新教材人教A版选择性必修第三册-7.1-条件概率与全概率公式-学案

1、 PAGE PAGE 16第七章 随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式最新课标(1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系(3)结合古典概型，会利用乘法公式计算概率(4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率教材要点要点一条件概率一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称_为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 eq avs4al(状元随笔) (1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率(2)在条件概率的概念中，要强

2、调P(A)0.当P(A)0时，P(B|A)0.(3)由条件概率的概念可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的另外，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等(4)P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) 可变形为P(AB)P(B|A)P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值(5)在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生求P(B|A)时，可把A看成新的基本事件空间来计算B发生的概率，即P(B|A) eq f(n（AB）,n（A）) eq f(f(n（AB）,n（）),f(n（A）,n（）) eq f

3、(P（AB）,P（A）) .这样除条件概率的概念外，我们可以得到条件概率的另一种计算方法要点二条件概率的性质(1)P(|A)1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_(3)设 eq o(B,sup9() 和B互为对立事件，则P( eq o(B,sup9() |A)1P(B|A). eq avs4al(状元随笔) 利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单，但应注意这个性质是在“事件B与事件C互斥”这一前提下才具备的这个性质的推导过程如下：因为事件B与事件C互斥，所以(BC)ABACA，且事件BA与事件CA互斥，所以P(BC|A) eq f(P

4、（BC）A）,P（A）) eq f(P（BA）P（CA）,P（A）) eq f(P（BA）,P（A）) eq f(P（CA）,P（A）) P(B|A)P(C|A).要点三全概率公式全概率公式：一般地，设A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且P(Ai)0，i1，2，n，则对任意的事件B，有_，我们称为全概率公式基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)P(B|A)P(AB).()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生()(3)P(A|A)0.()(4)P(B|A)P(A|B).()2.已知甲在上班途中要经过两个路口，第一个路口遇见红灯的概率为0.

5、5.两个路口连续遇到红灯的概率为0.4.则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6B0.7 C0.8D0.93.已知P(B|A) eq f(1,2) ，P(AB) eq f(3,8) ，则P(A)等于()A eq f(3,16) B eq f(13,16) C eq f(3,4) D eq f(1,4) 题型一条件概率的有关计算师生共研例1(1)一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是()A eq f(3,5) B eq f(3,10) C eq f(2,3) D eq f(1,2)

6、 (2)一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，做不放回抽取设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_方法归纳根据条件概率的概念(公式)计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A) eq f(事件AB所含基本事件的个数,事件A所含基本事件的个数) ；(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) ，计算求得P(B|A).注意：P(AB)，P(B|A)，P(A|B)，P(A)，P(B)之间关系的应用，即P(B|A)

7、 eq f(P（AB）,P（A）) ，P(A|B) eq f(P（AB）,P（B）) ，P(AB)P(A|B)P(B)P(B|A)P(A).跟踪训练1(1)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.564 C0.245 D0.285(2)由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)()A eq f(1,2) B eq f(1,3) C eq f(1,4) D eq f(1,8) 题型二条件概

8、率性质的应用师生共研例21号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，先随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，问从2号箱中取出红球的概率是多少？ eq avs4al(状元随笔) 从2号箱中取出红球的概率取决于从1号箱中取出的球的颜色，因此要对1号箱中所取球的颜色分类：一类是从1号箱中取出白球的条件下，从2号箱中取出红球；一类是从1号箱中取出红球的条件下，从2号箱中取出红球，利用条件概率的计算公式及性质进行求解方法归纳(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率(2)再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得

9、所求事件的概率，但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立跟踪训练2将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若在第一个盒子中取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，那么试验成功，则试验成功的概率为_题型三全概率公式的应用师生共研影响从乙盒中取2个红球概率的关键因素是什么？例3设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球现从甲盒任取2球

10、放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率方法归纳利用全概率公式求概率的一般步骤：(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名Ai.(2)命名目标的概率事件为事件B.(3)代入全概率公式求解跟踪训练3设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为23，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率易错辨析混淆条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)致错例4袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球(只有颜色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取两次，求：(1)第二

11、次才取到黄球的概率；(2)取出的两个球的其中之一是黄球时，另一个也是黄球的概率解析：(1)设A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到黄球”，C表示“第二次才取到黄球”则P(C)P(AB) eq f(4,10) eq f(6,9) eq f(4,15) .(2)记D表示“其中之一是黄球”，E表示“两个都是黄球”，F表示“其中之一是黄球时，另一个也是黄球”则P(F)P(E|D) eq f(P（ED）,P（D）) eq f(6,10) eq f(5,9) eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,10)f(4,9)f(4,10)f(6,9)f(6,10)f(5,9) eq f(5,13)

12、 .【易错警示】易错原因求解第(1)小题时易误认为P(C)P(B|A) eq f(6,9) eq f(2,3) .求解第(2)小题时易误认为P(F)P(E) eq f(6,10) eq f(5,9) eq f(1,3) .产生以上错解的原因是不理解P(AB)与P(B|A)的含义纠错心得解题时，先要正确理解并区分条件概率与积事件的概率，P(B|A)表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，然后正确选择相应的计算公式求解即可 eq x(温馨提示：请完成课时作业（七）) 第七章随机变量及其分布71条件概率与全概率公式新知初探课前预习要点一P(B|A

13、) eq f(P（AB）,P（A）) 要点二P(B|A)P(C|A)要点三P(B) eq isu(i1,n,P) (Ai)P(B|Ai)基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：设事件A表示“甲在第一个路口遇到红灯”，事件B表示“甲在第二个路口遇到红灯”由题意得P(AB)0.4，P(A)0.5，所以P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) eq f(0.4,0.5) 0.8.故选C.答案：C3解析：因为P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) ，所以P(A) eq f(P（AB）,P（B|A）) eq f(f(3,8),f(1,2) eq f(3,4) .故选C.答案：C题型探究课

14、堂解透题型一例1解析：(1)设事件A为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”，则P(A) eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(6) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) ，P(AB) eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(4) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) ，所以P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) eq f(f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sd

15、o1(4) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ),f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(6) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) eq f(54,56) eq f(2,3) .故选C.(2)将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号看作二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，事件A有9种情况，事件AB有6种情况

16、P(B|A) eq f(n（AB）,n（A）) eq f(6,9) eq f(2,3) .答案：(1)C(2) eq f(2,3) 跟踪训练1解析：(1)记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.故选A.(2)在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为P(A|B) eq f(n（AB）,n（B）) eq f(2,22) eq f(1,2) .故选A.答案：(1)A(2)A题型二例2解析：设“从2号箱中取出红球”为事件A，“从1号箱中取出红球”为事件B，则P(B) eq f(4,24)

17、eq f(2,3) ，P( eq o(B,sup9() )1P(B) eq f(1,3) ，P(A|B) eq f(31,81) eq f(4,9) ，P(A| eq o(B,sup9() ) eq f(3,81) eq f(1,3) ，所以P(A)P(ABA eq o(B,sup9() )P(AB)P(A eq o(B,sup9() )P(A|B)P(B)P(A| eq o(B,sup9() )P( eq o(B,sup9() ) eq f(4,9) eq f(2,3) eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(11,27) .跟踪训练2解析：设事件A从第一个盒子中取得标有字母A的球

18、，事件B从第一个盒子中取得标有字母B的球，事件R第二次取出的球是红球，事件W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A) eq f(7,10) ，P(B) eq f(3,10) ，P(R|A) eq f(1,2) ，P(W|A) eq f(1,2) ，P(R|B) eq f(4,5) ，P(W|B) eq f(1,5) .事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B) eq f(1,2) eq f(7,10) eq f(4,5) eq f(3,10) eq f(59,100) .答案： eq f(59,100) 题型三例3解析：设A1“从甲盒取出2个红球”；A2“从甲盒取出2个白球”；A3“从甲盒取出1个白球1个红球”，B“从乙盒取出2个红球”；则A1，A2，A3互斥，且A1A2A3，所以BB(A1A2A3)BA1BA2