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文档简介

1、2012年 秋季 数值分析（5分）要使.莎的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？（15 分）写出下列方程组用 Jacobi 法和 Gauss-Seidel 法求解的收敛格式。x、1x2IX丿33.（10分）设f （x） = x4，利用Lagrange插值误差余项定理，构造以 -1, 0， 1, 2 为插值节点的插值多项式。（15 分）对于给定的插值条件x0123f (x)0101f(0) = 1, f(3) = 0。（15 分）用二次多项式拟合下表中的离散数据。xi-3-2-10123yi4230-1-2-5（10分）确定系数A，A和A，使得下列数值积分公式代数精度 012尽量高，并指出

2、其代数精度。J1 f （x）dx 沁 Af （-1） + Af （0） + Af （1）-1 0 1 27（. 15 分）证明改进的 Euler 方法具有二阶精度，并利用改进的 Euler 方法求解初值问题（保留小数点后 4 位数字）y，=y，=- y y (0) = 10 x 1,取h 二 0.28. (15分)设申(x) e Ca,b且满足以下两个条件:(1)对于任意 x e a,b，有 a 申(x) b ；(2)若gc)在a, b阶连续，且存在常数0d1,使得对任意x e a,b,成立” (x) L ；则对任意x ea,b，由x二申(x )得到的迭代序列x 收敛到9(x)0n+1nn的唯一不动点 x *,并有误差估

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