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1、PAGE PAGE PAGE 14一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内题号12345678910共得分答案1下列图案都是由字母组合而成的,其中不是中心对称图形的是( )A B CD2若,则()ABCD3若代数式有意义,则的取值范围是()AB且C且D且4正整数是等腰三角形三边的长,并且,则这样的三角形有()A1个B2个C3个D4个5顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是()A任意的四边形B两条对角线等长的四边形C矩形D平行四边形6设,其中是正实数,并且,则()ABCD7Given satisf
2、y and then which one is not sure to be correct in the following inequalities?()ABCD8某公司的员工分别住在三个小区,区住员工30人,区住员工15人,区住员工10人,三个小区在一条直线上,位置如图1所示,若公司的班车只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短,那么停靠点的位置应在()A区B区C区D区以外的一个位置9的内角和都是锐角,是高,若,则是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下,用了24秒;若他站在自动扶梯上不动,从楼上到
3、楼下要用56秒若扶梯停止运动,他从楼上走到楼下要用()A32秒B38秒C42秒D48秒二、A组填空题(每小题4分,共40分)11四个多项式:;,其中不能用平方差公式分解的是_(填写序号)12若,则与的大小关系是_(填“”、“=”或“”)13分式方程的解是_14甲、乙两人从点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步,过一段时间后,甲在跑道上离点200米处,而乙在离点不到100米处正向点跑去,若甲、乙两人的速度比是4:3,则此时乙至少跑了_米15已知等腰三角形三边的长分别是则它的周长是_16若则_17直线与轴、轴的交点分别为,则线段上(包括端点)横坐标和纵坐标都是整数的点有_个18已知关于的不等式的解
4、是,则_19当分别取这100个数时,关于的分式方程有解的概率是_20十位数能被11整除,则三位数最大是_三、B组填空题(每小题8分,共40分)21一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是_和_22用表示不大于的最大整数,如则方程的解是_或_23As in figure 2,in a quadrilateral we have its diagonal bisects and then the distance from point to line is_,and the length of is_(英汉词典:quadrilateral 四边形:b
5、isect平分)24如图3,位于第一象限内,点的坐标为(1,1),两条直角边分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的最大值是_,最小值是_25设依次是面积为整数的正边形的个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边形、七边形等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么的最大值是_,此时正边形的面积是_第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准第二 第1试1答案(1)选择题题号12345678910答案BBBCBACADC(2)A组填空题题号11121314151617181920答案=-2750123-850990(3)B组填空题题号2122232425答案6;3;
6、8;17;123;12评分标准(1)第110题:答对得4分;答错或不答,得0分(2)第1120题:答对得4分;答错或不答,得0分(3)第2125题:答对得8分;每空4分;答错或不答,得0分【试题解析】1下列图案都是由字母组合而成的,其中不是中心对称图形的是( )A B CDBB中5个”m”分布在正五边形上,不是中心对称图形2若,则()ABCDB,于是3若代数式有意义,则的取值范围是()AB且C且D且B,解得且4正整数是等腰三角形三边的长,并且,则这样的三角形有()A1个B2个C3个D4个C,均为正整数,又,只能取,若,即,则,于是;若,即,则,于是;若,即,则,于是综上,这样的三角形有个5顺次
7、连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是()A任意的四边形B两条对角线等长的四边形C矩形D平行四边形B顺次连接一个凸四边形各边的中点得到的四边形,每组对边都等于对应对角线长的一半因此若得到的四边形为菱形,则这个四边形一定是两条对角线等长的四边形6设,其中是正实数,并且,则()ABCDA,于是7Given satisfy and then which one is not sure to be correct in the following inequalities?()ABCDC且,;,;,;因此只有C不一定成立8某公司的员工分别住在三个小区,区住员工30人,区住员工15
8、人,区住员工10人,三个小区在一条直线上,位置如图1所示,若公司的班车只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短,那么停靠点的位置应在()A区B区C区D区以外的一个位置A以区为原点,从区往方向为正方向建立数轴,设停靠点的坐标为,那么所有员工步行到停靠点的路程总和为,由绝对值函数的性质易知在处,该函数值最小9的内角和都是锐角,是高,若,则是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D,又由正弦定理,于是,或10某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下,用了24秒;若他站在自动扶梯上不动,从楼上到楼下要用56秒若扶梯停止运动,他从楼上走到楼下要用()A32秒
9、B38秒C42秒D48秒C设若扶梯停止运动,他从楼上走到楼下要用秒,则,解得(秒)二、A组填空题(每小题4分,共40分)11四个多项式:;,其中不能用平方差公式分解的是_(填写序号);12若,则与的大小关系是_(填“”、“=”或“”)=13分式方程的解是_(舍去)或14甲、乙两人从点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步,过一段时间后,甲在跑道上离点200米处,而乙在离点不到100米处正向点跑去,若甲、乙两人的速度比是4:3,则此时乙至少跑了_米假设甲的速度是,乙的速度是,题中所述情况是在开始跑步后时刻且此时甲、乙已经跑了、个整圈,则,(其中)于是,即,因此于是当,时,最小,此时乙跑了(米)15
10、已知等腰三角形三边的长分别是则它的周长是_时,此时三角形的三边长分别为,矛盾;时,此时三角形的三边长分别为,周长为;时,此时三角形的三边长分别为,矛盾16若则_,于是17直线与轴、轴的交点分别为,则线段上(包括端点)横坐标和纵坐标都是整数的点有_个即,于是必然整除;另一方面、,于是的可能取值为对应的点均在线段上18已知关于的不等式的解是,则_原不等式,解得(舍去)或19当分别取这100个数时,关于的分式方程有解的概率是_当和以及无解时原方程无解,即和时原方程无解因此方程有解的概率为20十位数能被11整除,则三位数最大是_,能整除而,此时能整除,三位数最大是(注:能被11整数的自然数的特点是:奇
11、数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍)三、B组填空题(每小题8分,共40分)21一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是_和_,设长和宽分别为、,则,即因为,于是长和宽分别为和22用表示不大于的最大整数,如则方程的解是_或_;,而,解得因此,的可能取值为和,解得和经验证,这两个解均为原方程的解23As in figure 2,in a quadrilateral we have its diagonal bisects and then the distance from point to line is_,and the length of is_(英汉词典:quadrilateral 四边形:bisect平分);如图,过作的垂线,交于,连结,则,于是中,因此容易算得等腰三角形底边上的高为,24如图3,位于第一象限内,点的坐标为(1,1),两条直角边分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的最大值是_,最小值是_;当反比例函数的图象过点时最小,为;当反比例
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