四川省广元市苍溪县岐坪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广元市苍溪县岐坪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，bR，a0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A当a0时，x1+x20，y1+y20B当a0时，x1+x20，y1+y20C当a0时，x1+x20，y1+y20D当a0时，x1+x20，y1+y20参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：画出函数的图象，利用

2、函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论解答：解：当a0时，作出两个函数的图象，如图，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A关于原点对称，显然x2x10，即x1+x20，y1y2，即y1+y20故选B点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力2. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x4，Nx|0，则M(?UN)等于_参考答案：略16. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD=5DB，设COD=，则tan的值为 参考答案：【知识点

3、】直角三角形的射影定理 N1 令圆O的半径为R，即，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系17. 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（）求角C的大小；（）求的取值范围；参考答案：解：（I）由得由余弦定理 又，则 （II）由（I）得，则 即最大值略19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参

4、数方程为（为参数）.（）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.参考答案：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由.解得或，直线被曲线截得的线段的长度为.（2）解法一：时，直线的普通方程为.由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为，其中满足，.由三角函数性质知，当时，取最小值.此时，.因此，当点位于时，点到的距离取最小值.解法二：当时，直线的普通方程为.设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.由消去并整理得.由判别式，解得.所以，直线的方程为，或.要使两平行直线与间的距离最小，则直线的方程为.这时，与间的距离.此时点的坐

5、标为方程组的解.因此，当点位于时，点到直线的距离取最小值.20. （本小题满分14分）（）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.参考答案：（），令，解得.当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数.故函数在处取得最小值. （）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.综上，对，为正有理数且，总有. （）（）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数. 若，则. 用数

6、学归纳法证明如下：（1）当时，有，成立. （2）假设当时，成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则. 当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=.因，由归纳假设可得，从而. 又因，由得，从而.故当时，成立.由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立. 说明：（）中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论的情况.21. （本小题共14分） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 参考答案：（）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均

7、为直角三角形 12分当时,的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分22. 已知椭圆C： +=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ABx轴，则x1=x2=1，不合意题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数的值【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（4分）（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线ABx轴，则x1=x2=1，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由的判别式=64k44（4k2+3）（4k212）=144（k2+1）0因为，（6分）所