四川省南充市思依中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市思依中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象为()参考答案：B2. 已知集合,，则= A. B. C. D.参考答案：D略3. （ ）A1 B C D参考答案：D4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A5. 已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，

2、0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数参考答案：A6. 一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,函数单调递增; 当时,函数单调递减.故当时, 无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为

3、,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时, 无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.7. 函数在下列区间内一定有零点的是 ( ) (A)0,1 (B)2,3 (C)1,2 (D)3,4参考答案：B略8. 在等腰中，在角内部作射线交边于点，则线段的概率为( ) 参考答案：D略9. 已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD参考答案：A10. 已知函数是一个求余函数，其格式为 ，其结果为除以的余数，例如. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）.A7 B5 C6 D4 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，为边上的高，且，则

4、的值为_参考答案：212. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为参考答案：【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z10，退出循环，输出的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z10，x=2，y=4，z=6满足条件z10，x=4，y=6，z=10不满足条件z10，退出循环，输出的值为故答案为：【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题13. 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数

5、三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中 。令，则 。 参考答案：答案：r+1,解析：第一个空通过观察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1所以14. 随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为 . 参考答案：【知识点】几何概型 解：由已知得半圆（a0）则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：S1=故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率P=故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小

6、于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解15. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 .参考答案：-189； .令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为. 由，得，展开式中的系数是.16. 设向量，且，则的最大值是 ；最小值是 参考答案：9,117. 设全集为，集合，集合，则()=_

7、参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算 A1【答案解析】. 解析：集合B=x|x30=x|x3，全集为R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，故答案为：x|3x4【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超

8、过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率参考答案：19. 已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点A(3，0)，P是C上的动点，F为C的左焦点.（）求椭圆C的方程；（）若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值.参考答案：（）依题意得解得椭圆的方程是()设设线段中点为中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令得由四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.20. （

9、本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市” 验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；参考答案：解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且X的分布列为：X012PE(X)012分略21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长.参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理.22. （本小题12分）已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一