电磁散射边界元

1、电磁散射边界元作业1、边界元的研究背景与意义(BEM)是随着有限元计算方法的发展而在七十年代被提出来的求解偏微分方程初边值问 题的数值计算方法。由于它一般只需进行边界剖分，有降低一维进行数值计算的特性，而且 所占计算机内存小、计算时间省、与有限元法相棍合能很好地解决工程实际问题等优点，目 前这一方法已在各个工程领域获得广泛应用。特别是边界元法中的基本解的性质往往能恰当 地反应出无穷远处的边界条件，使得用它来研究无限域问题具有其他数值方法所不能具有的 一些独特的优点。2、边界元的研究方法边界元法是在经典的边界积分方程法的基础上吸取了有限元离散技术而发展起来的一 种偏微分的数值解法。它把区域内微分

2、方程的边值问题归化为边界上的积分方程，然后在边 界上离散求解。其基础在于边界归化，如果边界归化的途径不同，可以从同一边值问题得到 几种不同形式的边界积分方程，因而导致不同的边界元方法。目前边界归化一般有以下几种 方法:采用Green公式归化的直接边界元法;采用位势理论归化的间接边界元法;还有用Green 函数代替基本解的自然边界归化，称为自然边界元法。边界元法也有一定的局限性。首先边界元方法必须事先明确偏微分方程的基本解，这使 得它往往局限于求解常系数或某些特殊变系数线性偏微分方程。对于一般的偏微分方程，如 果能够采用一些特殊的技术把它们的边值问题或初边值问题化为积分方程，这些积分方程往 往是

3、奇异积分方程，甚至是通常意义下不可积的奇异性积分方程，以至于只能在广义函数的 意义上去理解这些积分。这一方面在技术上带来了数值积分的困难，另一方面也使对它的数 学分析复杂化。3、实例计算1.已知正方形柱的i，m边界的,110边界的，求i，m边界的和IIW边界的。参考文献：边界元法基础上海交大出版社王元淳24参考资料分析了 H，K矩阵元素的求法，其中对角元素为边界元素的长度。非对角元素，其中为P(i)点到P(j)点的距离，为P(i)点到含P(j) 点边界单元的垂直距离。求解出H，K矩阵后利用求出未知边界条件MATLAB 程序：% BEM.m%本程序用边界元方法求解正方形柱体内电位分布%* 初始化

4、clc;clear;clear all;close all;t1=cputime;% 1.常数定义a=6;%正方形长N=3;%每边分段数step=a/N;%每段长度TOTAL=N*4; % 共剖分成 TOTAL段C=1/2;%常数定义NN=100;%积分离散精度V_L=300;% 已知电压矩阵test_x=a/2;% 方形内部任意一点X坐标test_y=a/2;% 方形内部任意一点Y坐标% % 2.坐标定位，计算各段中点对应的坐标%以方柱左下角为坐标原点建立坐标系% 方柱左右两边X为常数，方柱上下两边Y为常数for i=1:TOTAL;if iN & i2*N & i0 & t2*N & t0

5、 & t2*N & t3*N) & (u0 & t2*N & t0 & t2*N & t3*N+1)% 上下侧quad=log( ( (test_x-current_x).A2 + . (y(t)-test_y).A2 ).A(1/2); k_st1(t)=-(1/(2*pi)*trapz(current_x,quad);else%左右侧quad=log( ( (test_x-x(t).A2 + . (current_y-test_y).A2 ).A(1/2); k_st1(t)=-(1/(2*pi)*trapz(current_y,quad); end; end; % % % 10.求解内部

6、测试点电位与解析解 resolve=k_st1*charge-h_st1*voltage; % 代入离散化泊松公式 show=test_x,test_y; disp(在方柱内部电位值)； disp( test_x= test_y=); disp(show); disp(BEM 方法为：); disp(resolve); analysis=V_L*(a-test_x)/a; disp(解析解为:) disp(analysis) t2=cputime; t=t2-t1 计算结果： 下侧电位从左到右： 252.2616 150.0000 47.7384 上侧电位从左到右： 252.2616 150.0000 47.7384 右侧电荷从上到下： -52.95