2018全国I卷高考压轴卷-文科数学-Word版含答案

1、 PAGE PAGE 122018全国卷高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则 （A） （B） （C） （D）2. 若，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 若复数z满足（1i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 已知数列的前项和，则数列的前6项和为（ ）A B C. D5. 在区间-1,1上任选两个数，则的概率为（ ）A

2、 B C. D6. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）A B C. D7. 已知，（）是函数的两个零点，若，则A， B，C， D，8. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）9. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A5 B6 C.7 D810. 在中，是所在平面上的一点. 若，则A. B. C. D. 11. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K2=附表：P(K2k0)0.0500.010k03.841

3、6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. B. C. D. 12. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知实数，满足，则的最大值为 14. 的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为_.15. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足=2a，则该双曲线的离心率的值为 16.当a时，关于x的不等式（exa）xex+2a0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）已知数列的前项和.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（12分）如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.19.（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分

5、别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb）当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足，并说明理由21.（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（

6、x）对任意x满足g（x）=f（4x），求证：当x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x24（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围数学（文史类）试卷答案及评分参考一

7、、选择题：1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】（1i）z=2+3i，z=，则复数z对应点的坐标为（），在第二象限故选：B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】B二、填空题： 13.【答案】214.【答案】15. 【答案】2【解析】由题意，A（a，0），F（4，0），B（0，b），=（a，b），=（4，b）=2a，（a，b）（4，b）=2a，4a+b2=2a，b2=6a，16a2=6a，a=2，e=2，故答案为：216【答案】（，）【解析】当a时，关于x的不等式（exa）xex+2a0可化为

8、ex（x1）a（x2）0，即（x1）exa（x2）；设f（x）=（x1）ex，g（x）=a（x2），其中a；f（x）=ex+（x1）ex=xex，令f（x）=0，解得x=0；x0时，f（x）0，f（x）单调递增；x0时，f（x）0，f（x）单调递减；x=0时f（x）取得最小值为f（0）=1；g（x）=a（x2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，a，当x=0时y=1，满足条件，0是整数解；当x=1时，f（1）=2e1；当x=2时，f（x）=3e2，此时=a，不等式有两个整数解为1和0，实数a的取值范围是（，）故答案为：（，）三、

9、解答题：（一）必考题：60分。17（本小题满分12分）【答案】.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（）由（）知.数列的前项和为.18（本小题满分12分）【答案】（1）证明：设与交于点，则为的中点，.平面，平面，平面.平面，平面，且，为平行四边形，.平面，平面，平面.又，平面平面.（2）连接.在正方形中，又平面，.,平面，且垂足为， ,三棱锥的体积为.19（本小题满分12分）【答案】（1）该样本中，数学成绩优秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格学生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有

10、：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=20（本小题满分12分）【答案】（）当k=，r=1时，则切线l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圆

11、心到l的距离d=1，解得：m=，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m0，直线l：y=x+，A（0，），B（，0），B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，椭圆方程为：；（）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），则，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0则x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则AOB=90，则=0，x1x2+y1y2=+=0，则（

12、a2+b2）m2=a2b2（1+k2），将代入，=，+=【解析】（）利用点到直线的距离公式求得d=1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点到直线的距离公式，求得m2=r2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系21（本小题满分12分）【答案】（1）f（x）=，f（x）=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=（2）证明：，F（x）=当x2

13、时，2x0，2x4，从而e4e2x0，F（x）0，F（x）在（2，+）是增函数（3）证明：f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内不妨设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在区间（，2）内为增函数，x14x2，即x1+x24【解析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+）上的单调性，进而证得结论（3）先由（1）得f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2