专题复习电和磁

1、长沙市田家炳实验中学教科室2007 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。若 z cosi sin （ i 为虚数单位） ，则z21的值可能是16B4C3D22已知集合 M1,1 ， Nx 12x 14, x Z ，则 M N2A1,1B1C0D1,03下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是B1长沙市田家炳实验中学教科室CD 4设 a1,1,1 ,3 ，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为2A 1,3B1,1C 1,3

2、D1,1,35函数 ysin(2 x)cos(2 x) 的最小正周期和最大值分别为63A,1B,2C2,1D2,26给出下列三个等式：f ( xy)f ( x)f ( y) ， f (xy)f ( x) f ( y) ， f ( xy)f ( x)f ( y)。下列函1f ( x) f ( y)数中不 满足其中任何一个等式的是A f ( x)3xB f (x)sin xC f (x)log 2 xD f (x)tan x7命题“对任意的x R ， x3x210 ”的否定是A 不存在 xR ， x3x210B存在 xR ， x3x210C存在 xR ， x3x210D对任意的 xR ， x3x2

3、 108某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间， 将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 秒且小于 14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于 15秒；第六组，成绩大于等于18 秒且小于19 秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于 15 秒且小于 17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和 y 分别2长沙市田家炳实验中学教科室为A 0.9,35B 0.9, 45C 0.1,35D 0.1,459下列各小题中，p是 q的充要条件的是（ 1） p : m2或

4、 m6； q : yx2mx m 3 有两个不同的零点。（ 2） p : f (x)1;q : yf(x)是偶函数。f (x)（ 3）p : coscos;q : t an。t a n（ 4） p : A B A;q : CU B CU A 。A (1),(2)B (2),(3)C (3),(4)D (1),(4)10阅读右边的程序框图，若输入的n 是 100，则输出的变量S 和 T 的值依次是A 2500,2500B 2550,2550C 2500,2550D 2550,25003长沙市田家炳实验中学教科室11在直角ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是A AC2AC

5、 ABB BC2BA BCC AB2AC CDD CD2( AC AB)(BA BC)2AB12位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动： 质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1(2,3) 的概率.质点 P 移动 5 次后位于点2为1 5A()21 5BC5()31 3CC5()231 5D C5C5 ()4长沙市田家炳实验中学教科室第卷（共90 分）注意事项：1用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。13设 O 是坐标原点，F 是抛物线y2

6、=2px （ p0）的焦点， A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则 OA 为。x2 y10,2xy3,14设 D 是不等式组0 x4,y1表示的平面区域，则 D 中的点 P（ x,y ）到直线 x+y=10距离的最大值是。15与直线 xy 20 和曲线 x2y 212x 12y 540 都相切的半径最小的圆的标准方程是。16 函 数 yl o ga (x3)1(a0, a1)的图象恒过定点 A，若点 A在 直 线mx ny 10 上，其中 mn12。0 ,则的最小值为mn三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12

7、分）设数列an 满足 a13a232 a33n 1 ann , n N *3（）求数列an 的通项；（）设 bn = n ，求数列bn 的前 n 项和 Sn 。an18（本小题满分12 分）设 b 和 c 分 别 是 先 后 抛 掷 一 枚 骰 子 得 到 的 点 数 ， 用 随 机 变 量 表 示 方 程 x2 bx c 0 实根的个数（重根按一个计） 。（）求方程x2bxc0 有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；5长沙市田家炳实验中学教科室（）求在先后两次出现的点数中有5 的条件下，方程 x 2bxc0 有实根的概率。19（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱ABCD A 1B1 C1

8、 D1 中，已知： DCDC12 AD2 AB, ADDC, AB/DC（）设 E 是 DC 的中点，求证：D1E /平面 A1 BD ；（）求二面角A1BDC1 余弦值。20（本小题满分12 分）如图，甲船以每小时302 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A 1 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B 1 处，此时两船相距20海里。当甲船航行20 分钟到达A 2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B 2 处，此时两船相距102 海里，问乙船每小时航行多少海里？6长沙市田家炳实验中学教科室21（本小题满分12 分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴

9、上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为 3；最小值为 1；（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l： ykx m 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点（ A ，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。22（本小题满分14 分）设函数( )2ln(1) ,其中 b 0。x b xf x（）当 b1 时，判断函数f ( x) 在定义域上的单调性；2（）求函数f (x) 的极值点；（）证明对任意的正整数n,不等式 ln( 11)11都成立。nn 2n37长沙市田家炳实验中学教科室参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5

10、分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1 D2B3 D4A5 A6B7 C8A9 D10D11C 12 B二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。131421p24 215 (x2)2( y2)2216 8三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（ I） a13a232 a3.3n 1 ann ,3a1 3a232 a3.3n2 an 1n1( n 2),33n 1 ann n 1 1 (n 2).3331an3n (n 2).验证 n 1时也满足上式， an1n (n N

11、* ).3（ II ） bnn 3n ，Sn 1 32 323 33.n 3n3Sn1.322.33 3.34n 3n 12Sn3 32333nn 3n 12Sn3 3n 1n 3n 1 ，13Snn 3n 11 3n 1324418（ I）基本事件总数为6636 ，8长沙市田家炳实验中学教科室若使方程有实根，则b24c0 ，即 b2 c 。当 c 1时， b 2,3,4,5,6 ；当 c2 时， b3,4,5,6 ；当 c3 时， b4,5,6 ；当 c4 时， b4,5,6 ；当 c5 时， b5,6；当 c6 时， b5,6,目标事件个数为54332219,因此方程 x2bxc0有实根的

12、概率为1936（ II ）由题意知，0,1,2 ，则P(171)21, P(170)， P(36182)，3636故的分布列为012数学期望 E017112171.361836（ III ）记“先后两次出现的点数中有5”为事件 M ，“方程 ax2bx c0 有实根”为事件 N，则 P(M )117， P(MN )，3636P(N M)P(MN )7P(M )1119（ I ）连结 BE ，则四边形 DABE 为正方形，BE ADA1D1 ，且 BEADA1D1 ，四边形 A1D1EB 为平行四边形，D1EA1BD1E平面 A1BD，A1B平面 A1BD，D1E平面

13、A1 BD.（ II ）以 D 为原点， DA, DC , DD1 所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设 DA1 ，则 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C1(0,2,2), A1 (1,0,2).DA1 (1,0,2), DB(1,1,0)9长沙市田家炳实验中学教科室设 n (x, y, z) 为平面 A1 BD 的一个法向量，由 nDA , n DB 得x2y0，1xy0取 z 1，则 n ( 2, 2,1)设 m ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 C1BD 的一个法向量，由 mDC , mDB 得2 y12z10 x1y1

14、，0取 z11,则 m(1, 1,1)cosm, nm n33m n933由于该二面角 A1BDC1 为锐角，所以所求的二面角A1BDC1 的余弦值为3320解如图，连结AB，AB10 2 ， A1A220302 102，122260A1 A2 B2 是等边三角形，B1 A1 B210560 45，在 A1 B2 B1 中，由余弦定理得B1B22A1 B12A1B222A1B1A1 B2 cos 452022) 22，(102201022002B1 B210 2因此乙船的速度的大小为102302206010长沙市田家炳实验中学教科室答：乙船每小时航行30 2海里21（ I）由题意设椭圆的标准方

15、程为x2y21(ab 0)a2b2ac3, ac 1， a2,c1,b23x2y2143ykxm（ II ）设 A(x , y ), B(x, y) ，由x2y2得1122143(3 4k2 )x28mkx 4(m2 3) 0 ，64m2 k216(34k 2 )(m23)0 ，34k 2m20 x1x28mk, x1x24(m23)34k 234k 2223(m24k 2 )y1y2( kx1m)(kx2m)k x1 x2mk( x1 x2 )m34k 2以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0),kADkBD1 ，y1y21， y1 y2x1x22( x1x2 ) 4 0 ，x12

16、x223(m24k 2 )4(m23)16mk40 ，34k234k 234k 27m216mk4k 20 ，解得m12k, m22k ，且满足34k2m207当 m2k 时， l : yk ( x2) ，直线过定点(2,0), 与已知矛盾；当 m2k时， l : yk( x2) ，直线过定点 ( 2 ,0)777综上可知，直线l 过定点，定点坐标为( 2 ,0).722（ I） 函数 f ( x)x2 b ln( x 1) 的定义域为 1,f ( x) 2xb2x22x b ，x1x111长沙市田家炳实验中学教科室令 g (x)2x22xb ，则 g( x) 在1 ,上递增，在1,1 上递减

17、，22g(x)ming(1 )1b22当 b1时， g( x)min1b0 ，22g(x)2x22x b0 在1,上恒成立 .f ( x)0,即当 b11,上单调递增。时 ,函数 f (x) 在定义域2（ II ）分以下几种情形讨论：（ 1）由（ I）知当 b1时函数 f ( x) 无极值点 .212(x1)2（ 2）当 b时， f(x)2，2x1x1,1 时， f ( x)0,2x1,时， f (x)0,2b1时，函数 f (x) 在1,上无极值点。2（ 3）当 b1时，解 f ( x)0 得两个不同解x1112b， x211 2b.222当 b112b1 ， x2112b1，0 时， x122x11, x21,此时 f ( x) 在1,上有唯一的极小值点x2112b2当 0 b1时， x1, x21,2f ( x) 在1, x1 , x2 ,都大于 0， f ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上小于 0，此时 f ( x) 有一个极大值点x1112b112b2和一个极小值点 x22综上可知， b0 时， f ( x)在1,上有唯一的极小值点x2112b2；12