四川省宜宾市金沙中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市金沙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A10B11C13D14参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+

2、25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2. 已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题参考答案：C3. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=s

3、in2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B4. 若等差数列an的公差且成等比数列，则（ ）A B C. D2参考答案：A5. 函数f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）参考答案：B【考点】利用导数研

4、究函数的单调性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：2k，故选：B6. 执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A. 3B. 5C. 8D. 13参考答案：B第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B考点：程序框图7. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ） A1 B1 C D参考答案：A是纯虚数，则故a

5、18. 设、为两个不同的平面，、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A9. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.10. 下列函数图象中不正确的是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

6、11. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12. 已知，满足，则的最大值为 参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.13. 在中，若的面积是 参考答案：由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。14. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：12；3615. 如图，在ABC中，=，E是B

7、D上的一点，若，则实数m的值为 参考答案：16. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）=0，得出（）=0，代入夹角公式计算cos即可得出答案【解答】解：，（）=0，即2=0，=|2，cos=，与的夹角为故答案为：17. 设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值 .参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，.（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求b.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用二倍角公式化为的形式，然后

8、正弦定理转化为边的关系，最后由余弦定理求得；（2）由面积公式求得，再由余弦定理求得。【详解】（1）.，由正弦定理得，。（2），。【点睛】本题考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式。在解三角形问题中应用正弦定理、余弦定理时行边角转换，是常用方法。19. （本小题满分15分）已知，函数, ()求在上的单调区间；()当时，求在上的最大值参考答案：（）， 2分当时， ，在上递增； 3分当时，在上递增，在上递减； 5分当时，在上递减 6分() 当时，在上递增，在上递减，,9分时，,而，Ks5u，显然，所以只需比较与的大小在上单调递增，而时， 12分时，,. , 15分综上所述， 20

9、. 袋中有黑球和白球共6个，从中任意取2个球，都是白球的概率为0.4. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球，甲先取乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率. 参考答案：解析:（1）设袋中原有n个白球，由题意知：即有4个白球. （2）由题意知，的可能取值为1，2，3，故P（=1）=所以取球次数的分布列为123P（）所以 10分记“甲取到白球”为事件A，则P（A）=P（=1或=3）=P（=1）+P（=3）= 12分21. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为. ()求椭圆C的方程: ()设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求AOB面积的最大值.参考答案：略22. 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动