新教材人教A版必修第二册-6.2.1-向量的加法运算-课件(40张)

1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算学习目标素养要求1.掌握向量加法运算及运算规则，理解向量加法的几何意义数学抽象2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题直观想象3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算| 自学导引 |1定义：求两个向量_叫做向量的加法2运算法则：向量的加法和的运算3.规定：对于零向量与任意向量a，规定a00aa.4向量的三角形不等式：对任意两个向量a，b，均有|ab|a|b|.当a，b同向时有|ab|a|b|；当a，b反向时有|ab|a|b|(或|b|a|)【提示】三角形法则适用于任意两个非零

2、向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和当两个向量不共线时，两个法则是一致的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？1交换律：abba.2结合律：(ab)ca(bc)向量加法的运算律【预习自测】已知非零向量a，b，c，则向量(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ba)，c(ab)中，与向量abc相等的个数为()A2B3C4D5【答案】D【解析】由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与abc相等| 课堂互动 |题型1向量的加法法则(2)如图1，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图2中提供的向量行走，则这些向量的排列顺序为_素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素

3、养【答案】(1)C(2)a，e，d，c，b作向量和时法则的选取策略(1)三角形法则可推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便题型2向量的加法及运算律素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算

4、的目的实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序提醒：利用平行四边形法则时，要注意两向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向素养点睛：本题考查了数学建模和数学抽象的核心素养题型3向量加法的实际应用【例题迁移1】(变换问法)若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多

5、少千米？【例题迁移2】(变换问法)若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向与水流方向夹角的正切值应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题3如图所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和素养养成利用向量的加法解决平面几何问题【精彩点评】向量是沟

6、通“数”与“形”的桥梁，利用向量法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题| 素养达成 |1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行3使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0(体现直观想象的核心素养)3已知非零向量a，b，|a|8，|b|5，则|ab|的最大