于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.怎样用运动员在某些时间段内的均匀速v度大略地描绘其运动状态?思虑计算：0t0.5和1t2的均匀速度v在0t0.5这段时间里，h(0.5)h(0)4.05(m/s)；v0.50在1t2这段时间里，vh(2)h(1)8.2

4、(m/s)21研究：计算运动员在0t65这段时间里的均匀速度，并思虑以下问题：49运动员在这段时间内使静止的吗？你以为用均匀速度描绘运动员的运动状态有什么问题吗？研究过程：如图是函数(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，联合图形可知，hh(65)h(0)，49h(65)h(0)因此490(/)，smv6504965固然运动员在0这段时间里的均匀速度为0(s/m)，但实质状况是运动t49员仍旧运动，并不是静止，能够说明用均匀速度不可以精准描绘运动员的运动状态（二）均匀变化率观点:1上述问题中的变化率可用式子f(x2)f(x1)表示,称为函数f(x)从x1到x2x1x2的均匀变化率2若设xx

5、2x1,ff(x2)f(x1)(这里x看作是关于x1的一个“增量”可用x+x取代x,相同fyf(x2)f(x1)123则均匀变化率为yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x思虑：察看函数f(x)的图象均匀变化率ff(x2)f(x1)表示什么?yxx2x1f(x2)y=f(x2)-f(x1)x=x2-x1直线AB的斜率x2f(x1)x1Ox三典例剖析例1已知函数f(x)=x2x的图象上的一点A(1,2)及邻近一点B(1x,2y),则yx解：2y(1x)2(1)，xy(1x)2(1x)23xxx例2求yx2在xx0邻近的均匀变化率。解：y(x0 x)2x02，因此y(x0 x)2x02xx22x0 xx2x02x02x0 xx因此yx2在xx0邻近的均匀变化率为2x0 x四讲堂练习1质点运动规律为st23，则在时间(3,3t)中相应的均匀速度为2.物体依据s(t)=3t2的规律作直线运动253t+t+4,求在4s邻近的均匀变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（