2022-2023年度小升初数学重点题型训练7-应用题（一）（解析版）

1、2015小升初数学重点题型训练7应用题（一）（解析版）系列一1. 列综合算式或方程，不计算结果。（1）某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了5万元，节约了百分之几？（2）某生产小组加工了200个零件，其中15个不合格，求合格率。（3）某款彩色电视机降价10%后，每台售价为900元，这款彩色电视机原价为多少元？（4）将一个长10cm，宽6 cm，高4 cm的长方体切成2个小长方体表面积至少要增加多少平方厘米？思路分析：本题考查了列综合算式或方程解决问题的知识。做题前，要先理清题目中的数量关系，根据题目要求列式解答。名师详解：（1）求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，在

2、这里用节约的钱数除以计划的投资钱数，即5（205）。（2）求合格率，用合格的数量除以总数量，即。（3）方法一：用现价除以所对应的百分率，用算术方法解答，即900（110%）；方法二：用方程解答。设这款彩色电视机原价为x元。根据原价降低的价格现价，列方程为x10%x=900，即（110%）x=900。（4）将一个较大的长方体切成2个小长方体后表面积增加原长方体的2个面，求至少要增加多少，就要考虑原长方体的哪个面小，即至少要增加的表面积为642（平方厘米）。 参考答案：（1）5（205） （2）（3）900（110%）或x10%x=900 （110%）x=900（4）642 易错提示：认真读题，弄

3、清题目中的数量关系。2. 食堂新购进450 kg白菜，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的。还剩下多少千克？ 思路分析：求还剩下多少千克，用白菜的总数减去第一次用掉的再减去第二次用掉的，或者用总数量减去两次用掉的数量之和。名师详解：450-45020%-450=450-90-150=210(kg)450(1-20%-)=450=210(kg)答：还剩下210千克。参考答案： 210kg易错提示：先根据题意正确列式，确定运算的先后顺序是关键。3. 甲、乙两站相距720 km，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆小货车从乙站开往甲站，两车经过几小时在途中相遇？ 思路分析：这是行程问题中求相遇时间

4、的问题，必须先求出小货车的速度。可分步完成、也可列综合算式。名师详解： 答：两车经过6小时在途中相遇。参考答案：6小时易错提示：熟记路程、时间和速度的关系，注意解题方法不唯一。4. 小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？ 思路分析：求可以省多长时间，先根据小明从家骑车经过博物馆到游乐园的时间求出速度，再用路程速度求出从家骑车直接到游乐园的时间，最后求出省的时间。名师详解：参考答案：小时易错提示：本题所求的是省多长时间，而不是用多长时间，注意方法不唯一。5. 一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56m，高1.5m，如果每立方米小麦重75

5、0kg，这堆小麦重多少千克？ 思路分析：要求这堆小麦重多少千克，先根据题意，运用圆锥体积底面积高，求出麦堆的体积，再用乘法求出小麦的重量。名师详解： 答：这堆小麦重4710千克。参考答案：4710千克易错提示：圆锥的体积计算比较复杂，最直接的条件是底面半径和高，还不能漏乘，注意方法不唯一。 系列二1. 根电线长4米，第一次用去 EQ F(1,4) ，第二次用去 EQ F(1,4) 米，还剩多少米？名师详解：第一次用去 EQ F(1,4) 是用去4米的 EQ F(1,4) ，即4 EQ F(1,4) =1（米），第二次用去 EQ F(1,4) 米，所以还剩下41 EQ F(1,4) =2 EQ

6、F(3,4) （米）。参考答案：4-4 EQ F(1,4) EQ F(1,4) =41 EQ F(1,4) =2 EQ F(3,4) （米） 答：还剩2 EQ F(3,4) 米。易错提示：本题中两个 EQ F(1,4) 表示的意义不同，避免混淆。2. 共和水果超市运来苹果40箱，梨20箱，共重1520千克。已知每箱梨重26千克，每箱苹果重多少千克？（列方程解答）思路分析：本题考查找数量关系列方程解应用题的能力。本题的数量关系为：苹果的重量+梨的重量=一共的重量。其中苹果的数量=每箱苹果的重量苹果的箱数，梨的重量=每箱梨的数量梨的箱数。设未知数，根据数量关系列方程求解即可。名师详解：解:设每箱苹

7、果重x千克 40 x+2620=1520 40 x+520=1520 40 x=1000 x=25答：每箱苹果重25千克。参考答案：每箱苹果重25千克。易错提示：苹果和梨的每箱重量和箱数要对应，避免错乱。3. 王玉在商店买了一支圆珠笔和一支钢笔。圆珠笔的单价是钢笔单价的 EQ F(1,3) ，钢笔比圆珠笔贵6元，圆珠笔和钢笔各多少钱？思路分析：本题考查找数量关系列方程解应用题的能力。本题要求两个量，就要先根据两个量的关系“圆珠笔的单价是钢笔单价的 EQ F(1,3) ”设未知数，又根据“钢笔比圆珠笔贵6元”可知有数量关系：钢笔单价-圆珠笔单价=6，根据数量关系列方程求解即可。名师详解：解：设钢

8、笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是 EQ F(1,3) x元。根据题意列方程：x- EQ F(1,3) x=6 EQ F(2,3) x =6 x=9则圆珠笔的单价是：9 EQ F(1,3) =3（元） 答：圆珠笔的单价是3元，钢笔的单价是9元。参考答案：圆珠笔的单价是3元，钢笔的单价是9元。易错提示：当题中有两个未知数时，先找两个量之间关系设未知数，再找数量关系，避免不分析胡乱设未知数。4. 建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米。如果用容积是0.36思路分析：本题考查圆锥体体积的计算相关知识。圆锥的体积= EQ F(1,3) 底面积高。本题先利用圆锥体积计算公式求出圆锥形沙堆

9、的体积，再算这个体积是0.36立方米的多少倍（用除法），是多少倍就需要运多少次。名师详解：圆锥的体积： EQ F(1,3) 3.141.5=1.57（立方米）需要的次数：1.570.36=4.361115（次） （运沙子不够一车也要再运一次，因此这里采用进一法求近似值）。参考答案： EQ F(1,3) 3.141.50.36 =0.53.140.36 =1.570.365（次）易错提示：联系实际生活情况，注意本题求近似值要采用进一法。5. 建筑工地要爆破一座旧楼。根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到 60爆破人员撤离的速度是6米/秒 导火索燃烧的速度是10.3厘米/请问这次爆破至少要准

10、备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？思路分析：本题考查行程问题。行程问题关系式有：路程=速度时间，时间=路程时间。根据题意，安全距离是60米，爆破人员撤离的速度是6米/秒，则爆破人员要跑出安全距离之外至少需要606=10秒，所以导火索燃烧的时间至少10秒才安全，又导火索燃烧的速度是10.3厘米/秒，根据速度名师详解：撤离出安全距离的时间：606=10（秒）导火索的长度：10.310=103(厘米)参考答案：10.3（606） =10.310 =103(厘米) 答：这次爆破至少要准备103厘米长的导火索才能确保爆破人员安全撤离。易错提示：要从题目中找出隐藏的条件，转化成数学问题，找数量关

11、系列式求解，注意单位。系列三1. 某工厂有职工500人，某天的出勤率是98%，其中出勤女职工占出勤职工的60%，这天出勤的女职工有多少人？2. 仓库里有15吨钢材。第一次用去总数的20%，第二次用去剩下的 eq f(3,5) ，还剩多少吨钢材？思路分析：本题考查的是求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，用乘法计算。名师详解：把15吨钢材看作单位“1”， 第一次用去总数的20%，还剩下（1-20%），第二次用去剩下的 eq f(3,5) ，即（1-20%） eq f(3,5) ，15吨钢材减去第一次用的钢材，再减去第二次用的钢材，就是剩下的钢材，即15-1520%-15(1-20%) eq f

12、(3,5) =4.8(吨）。参考答案：4.8吨易错提示：找准单位“1”，是解本题的关键。3. 姐弟俩共储蓄315元，姐姐储蓄的钱数占两人储蓄总额的 eq f(4,7) 。八月份姐姐因有事，连续取款两次后，她的存钱数只占两人储蓄总额的 eq f(5,14) ，这时姐弟俩储蓄总数是多少元？思路分析：本题考查的是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求得。名师详解：姐弟俩共储蓄315元，是一个整体，已知姐姐储蓄的钱数占两人储蓄总额的 eq f(4,7) ，姐姐储蓄的钱数是315 eq f(4,7) 元，弟弟储蓄的钱数是315-（315 eq f(4,7) ）元，由于姐姐连续取款两次后，她的

13、存钱数只占两人储蓄总额的 eq f(5,14) ，弟弟占两人储蓄总额的（1- eq f(5,14) ），并且弟弟的存钱数是没有变的，所以求这时姐弟俩储蓄总数是多少，用除法计算，即(315-315 eq f(4,7) ) (1- eq f(5,14) )=210(元）。参考答案：210易错提示：本题出现两个单位“1”，并且这两个单位“1”不同，同时还要注意过程前后弟弟的存钱数是一定的。4. 学校书画节的展品共有800件。其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？思路分析：本题考查的是有关比的知识点，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。美术展品与书法展品的比是5：3，把书画节的

14、展品总数分成8份，美术展品占5份，书法展品占3份，然后列比例求解即可。名师详解：美术展品占书画节的展品总数的 eq f(5,5+3) ，书法展品占书画节的展品总数 eq f(3,5+3) ，展品共有800件，可以求800的 eq f(5,5+3) 是多少，800的 eq f(3,5+3) 是多少，用乘法计算，即美术展品：800 eq f(5,5+3) =500（件），书法展品：800 eq f(3,5+3) =300（件）。参考答案：美术展品有500件，书法展品有300件。易错提示：本题中书画的作品总数是单位“1”，本题找准单位“1”是关键。系列四1. 筑路队第一天筑路66米，第二天筑的路是第

15、一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30 米，第三天筑路多少米？思路分析：本题考查的是几个量之间的关系。认真审题，弄清题意，分析题中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。名师详解：根据题意，我们可以先算出第二天筑路的米数663198（米），再算出前两天筑路的总数66198264（米），最后算第三天筑路的米数26430234（米）。参考答案：6666330234（米） 答：第三天筑路234米。易错提示：切记认真分析题意，找出正确的数量关系后再列式。2. 两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？思路

16、分析：本题考查的是相遇问题。解决本题的主要依据是：速度和路程时间。名师详解：根据题意可知，甲乙两人从同时出发到相遇，他们所用的时间是相同的，都是4小时，并且甲乙两人行驶的总路程是120千米，用总路程时间即可得到甲乙两人每小时一共行驶的路程，减去甲每小时行驶的路程，就得到乙每小时行驶的路程是多少。参考答案：12041416（千米） 答：乙每小时行16千米。易错提示：对关系式“速度和路程时间”不够理解。3. 甲、乙两个书架共有书300本，甲书架上书的本数占总数的60%，问甲书架上的书比乙书架上的书多多少本？思路分析：本题考查的是百分数的应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法。名师详解：要求甲书架上

17、的书比乙书架上的书多多少本，需要分别计算出甲乙两个书架上的数有多少本，再作差即可。由甲书架上书的本数是总数的60%，可知乙书架上书的本数是总数的（160%），所以甲书架上有书30060%180（本），乙书架上有书300（160%）120（本），故甲书架上的书比乙书架上的书多18012060（本）。参考答案：30060%300（160%）18012060（本） 答：甲书架上的书比乙书架上的书多60本。易错提示：切记认真审题，认真计算。4. 环宇服装厂,甲车间与乙车间的人数比是5：3，五月份为了抢做一批口罩，从甲车间调走 120人去生产口罩，这时乙车间人数比甲车间多，甲车间原来有多少人？思路分析：

18、本题考查的是比的应用。题中有甲乙车间人数的关系，所以我们可以用方程法来解答。名师详解：因为原来甲车间与乙车间的人数比是5：3，所以我们设甲车间原来有5x人，乙车间原来有3x人，根据甲车间调走120后，乙车间人数比甲车间多的关系，即此时甲车间人数（1）乙车间人数，列出方程：（5x120）（1）3x，然后解方程。但是要注意解出的x值并不是要求的结果，而5x才是甲车间原有的人数。参考答案：解：设甲车间原来有5x人，乙车间原来有3x人 （5x120）（1）3x6x1443x6x3x1443x144x48548240（人） 答：甲车间原来有240人。易错提示：方程中多项含有x，要先合并含有x的项，再求解

19、。系列五1. 一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5 吨，这个沙坑大约要填沙多少吨？ 思路分析：本题主要考查长方体体积的实际应用。首先算出长方体的体积，然后再计算出重量。名师详解：根据题目所给信息，先算出长方体沙坑的容积40厘米=0.4米，51.80.4=3.6（立方米），再算出沙重:3.61.5=5.4（吨）。参考答案：40厘米=0.4米，51.80.41.5=5.4（吨）答:这个沙坑大约需填沙5.4吨。易错提示：注意单位不同需要统一。2. 我国淡水鱼类大约有700种，比海洋鱼类少65%。海洋鱼类大约有多少种？思路分析：本题主要考查百分数应用题。首先读清题

20、目，判断清谁是单位“1”，根据数量关系式列方程解答。名师详解：解：设海洋类大类大约有x种，根据数量关系式得出方程(1-65%)x=700，然后解方程得出x=2000。参考答案：解：设海洋类大类大约有x种（1-65%）x=70035%x=700 x=2000 答:海洋鱼类大约有2000种。易错提示：正确判断单位“1”的量，弄清数量关系式。3. 一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共可栽多少棵茶树？ 思路分析：本题主要考查梯形面积的实际应用。首先计算出梯形茶园的面积，再算出茶园一共可载多少棵树。名师详解：首先计算梯形茶园的面积（24+30）1

21、82=486（平方米），然后求出这个茶园一共可栽茶树的棵数：4860.5=972（棵）。参考答案：茶园面积为：(24+30)18 2=486(平方米）可栽茶树的数量：4860.5=972(棵）答:这个茶园一共可栽972棵茶树。易错提示：要牢记梯形面积的计算公式。4. 装修房间，15平方米的地用瓷砖35块。按这样计算，625块瓷砖可铺地多少平方米？（用比例解）思路分析：本题考查的是应用比例知识解决实际问题。首先判断方砖面积和所用块数成什么比例，然后列出比例式求解。名师详解：首先判断，房间面积所用块数=方砖面积（一定），则房间面积和所用块数成正比例关系。然后解：设可铺地x平方米，列出比例式为x62

22、5=1535，得出x= EQ F(1875,7) 268。参考答案：解:设可铺地x平方米x：625=15：35x= EQ F(1875,7) x268答:大约铺地268平方米。易错提示：注意正确判断题目中的两个量成什么比例关系。5. 本画册的原价是21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？思路分析：本题考查的是用“打折”解决实际问题。首先计算原价的六折的价钱，然后让现价与原价比较，计算出便宜的钱数；也可以先算出按原价的六折出售后便宜的价钱占原价的百分之几，然后再计算便宜的钱数。名师详解：首先弄清题目信息，根据原价21.5元，现在按原价的六折出售，用21.560%=12.9（元），然后21

23、.5-12.9 =8.6（元）；或21.5（1-60%）=21.540%=8.6（元）。参考答案：21.5-21.560%=8.6（元）答：便宜了8.6元。易错提示：弄清打折的意思，看清所求的问题。6. 上海到杭州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。（1）求这幅地图的比例尺。思路分析：本题主要考查比例尺的计算。先把图上距离和实际距离的单位统一成厘米，然后再根据图上距离:实际距离算出比例尺。名师详解：先把实际距离的单位变成厘米，150千米=15000000厘米，然后根据图上距离：实际距离=比例尺，得出5：15000000=1：3000000。参考答案：150 千米=

24、15000000 厘米 5：15000000=1：3000000 答：比例尺为1：3000000。易错提示：注意先要把实际距离的单位换算成厘米。（2）在这幅地图上量得青岛到济南的距离为3.2 厘米，青岛到济南的实际距离是多少？思路分析：本题是根据图上距离和比例尺计算实际距离。首先根据 EQ F(图上距离,实际距离) =比例尺，列出比例式，然后解比例计算出实际距离。名师详解：解：设青岛到济南的实际距离是x厘米，得出比例式 EQ F(3.2,x) = EQ F(1,3000000) ，然后计算得x=9600000，最后把单位换算成千米，即9600000厘米=96千米。参考答案：解：设青岛到济南的实

25、际距离是x厘米 EQ F(3.2,x) = EQ F(1,3000000) x=96000009600000厘米=96千米答：实际距离96千米。易错提示：注意先设实际距离的单位为厘米，计算出结果再换算成千米。系列六1. 堆西瓜共有1860千克，第一天运走总数的，第二天运走总数的，这堆西瓜还剩多少千克？ 思路分析：本题主要是利用分数乘法解决实际问题。在读清题目信息的基础上，把总数看做单位“1”，先计算运送两天后还剩下总数的几分之几，再用乘法计算出这堆西瓜还剩的千克数。名师详解：把总数看做单位“1”，根据第一天和第二天分别运走总数的 QUOTE 13 和 QUOTE 14 ，先计算出两天一共运走了

26、总数的几分之几，得出+ QUOTE 14 = QUOTE 712 ，再求还剩总数的几分之几1- QUOTE 712 = QUOTE 512 ，然后根据题意求1860的 QUOTE 512 是多少，即1860 QUOTE 512 =775（千克）；也可以先计算第一天和第二天一共运走的千克数，再让总数-已经运走的=还剩的千克数。参考答案：18601-+ QUOTE 14 =775（千克）易错提示：注意分率与实际数的区别，不要用实际数减分率计算还剩的千克数。2.把一个如右图的长方体切成棱长是2cm的小正方体。得到多少个小正方体？表面积增加了多少？ 思路分析：本题主要考查长方体、正方体表面积的计算方法

27、。首先计算出沿长方体的长、宽、高把长方体切成小正方体的个数，然后计算出这些小正方体的表面积之和，再减去原长方体的表面积，就得出增加的表面积。名师详解：首先计算沿长方体的长、宽、高切成小正方体的个数（62）（42）（42）=12（个），然后计算这些小正方体的表面积之和22612=288（cm），原长方体的表面积644+442=128，用两者相减得出增加的表面积288-128=160 (cm)。参考答案：160cm易错提示：先计算正确切成的小正方体个数，再计算出小正方体表面积之和。3. 教育部公布的2007年以来全国髙考报名人数如下表。年份200720082009201020112012报名人数

28、(万人）101010501020957933915（1）根据表中的数据完成下面的折线统计图。（2）2012年高考报名人数比报名人数最多的2008年减少了百分之几？（百分号前保留一位小数）（3）你还能提出什么数学问题？并解答。思路分析：本题主要考查统计表、折线统计图的画法以及利用折线统计图进行百分数有关问题的计算。先根据统计表所给出的信息按年份在图上描点、连线画出折线统计图；然后按照题目要求计算2012年高考报名人数比报名人数最多的2008年减少了百分之几？（百分号前保留一位小数）；再根据其他年份信息，提出有关加减乘除的数学问题进行解答。名师详解：（1）先根据统计表所给出的信息在横轴上找年份，在

29、纵轴上找数据交叉描点、连线画出折线统计图；（2）本题要先从统计表中找出2012年和2008年的高考报名人数分别是多少，然后用这两年的报名人数之差除以2008年的报名人数，即（1050-915）105012.9%；（3）可根据其他年份信息，提出与其他年份的有关加、减、乘、除的数学问题进行解答。例如：求2007年到2008年高考报名的人数一共有多少？解题方法是把这六年的报名人数求和即可，即1010+1050+1020+957+933+915=5885（人）。参考答案：（1）（2）12.9% （3）求2007年到2008年高考报名的人数一共有多少？1010+1050+1020+957+933+915

30、=5885（人）易错提示：读清每个小题目的要求，正确解答。4. 王师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第四天加工了150 个，这时，还有总数的没有加工。这批零件共有多少个？ 思路分析：本题主要考查较复杂的分数、百分数应用题。首先把这批零件总数当做单位“1”，计算出第四天加工了总数的百分之几，再根据第四天加工的实际数量，计算出零件总数。名师详解：根据题目信息，把这批零件总数当做单位“1”，先计算第四天加工了总数的百分之几，得出1-60%-=20%，根据总数的20%是150个，求总数用除法，得出15020%=750(个)。参考答案：750个易错提示：找准第四天加工了总数的几分之几，

31、用除法计算。5. 个长方体玻璃容器，从里面量底面积是300平方厘米，容器里装有水。把一个底面周长是31.4厘米的的圆柱全部沉人水中后，水面升高了2厘米，圆柱的髙约是多少厘米？（得数保留一位小数）思路分析：本题主要考查等积圆柱体积的计算。首先根据长方体的体积公式计算出圆柱全部沉入水中升高的水柱的体积，然后根据圆柱的体积等于升高的水柱的体积，利用圆柱的体积公式计算出圆柱的高。名师详解：首先根据长方体的体积公式计算出升高的水柱的体积3002=600（立方厘米），也就是沉入水中的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式让圆柱体积除以它的底面积计算出圆柱的高6003.14（31.43.142）7.6（厘米）参考答

32、案：7.6厘米易错提示：注意沉入水中的圆柱的体积等于升高的水柱的体积，求圆柱的高要用圆柱的体积除以底面积。6. 下面是商家的一则促销信息。（1）此次活动的中奖率是（）。（2）此次活动的奖金共（）元。（3）如果每台加湿器的进货价是150元，商家在这次促销活动中赚的钱是进货价的百分之几？（列式计算）（百分号前保留两位小数）思路分析：本题主要是利用百分数知识解决实际问题。首先根据中奖率的定义计算中奖率，然后计算此次活动的奖金总数，根据题目信息，计算赚的钱是进货价的百分之几。名师详解：（1）首先根据中奖率=中奖人数购买人数100%，得出1+5+10100100%=16%；（2）计算此次活动的奖金，得出

33、500+5100+1050=1500(元)；（3）要求赚的钱是进货价的百分之几，需先求出赚的钱（200-150）100-1500=3500（元），进货价150100=15000（元），最后计算350015000参考答案：（1）16% （2）1500 （3）23.33%易错提示：注意赚的钱应该等于总售价减总进价，还要减去活动奖金。系列七1. 小明用8天的时间看完一本书，每天看了这本书的 QUOTE 还多2页，这本书共有多少页？思路分析：本题考查的是分数的应用。首先认真审题，明确这本书的总页数是单位“1”，然后列方程或用除法进行计算。名师解析：根据题意我们知道这本书的总页数是单位“1”，列方程计算

34、。设这本书共x页，8天看完，平均每天看x页，根据每天看了这本书的还多2页，可知每天看的页数也可表示为 QUOTE x+2，所以列方程为： QUOTE x= QUOTE x+2解得：x=144。参考答案：144页易错提示：弄不清谁是单位“1”，不知道用什么方法计算，或找不到等量关系，列不出方程。2. 一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。思路分析：本题考查的知识点是路程、速度和时间三者的关系。这道题无论算术法，还是方程法直接

35、求总路程都不太容易，可以用速度做桥梁，这样做起来就简单多了。名师解析：首先单位不统一，先统一单位，2千米=2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得：30 x=（x+50）20+2000解得：x=300300302=18000米=18千米。参考答案：18千米易错提示：数量关系不清，感觉无从下手，或者没有注意到单位不统一，结果出错。3. 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 QUOTE 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯

36、子口平齐，求玻璃杯的容积。思路分析：本题主要考查不规则物体的体积的计算与分数除法应用题。首先计算出上升的水柱的占杯子容积的几分之几，即上升的水柱的高度占杯子高度的几分之几，然后把厘米变化成分米，用除法计算出杯子的高度，再用杯子底面周长先计算出底面半径，接着计算出底面积，底面积乘高得出杯子容积。名师详解：把杯子的容量看做单位“1”，首先计算上升的水柱的占杯子容积的几分之几，得出1- QUOTE =，即上升的水柱的高度占杯子高度的，然后根据水面上升8厘米=0.8分米，用除法计算出杯子的高度，即0.8 QUOTE =2.4（分米）；再用杯子底面周长先计算出底面半径，即3.143.142=0.5（分米

37、），再计算出底面积3.14=0.785（平方分米），底面积乘高得出杯子容积，即0.7852.4=1.884（立方分米）。参考答案：3.14（0.8）=1.884（立方分米）易错提示：注意水的体积占杯子容积的几分之几，水的高度也占杯子高度的几分之几，先用分数除法计算出杯子的高度，再计算容积，单位不同需要统一。4. 邮局汇款的汇率是1，在外打工的小明的爸爸给家里汇钱，一共交了 38元的汇费，小明爸爸一共给家里汇了多少元？ 思路分析：本题主要考查百分率中汇率的应用。首先根据题意确定数量关系式，然后根据数量关系式或列方程解答，或用除法算式解答。名师详解：首先根据题意确定汇款汇率=汇费，然后根据数量关系

38、式列方程或算式得出。解：设小明爸爸一共给家里汇了x元1x=38解得：x=3800 或381=3800（元）。参考答案：3800元易错提示：弄清汇款、汇率、汇费之间的关系式是解题关键。5. 希望小学装修多媒体教室。计划用边长30厘米的釉面方砖铺地，需要900块，实际用边长50厘米的大理石面方砖铺地，需要多少块？ 思路分析：本题主要考查学生用比例解决问题的能力。首先判断题中相关联的两种量成反比例关系，然后列反比例式子并解答。名师详解：首先根据题意得出方砖面积所需块数=装修教室面积（一定），方砖面积和所需块数成反比例关系，然后列出反比例即可。解：设需要X块，先计算出两种方砖的面积3030=900(平

39、方厘米）；5050=2500(平方厘米），再列比例式：900900=2500 x，解得：x=324。参考答案：解:设需要x块砖3030=900(平方厘米） 5050=2500(平方厘米）900900=2500 x2500 x=810000 x=324答:需要324块。易错提示：注意是方砖面积和所需块数成反比例，不能用方砖边长乘所需块数。6. 在一个直径8米的圆形花坛边修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？思路分析：本题考查的是圆的面积和圆环面积的应用等知识点。需要找出大圆的半径和小圆的半径，然后根据公式，用大圆的面积减去小圆的面积，就是小路的面积。名师解析：已知圆形花坛的直径是8

40、米，那么它的半径就是4米；小路的宽是1米，那么大圆的半径就是4+1=5（米），则小路的面积就是3.1455-3.1444=28.26（平方米）。参考答案：花坛的半径是：82=4(米）小路的外半径是：4+1=5(米）小路的面积：3.1455-3.1444=28.26（平方米）易错提示：审题不清，容易把小路的外直径算成8+1=9。系列八1. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参赛的人数是三年级的3倍， 三、四年级参加比赛的共有多少人？思路分析：本题主要考查了求一个数的几倍是多少的问题。名师详解：先根据四年级参赛的人数是三年级的3倍，求出四年级参赛的人数，再用四年级参赛的人数加上三年级参

41、赛的人数就是三、四年级参加比赛的共有的人数。解：353+35105+35140（人）答：三、四年级参加比赛的共有140人。参考答案：140人易错提示：注意本题中要先求出四年级参赛的人数。2. 项工程，甲队完成需要130天，比乙队完成需要天数的1. 5倍少20天，乙队完成这项工程需要多少天？（列方程解答）思路分析：本题主要考查了列方程解决工程问题。可以先设乙队完成这项工程需要x天，再根据等量关系列出方程。名师详解：根据题意，可以设乙队完成这项工程需要x天，再根据甲队比乙队完成需要天数的1.5倍少20天这个等量关系列出方程即可。解：设乙队完成这项工程需要x天130=1.5x20 解得：x=100答

42、：乙队完成这项工程需要100天。参考答案：100天易错提示：找到题目中的等量关系，根据等量关系列出方程即可解答。3. 下面的一张发票被小明不小心弄脏了一块.请你帮助算一算，每支铅笔多少元？思路分析：本题主要考查了单价、数量和总价的关系。利用关系式：单价数量总价。名师详解：根据题意，先根据单价数量总价，求出笔记本的总价，再用合计金额减去笔记本的总价就是铅笔的总价，然后利用总价数量单价，即可求出铅笔的单价。解：(25.20-2.606)129.60120.8（元）答：每支铅笔0.8元。参考答案：0. 8 元易错提示：灵活应用单价数量总价和总价数量单价。4. 两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两

43、地相向开出，0.5小时后相遇。甲、乙 两车的速度比是4：5，甲车每小时行多少千米？思路分析：本题主要考查了速度、时间和路程的关系和比的应用。利用路程时间速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，再列方程解答。名师详解：根据题意，利用路程时间速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，即900.5=180（千米/小时），再设甲车每小时行4x千米，那么乙车每小时行5x千米，即4x+5x180，解得x20，42080（千米），所以甲车每小时行80千米。参考答案：80千米易错提示：掌握路程时间速度和，会利用这个关系求出甲、乙两辆汽车的速度和。5. 下图是小明对本班同学的上学方式进行统计后制作的两幅不完整的统计图。根

44、据图中提供的信息，求“骑车”的学生占调查人数的百分之几？思路分析：本题主要考查了根据统计图提供的条件解决实际问题。先求出调查的人数是多少，再求出乘车的人数占了调查人数的百分之几，进一步求出骑车的人数占了调查人数的百分之几。名师详解：如图所示，步行的人数是20人，占了调查人数的50%，那么调查人数是2050%40（人），再用乘车的人数除以调查人数就是乘车的人数占了调查人数的百分之几，124030%，进而求出骑车的人数是40（1-50%-30%）8（人），骑车的人数占了调查人数的84020%。参考答案：骑车的为8人，占20%易错提示：熟练掌握各种统计图的知识，能从统计图中找到对自己有用的信息。系列

45、九1. 王阿姨买了3千克香蕉，李叔叔买了同样的香蕉3. 6千克，王阿姨和李叔叔一共付了 19. 8元，每千克香蕉多少元？思路分析：本题主要考查了列方程解决实际问题。名师详解：根据题意，可以先设每千克香蕉x元，求出王阿姨和李叔叔一共买的香蕉的重量，再用香蕉的重量乘x就是一共付的钱数。解:设每千克香蕉x元(3+3.6)x19.8 6.6x19.8 x3答:每千克香蕉3元。参考答案：3元易错提示：找到题目中的等量关系是解决问题的关键。2. 图书馆有科技书1000本，连环画800本，科技书本数比故事书的2.5倍少200本。 图书馆有故事书多少本？（用方程解）思路分析：本题主要考查了学生列方程解决实际问

46、题的能力。名师详解：根据题意，可以先设图书馆有故事书 x本，那么科技书的本数是2.5x200，再根据图书馆有科技书1000本，列出方程即可求出故事书的本数。解:设图书馆有故事书 x本2.5x200=1000 2.5x1200 x=480答：图书馆有故事书480本。参考答案：480本易错提示：注意并不是题中给的所有数据都是有用的。3. 一本书共100本，已经看了 56页。小强说得对吗？请用计算说明理由。思路分析：本题主要考查了分数乘法的应用。先假设小强说得对，求出书剩下的页数，再用剩下的页数加上看了的页数，与100页比较。名师详解：根据题意， 解:假设小强说得对，那么书剩下的页数为：100+4=

47、44(页），已看完的加未看的等于这本书的全部页数，即 56+44=100，所以小强的说法是对的。参考答案：小强说的对，因为已看完的加未看的等于这本书的全部页数56+44=100（页）。易错提示：切记先求出剩下的页数，再用剩下的页数加上看了的页数与这本书的页数比较。4. 个直角三角形，周长是24厘米，三条边长的比是5：4：3。这个直角三角形的面积是多少？ 思路分析：本题主要考查了比的应用和三角形面积公式的应用。名师详解：根据题意，因为三角形的周长是24厘米，三条边长的比是5：4：3，可以设三角形边长的每一份为x，那么三条边分别是5x，4x，3x，列方程求出每条边的长度，再利用三角形的面积公式求出

48、面积。解:设三角形边长的每一份为x5x+4x+3x24 12x24 x2三角形的三个边分别为：5x5210（厘米），4x428（厘米），3x326（厘米），所以直角三角形的面积为：86=24(平方厘米）答:这个直角三角形的面积是24平方厘米。参考答案：24平方厘米易错提示：切记先利用周长和三条边的比求出每条边的长度，再求面积。5. 张老师要买一台电视机，如果分期付款商场要加价5%，而一次性付款可按原价的 97%成交。张老师算了算，发现分期付款比一次性付款要多付560元。这台电视机原价是多少元？ 思路分析：本题主要考查了列方程解决实际问题。名师详解：根据题意，先把电视机的原价看作单位“1”，所以

49、分期付款后的价钱是l+5%，可以先设电视机原价是x元，那么分期付款后的价钱是（l+5%）x，再根据题目中的等量关系列方程即可求出原价。解:设电视机原价是x元(l+5%)x-97%x=560解得：x=7000答：电视机原价是7000元。参考答案：7000元易错提示：先用原价表示出分期付款后的价钱，再根据题目中的等量关系列方程解答。系列十1. 友谊服饰专卖店换季促销，每件短袖原价50元，现在八折销售。小林买了三件，一共花了多少钱？比原价节约多少元？ 思路分析：本题主要考查了打折问题的解题方法。名师详解：根据题意，打八折就是按照原价的80%出售，先求出每件短袖现在的价钱，再求出3件的价钱，就是一共花

50、了的钱数，再求出原价3件的价钱，用原来的价钱减去现在的价钱就是节约的钱数。解：5080%3403120（元）503-12030（元）答：一共花了 120元，比原价节约30元。参考答案：一共花了120元，节约30元。易错提示：切记打八折就是按照原价的80%出售。2. 项工程，甲队单独做7天完成，乙队单独做6天完成。甲、乙合做，几天完成工程的一半？ 思路分析：本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率的问题。工作总量工作效率工作时间。名师详解：根据题意，先把项工程看作单位“1”，工程的一半就是，再分别求出甲和乙的每天的工作效率，再把工作效率相加求出甲、乙的工作效率和，用除以甲、乙的工作效率和就是工

51、作时间。解：（7）+（6）8（天）答：甲、乙合做，大约8天完成工程的一半。参考答案：8天易错提示：切记工作总量工作效率工作时间。3. 右图是一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高20厘米。（1）做这个蛋糕盒大约需要多少平方厘米的纸板？ 思路分析：本题主要考查了圆柱体表面积的求法。先求出圆柱体的侧面积，再求出底面的面积，然后相加就是圆柱的表面积。名师详解：解题过程如下，解：3.1415220+3.1421884+14133297（平方厘米）答：做这个蛋糕盒大约需要3297平方厘米的纸板。参考答案：3297平方厘米易错提示：切记圆柱体的表面积是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。（2）像右图那样用彩

52、带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用 15厘米彩带）思路分析：本题主要考查了乘法的应用。名师详解：如图所示，彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用 15厘米的长度。解：1524+204+15120+80+15215（厘米）答：至少需要彩带215厘米。参考答案：215厘米易错提示：注意彩带的长度是4条直径和4条高的和再加上打结处的长度。4. 淘宝小屋服装店上午卖出两套不同的服装，卖出去的价格都是480元。但是其中一套亏损20%，而另一套赚了20%，请你帮忙算算账，该店卖出这两套服装后，实际盈利或亏损多少元？ 思路分析：本题主要考查了百分数的灵活运用。名师详

53、解：根据题意，先分别求出第一套和第二套服装的原价，再把两套服装的原价相加求出两套服装的原价和，再用4802求出实际卖出的价钱，再比较两个价钱就看出是盈利或亏损了。解题过程如下，解：480（1-20%）=600 (元）480（1+20%）=400(元)600+400=1000(元）10004802=40(元）答：实际亏损了40元。参考答案：亏损了40元易错提示：切记先分别求出两套服装的原价和实际卖出的价钱，再比较。系列十一1. 个等腰三角形的周长是39厘米。它的底边长12厘米，一条腰长多少厘米？ 思路分析：本题主要考查了三角形周长的求法和等腰三角形的特征。名师详解：先用三角形的周长减去底边的长度

54、，再用所得的差除以2即可。解：（39-12）2=272=13.5（厘米）答：一条腰长13.5厘米。参考答案：13.5厘米易错提示：切记等腰三角形的两条腰相等。2. 用一根长120厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是8：5 ：2的长方体框架。那么这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 思路分析：本题主要考查了按比例分配的问题。先求出一组长、宽、高的长度，再把它们的和平均分成15份，求出一份是多少厘米，再进一步求出长、宽、高即可。名师详解：因为在一个长方体中有4组长、宽、高，所以先求出一组长、宽、高的长度，即1204=30(厘米)，再把它们的和平均分成15份，即8+5+2=15（份），然后求出一份是多

55、少厘米，即3015=2(厘米)，从而求得：长为82=16(厘米)，宽为52=10(厘米)，高为22=4(厘米)。参考答案：解：1204=30(厘米) 8+5+2=15（份） 3015=2(厘米)长：82=16(厘米)宽：52=10(厘米)高：22=4(厘米)答：这个长方体的长、宽、高各是16厘米、10厘米和4厘米。易错提示：切记在一个长方体中有4组长、宽、高。3. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）思路分析：本题主要考查了圆锥体体积公式的应用。先求出圆锥体形状的沙堆的体积，再乘1.7即可。名师详解：

56、先利用圆锥体的体积公式求出圆锥体沙堆的体积，再用沙堆的体积乘每立方米沙的重量1.7，就是这堆沙的重量，注意利用四舍五入的方法保留整数。解：3.141.51.7=6.281.7=10.676(吨)11(吨)答：这堆沙约重11吨。参考答案：11吨易错提示：圆锥体的体积公式别忘了乘，在保留整数时要利用四舍五入的方法。4. 直径为1.2米的车轮在一段路上行驶了 200圈，用直径8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走多少圈？ 思路分析：本题主要考查了圆的周长公式的应用。先求出200圈走了多少米，再进一步求出改用直径8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走多少圈。名师详解：先利用圆的周长公式求出车轮

57、一周的周长，再乘200就是行驶的路程，再把8分米换算成0.8米，求出直径0.8米的车轮的周长，用行驶的路程除以周长就是走的圈数。解：8分米=0.8米(3.141.2200)(3.140.8)=753.62.512=300(圈)答：要走300圈。参考答案：300圈易错提示：切记要先求出车轮的周长，再乘圈数，还要注意单位换算。5. 在比例尺是1：5000的地图上，甲、乙两地距离是4厘米。这段距离如果画在比例尺是1：20000的地图上，距离是多少？ 思路分析：本题主要考查的是根据比例尺和图上距离求实际距离，再根据比例尺和实际距离求图上距离。名师详解：先用图上距离除以比例尺等于实际距离，再用实际距离比

58、例尺即可求出图上距离。解：4=20000(厘米)20000=1(厘米)答：距离是1厘米。参考答案：1厘米易错提示：一定要先求出实际距离，再进一步求出图上距离。系列十二1. 一件上衣，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价恰好是原价的56%，那么原价是多少元？思路分析：要求原价是多少元，我们可以设原价是x元，根据题意，第二天降价20%出售，第三天再降价24元，终于售出，售出价恰好是原价的56%这个等量关系列出方程进行解答。名师详解：解：设原价是x元，根据题意列出方程，x20%x2456%xx20%x56%x2424%x24x100本

59、题还可以用算术方法进行解答。24(120%56%) 2424= 100 (元）答：原价是100元。参考答案：100元易错提示：关键是正确找出题中的等量关系，列出方程进行解答。2. 有一幢20层住宅楼，每两层楼之间有19级楼梯，甲从3层沿楼梯一直向上走，每2秒走3级台阶，乙从15层沿楼梯一直向下走，每3秒走5级台阶，甲、乙两人经过多少秒相遇？思路分析：本题考查的是相遇问题。要求甲、乙两人经过多少秒相遇，我们先求出从3层到15层共有多少台阶，再求出甲乙二人的速度和，最后运用路程、速度和时间的关系求出两人相遇的时间。名师详解：用每两层楼之间的楼梯数量乘以楼的层数求出楼梯总数，列算式为19（153）2

60、28 (级）台阶，甲、乙的速度和为（级/秒)，用楼梯总数除以甲、乙的速度和22872（秒）。答：甲、乙两人经过72秒相遇。参考答案：72秒易错提示：要能够灵活运用路程、速度和时间的关系去解答。3. 某石油进口国九月的石油进口量比八月减少了 5%，由于国际油价上涨，九月进口石油的费用比八月增加了14%，求九月石油价格比八月增长了百分之多少？思路分析：本题考查的是学生对百分数的认识及应用。可以用假设法去解答，最后再求出增长的百分比。名师详解：假设8月进口石油100吨，每吨100元，则9月进口石油：100(15%)=95 (吨），根据九月进口石油的费用比八月增加了14%这个数量关系求出九月进口石油的