中考数学一轮考点复习：函数的综合应用(考点解读+考题精析)

1、函数的综合应用考点解读1 结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。2 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。3 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。4 能用反比例函数、一次函数、二次函数解决实际问题。1下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数 y=x；函数 y=x ；函数 y= 2AD都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选 C2 y=x +2xm2 与 x y

2、= ）2AD【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与 x轴的交点【分析】根据抛物线 y=x +2xm2 与 x x +2xm2=0 没22第1页（共18页）有实数根求得 m5，再判断函数 y= 的图象在哪个象限即可【解答】解：抛物线 y=x +2xm2 与 x轴没有交点，2方程 x +2xm2=0 没有实数根，2=441（4）=4m200，m5，函数 y= 的图象在二、四象限故选 3已知抛物线 y=ax +c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公共点，2其横坐标为 1，则一次函数 +ac 的图象可能是（）F3G4H3：二次函数的性质【分析】根据抛物线 y=ax +c与反比例函数

3、y= 的图象在第一象限有一个公共2点，可得 b0，根据交点横坐标为 1，可得 a+b+c=b，可得 a，c 互为相反数，依此可得一次函数 +ac 的图象【解答】 y=ax +c与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公2共点，b0，交点横坐标为 1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数 +ac 的图象经过第一、三、四象限故选：第2页（共18页）4对于函数 y=2x1，下列说法正确的是（）A它的图象过点（1，0） y值随着 x值增大而减小它的图象经过第二象限 D当 1 时，0【考点】F5：一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质进行计算即可A、把x=1 代入解析式得到 y=111点（1

4、，0、函数 y=2x1 中，k=20，则该函数图象 y 值随着 x 值增大而增大，故本选项错误；、函数y=2x1 k=20b=1，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当 1 时，2x1，则 1，故 0 正确，故本选项正确故选：D5对于二次函数 y=（1） +2 的图象与性质，下列说法正确的是（）2A对称轴是直线 x=1，最小值是 2对称轴是直线 x=1，最大值是 2对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：由抛物线的解析式：y=（1） +2，2可知：对

5、称轴 x=1，开口方向向下，所以有最大值 y=2，故选（）6 y=x （m0 M 关于坐标原点 O的对称点为 M，2若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（）A1，5） 3，13） 2，8） D420）第3页（共18页）【考点】H3：二次函数的性质【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x 4=x +m m 4=（m） m 222222点 M（m，m 42点 M（m，m +42m +2m 4=m +4222解得 m=2m0，m=2M（2，8故选 二填空题（共 6小题）7对于函数y= ，

6、当函数值1 时，自变量x的取值范围是 20 【考点】G4：反比例函数的性质【分析】先求出 y=1 时 x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：当 y=1 时，x=2，当函数值 1 时，20故答案为：208如果反比例函数y= （k023函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减小 “增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质【分析】先根据题意得出 k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= （k是常数，k0）的图象经过点（，3k=23=60，第4页（共18页）这个函数图象所在的每个象限内，y的值随 x的值增大而减小故答案为：减小9正方形

7、A B C ，A B C C ，A B C C 按如图所示放置，点 A 、A 、A 在直1 1 12 2 2 13 3 3 2123线 y=x+1 上，点 C 、C 、C 在 x轴上，则 A 的坐标是 （2 12 n 1n 1123n【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】先求出 A 、A 、A 的坐标，找出规律，即可得出答案123【解答】解：直线 +1 和 y轴交于 A ，1A 的坐标（0，11即 OA =1，1四边形 C OA B 是正方形，11 1OC =OA =1，11把 x=1 代入 y=x+1 得：y=2，A 的坐标为（1，22同理 A 的坐标为（3

8、43A 的坐标为（2 ，2 n 1n 1n2 1，2 n 1n 110如图，点 A 1， ）在直线 l ：y= x 上，过点 A 作 A B l 交直线l ：1111 112y= x于点 B A B 为边在OA B 外侧作等边三角形 A B C C 作 A B11 11 11 1 112 2l ，分别交直线 l 和 l 于 A ，B 两点，以 A B OA B 外侧作等边三角112222 22 2形 A B C ，按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 A B C 的面积为2 2 2n n n n 的代数式表示）第5页（共18页）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性

9、质由点 A 的坐标可得出OA =2，根据直线l l 的解析式结合解直角三角1112形可求出A B A A OA =3，1 11 22通过解直角三角形可得出 A B 的长度，同理可求出 A B 的长度，再根据等边三2 2n n角形的面积公式即可求出第 n 个等边三角形 A B C 的面积n n n【解答】解：点 A （1， 1OA =21直线 l ：y= ，直线 l ：y= ，12A OB =3011在 RtOA B 中，OA ，A OB =30，OA B =90，1 11111 1A B = OB ，1 11A B =1 1A B C 为等边三角形，1 1 1A A = A B =1，1 21

10、 1OA =3，A B = 22 2同理，可得出：A B =，A B =，A B =，3 34 4n n第 n 个等边三角形 A B C 的面积为 A B =2n n nn n故答案为：11 pq minpq表示pq min1，2=1，因此，min ， = 或1 ；若min1） x =1，则x= 22 2第6页（共18页）【考点】H3：二次函数的性质；2A：实数大小比较【分析】首先理解题意，进而可得 min ， = ，min（1） ，2x =1 时再分情况讨论，当 x=0.5 时，0.5 时和 0.5 时，进而可得答案2【解答】解：min ， = ，min（1） ，x ，22当 x=0.5 时

11、，x =（x1） ，不可能得出，最小值为 1，22当 0.5 1） x ，22则（1） =1，21=1，1=1，1=1，解得：x =2，x =012当 0.5 1） x ，22则 x =1，2解得：x =1x =1，12故答案为：；2 或12已知抛物线：y=ax +（a0）经过 （1，1（2，4）两点，顶点2坐标为（m，nb1；2；m ；n1则所有正确结论的序号是 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出 b=a+1c=2a+2，结合 a0，可得出 b1、2，即结论正确；由抛物线顶点的横坐标 m= ，可得出 m= ，即 m ，结论不正确；由抛

12、物线 y=ax +（a20）经过 A（1，1 n1，结论正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线过点 A（1，1（2，4，b=a+1，c=2a第7页（共18页）a0，b1，2，结论正确；抛物线的顶点坐标为（m，nm= = ，m ，结论不正确；抛物线 y=ax +（a0）经过 A（1，m，2n1，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：三解答题（共 6小题）13如图，反比例函数y= （x0）的图象过点（1a比例函数 y= （0，x0）的图象过点 ，且 x轴（1）求 a 和 k的值；（2）过点 B 作 MN，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点，求OBC的面积【考点】G5

13、：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把 A（1，a）代入反比例函数 y= 得到 A（1， A 作AEx 轴于 E，x 轴于 F，根据相似三角形的性质得到 （4，2第8页（共18页）到 k=42=8；（2）求的直线 AO 的解析式为 y=2x，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，得到直线 MN 的解析式为 2x+10，解方程组得到（1，81）反比例函数 y= （0）的图象过点 A（1，aa= =2，A（1，2过 A 作 AEx轴于 E，x轴于 F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90，+BOF=90，OF=4，（4，2k=42=8

14、；（2）直线 OA过 A（1，2直线 AO的解析式为 y=2x，MN，设直线 MN 的解析式为y=2x+b，2=24b，b=10，直线 MN 的解析式为y=2x+10，直线 MN 交 x轴于点M，交 y轴于点 N，M（5，0N（0，第9页（共18页）解得，（1，8OBC的面积=S OMNS S OBM=或，5 101 52=1514如图，在平面直角坐标系中，RtAOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，OBA=90，且 AOB= ，OB=2 ，反比例函数 y= 的图象经过点 （1）求反比例函数的表达式；（2AMB 与AOB关于直线 AB +n 的图象过点 MA，求一次函数的表达式【考点】G6

15、：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形【分析】（1B作BDOA于点DBD=aOBD得到OD=2BD后利用勾股定理列出关于 a 的方程并解答即可；（2 AM M AOB求得 ，则 A（50OM=2OB，结合 （4，2）求得 M（8，4第10页（共18页）1）过点 B作 BDOA于点 D，设 BD=a，tanAOB= = ，OD=2BDODB=90，OB=2 ，a +（2a） =（2 ） ，222解得 a=2（舍去2a=2OD=4，（4，2k=42=8，反比例函数表达式为：y= ；（2）AOB= ，OB=2 ，AB= OB= ，OA=5，A（5，0又A

16、MB 与AOB关于直线 AB对称，（4，2OM=2OB，M（8，4把点 M、A 的坐标分别代入+n，得，故一次函数表达式为：y= 第11页（共18页）15小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=|1|的自变量 x的取值范围是 任意实数 ；（2）列表，找出 y 与 x的几组对应值xy101102132b其中，b= 2 ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 函数的最小值为 0（答案不唯一） 【考点】F5：一次函数的性质；F3：一次函数的图象【分

17、析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把 x=1 代入函数解析式，求出 y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】1）x无论为何值，函数均有意义，第12页（共18页）x为任意实数故答案为：任意实数；（2）当 x=1 时，y=|11|=2，b=2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为 0故答案为：函数的最小值为 016直线 l 的解析式为y=2x+2，分别交 x轴、y轴于点 A，（1）写出 A，B两点的坐标，并画出直线 l 的图象；（2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l ，l 交 x 轴于点 作出 l

18、 l 的1111解析式是 y=2x+6 （3）将直线l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l l 交 l 于点 D作出l tan2212CAD=第13页（共18页）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象【分析】（1）分别令x=0 求得 、令y=0 求得 ，即可得出AB的坐标，从而得出直线 l 的解析式；（2）将直线向上平移 4 个单位可得直线 l “上加下减”的原则求解即可得1出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点 B 的对应点坐标，待定系数法求得直线 l 的解2析式，继而求得其与 y轴的交点，根据 tanCAD=tanEAO= 可得答案【解答】1）当 y=0 时，2x+

19、2=0 x=1，即点 A（1，0当 x=0 时，y=2，即点 （0，2如图，直线 AB 即为所求；（2）如图，直线 l 即为所求，1直线 l 的解析式为 y=2x+2+4=2x+6，1故答案为：y=2x+6；（3）如图，直线 l 即为所求，2第14页（共18页）方法一、直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l ，2BAD=90，CAD+OAB=90，又+ABO=90，CAD=，tanCAD=tanABO= = ；方法二：直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l ，2由图可知，点 （0，2）的对应点坐标为（3，1设直线 l2 解析式为 +b，将点 A（1，03，）代入，得：，直线 l 的

20、解析式为 y= ，2当 x=0 时，y= ，直线 l 与 y轴的交点 E（0， 2tanCAD=tanEAO= = = ，故答案为： 某学习小组在研究函数y= x 2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了3图象的一部分x 4 3 2 10012343.53.5y （1）请补全函数图象；第15页（共18页）（2）方程 x 2x=2实数根的个数为 3 ；3（3）观察图象，写出该函数的两条性质【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB：图象法求一元二次方程的近似根【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数 y= x 2x 和直线 y=2 的交点的个数即可得出结论；3（3）根据函数图象即可得出结论【解答】1）补全函数图象如图所示，（2）如图 1，第16页（共18页）作出直线 y=2 的图象，由图象知，函数 y= x 2x 的图象和直线 y=2 有三个交点，3方程 x 2x=2 实数根的个数为 3，3故答案为 3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此