四川省南充市职业技术学院附属中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省南充市职业技术学院附属中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略2. 在下列叙述中，正确的是 为真命题是为真命题的充分不必要条件为假命题是为真命题的充分不必要条件为真命题是为假命题的必要不充分条件为真命题是为假命题的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：B3. , 则的最小值为( ) A. B. C. D.0 参考答案：A4. 某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两

2、名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32 B. 30 C. 36 D. 41参考答案：A甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，和为32，故选A.5. 已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A. 9 B. 10C. 12 D. 14参考答案：D6. 已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为A B C D参考答案：B略7. 某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C.或 D. 参考答案：C 8.

3、双曲线的渐近线与圆相切，则( )A. B. 2 C. 3 D. 6参考答案：A9. 曲线在点(1,1)处的切线方程是（ ）A或 B C或 D 参考答案：B 切线方程是 选B10. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD参考答案：B【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选

4、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a0”命题否定是真命题，解得：a2，故答案为：（2，+）12. 如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是_.参考答案：略13. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时

5、，参考答案：4514. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的导数为f（x），f（0）0，若?xR，恒有f（x）0，则的最小值是参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件【解答】解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b0对任意实数x都有f（x）0a0，c0，b24ac0即1则 =1+，而（）2=1，=1+2，故答案为：215. 全称命题“?xR，x2+5x=4”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否

6、定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础16. 复数，则复数对应点在第 象限参考答案：四略17. “”是“函数在区间上存在零点”的_ 条件参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，BC=4将ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求F到平面的距离图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中

7、， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）为的中点，又平面平面，.由图有，则 12分19. 如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且.（1）求证：BE平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平

8、面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20. 将曲线x2+y2=4按伸缩变换公式变换后得到曲线C，求曲线C的方程参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程【解答】解：由得：，代入x2+y2=4得到： =4所以：曲线C的方程为： =121. 如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式； （2）设求证：参考答案：解：（1）依题意，2分所以： 累加得4分所以（）当时，也满足上述等式 5分故6分（2）因为，所以5分所以10分12分略22. （本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。