普通物理学课件：第八讲 气体动理论（上）

1、气体动理论第二篇 热力学热力学基础1.气体状态参量温度反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。 热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:)： t=T-273.15体积 V 气体分子所能到达的空间。1dm3=1L压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。 760 mmHg=1.01105Pa。7-1 状态 过程 理想气体 2.平衡态和平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（P,V,T）就是指平衡态。 状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓

2、慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。平衡态1非平衡态平衡态2状态变化的过程非静态过程与准静态过程： 热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。 系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程，平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过 程中每一状态都是非平衡态。 平衡态和平衡过程准静态过程（平衡过程）： 当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。 在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。u例1：外界对系

3、统做功，过程无限缓慢，无摩擦。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说是平衡过程。外界压强总比系统压强大一小量P ，就可以缓慢压缩。平衡态和平衡过程3.理想气体状态方程玻意耳定律PV=constant盖吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=nRTPV/T=Rn=1molP0V等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。理想气体

4、状态方程例题1 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。 设压缩前其中空气的温度47C，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加4.2106Pa， 求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将 会发生怎样 的情况？ （假设空气可看作理想气体。）解: 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有理想气体状态方程课本P167例题5-1 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K理想气体状态方程例题2 容

5、器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。 问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？求得容器的容积 V 为解:(1)根据理想气体状态方程，理想气体状态方程课本P167例题5-2所以漏去的氧气的质量为若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降到 T。如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得理想气体状态方程一般气体分子热运动的概念：分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千 亿个分子/cm3 ；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约

6、 v = 500m/s ；分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒。布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。7-2分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。1.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。(1)无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。(2)统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动

7、是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。分子热运动的基本特征宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、 压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量等， 在现代实验条件下是不能直接测得的量。分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。(3)统计方法分子热运动的基本特征统计方法同时伴随着起伏现象。 如对

8、气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。统计方法： 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。分子热运动的基本特征例:我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。 设 N 为总人数，dN（h）为身高在 h-h+dh 间 的人数。显然令 f（h）= dN（h）/Ndh，则我们把 f（h）称为归一化分布函数。f（h）表征在单位高度内，身高为 h 的人数占总人数的比率

9、，即f（h） 是身高为为h 的人数的概率密度。 2.分布函数和平均值h f（h） h h+dhoN 个人的平均身高为分布函数和平均值推广至任一变量（物理量）x 有 对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数f（x），因此，写出分布函数f（x）是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。分布函数和平均值7-3 理想气体的压强、温度公式1.理想气体微观模型力学假设：自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；把每个分子看作完全弹性小球（碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律）。(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作

10、用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。统计假设(2). 沿空间各方向运动的分子数目是相等的;(4). 分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。(3). 从一个体积元飞向上,下,左,右,前,后的分子数各为1/6;(1). 气体处在平衡态时,容器中气体的密度到处均匀；2. 压强公式的推导 器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。vxvyvz平衡状态时，器壁各处的压强处处相等Ava 设有一个边长分别为l1 , l2 , l3的长方形容器,容器中有N个同类气体分子,在作不规则的热运动,每个分子的质量均为myxzol1l3l2vx-vx分子a与器壁A碰撞一次,动量改变分子

11、a经过2l1的距离再次与A面发生碰撞分子a与A面两次碰撞的间隔为分子a对器壁A有一沿x轴正向的冲量单位时间内,分子a与器壁A碰撞次数为单位时间内,分子a对器壁A的总冲量为单位时间内,A面上所受的总冲量为压强为N个分子在x方向速度分量的平方的平均值单位体积内的分子数(分子密度)由统计假设理想气体压强公式分子平均平动动能气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均动能注意:2. 当考虑分子间碰撞时,结果不变;1. 压强是一个统计平均量,气体的压强公式是一个统计规律;3. 上式对任意形状的容器均成立.3. 温度的本质和统计意义 根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度 T 与有关微观量

12、的关系，从而揭示温度的微观实质。 质量为 M 的理想气体，分子数为 N ，分子质量为 m ，则有： 1 mol 气体的分子数为N0 ，则有 把它们代入理想气体状态方程：得到其中气体的温度是分子平均平动动能的量度温度的统计意义宏观量温度微观量平动动能统计平均值a. 温度实质（统计概念）b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度反映大量分子温度的本质和统计意义注意:1. 温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;对个别分子说温度是无意义的;2. T=0时，平均平动动能的量值为零，气体分子运动停止 错 气体 固体或液体气体分子速率平方的平均值的平方根。4. 方均根速率方 均 根

13、速 率方均根速率： 例题3 一容器内装有气体，温度为 270C 问:（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?可以看到，两者相差1010倍解（1）按公式 p=nkT 可知理想气体的温度公式例题4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设（1）在温度 t=10000C 时， （2）在温度 t=00C 时， （3）在温度 t= -1500C 时?（2）同理在温度 t=00C 时解（1）在温度 t=10000C 时温度的本质和统计意义（3）在温度t= -1500C时温度的本质和统计意义例5.已知

14、在273K与1.01103Pa时，某气体的密度为1.2410-5g/cm3。求：（1）这气体分子的方均根速率；（2）这气体的摩尔质量并确定它是什么气体？解:氮气或一氧化碳7-4 能均分定理 理想气体的内能 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i 表示。自由度确定的方法：按分子结构故单原子分子自由度为3（i=3），称为平动自由度 ，如He、Ne等。(1)单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，1. 自由度(2) 刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需三个独立坐标； 再确定两原子连线的方位；方位角只有两个独立, 故需两个坐标确定其方位，实际上

15、确定了分子的转动状态，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但 刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。自由度(3) 刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需三个独立坐标； 再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。 最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标； 一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，最多有 i=3n 个自由度，其中3 平动自由度，3 个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。自由度2. 能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于 。 上述结论可推广到振动和转动，得到能量均分定理： 在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于 。 对于有t