常见移动信道模型

1、00单状态模型Rayleigh模型在移动无线信道中，瑞利模型是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种经典模型。众所周知，两个正交的正态分布的随机过程之和的包络服从瑞利分布，即设X和Y为正态随机过程，则R=X+jY的包络r=IRI则服从瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数（pdf）为24,27,28：p(r)二r222丿,r0,r0(3-1)0000其中，G2=Er2是包络检波之前的接收信号包络的时间平均功率。R的相位0服从0到2n之间的均匀分布，即1P()=,2兀0,062兀(3-2)其他0000则接收信号包络不超过某特定像的累计概率分布函数CDF）为R2(3-3)=1

2、-expI2d2丿图3-1所示为瑞利模型的概率密度函数曲线图。图3-1瑞利模型的概率密度函数曲线图Ricean模型当接收端存在一个主要的静态（非衰落）信号时，如LOS分量（在郊区和农村等开阔区域中，接收端经常会接收到的）等，此时接收端接收的信号的包络就服从莱斯分布。在这种情况下，从不同角度随机到达的多径分量迭加在静态的主要信号上，即包络检波器的输出端就会在随机的多径分量上迭加一个直流分量。当主要信号分量减弱后，莱斯分布就转变为瑞利分布。莱斯分布的概率密度函数为：p(r)=,G2exp-3-10)图3-3给出了当m分别取0.5、1和3时Nakagami分布的概率密度函数曲线图。lognormaI

3、分布的pdf曲线lognormaI分布的pdf曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线图3-3对应不同m值的Nakagami分布的pdf曲线密率概Lognormal模型当基站与移动站之间的信号电波途经树木或其它障碍物而被吸收或散射时，阴影效应出现。此时的信号电波的幅度由于阴影而服从分布，其概率密度函数为氏1r2nd0exp(Inr-p)2、2d丿0(3-11)其中卩和d分别为lnr的均值和方差。图3-4给出了Lognormal分布的概率密度0函数曲线图。30405101053050052.20.0密率概011051015接收信号包络电平r(v)图3-4Lognormal分布的概率密

4、度函数曲线3.1.5Loo模型3-12)Loo模型能很好的描述乡村环境。该模型假设接收到的信号是由受到阴影作用的直射信号分量和不受阴影作用的纯多径信号分量组成，且认为其中受到阴影作用的直射信号分量服从对数正态分布，不受阴影作用的纯多径信号分量服从瑞利分布。即接收信号可以表示为：r(t)=z(t)d(t)3-13)其中是接收信号，是受到阴影作用的直射信号包络，是不受阴影作用的纯多径信号包络。假设直射信号分量包络保持不变，则接收信号的包络服从莱斯分布，即：rf(r1z)二exprG2r2z2Irz2g2J02丿其中Q2是平均散射多径功率，I()是第一类零阶修正贝塞尔函数。由上述可知,0轻阴影和重阴

5、影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线直射信号包络z服从对数正态分布，即：f(z)二z2d0exp-2d03-14)轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线其中卩和d是lnz的均值和方差。根据全概率公式结合(3-13)和(3-14)两式0可以得到接收信号包络r的概率分布f|rf1(r2+z2Gnz-Q)(rz,f(r)二Jf(rIz)f(z)dz二Jexp一Idzrrc22dz2o22d丿02丿00

6、00(3-15)所以，Loo模型是由瑞利模型和对数正态模型组成的复合模型。表3-1所示为C.Loo用直升机模拟卫星，在乡村非经常性轻阴影和经常性重阴影环境中根据仰角为150时的实测数据得出该模型的参数。图3-5所示为仰角为150时上表所列两种环境下Loo模型的概率密度函数曲线表3-1Loo模型的参数（dB）环境C2非经常性轻阴影0.50.5-8经常性重阴影3.5-17-12轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线轻阴影重阴影0.60.5105接收信号包络r(v)11_III4300fp密率概015图3-5轻阴影和重阴影环境下的Loo模型的

7、概率密度函数曲线3.1.6Suzuki模型Suzuki于1994年提出了一种将瑞利衰落过程和对数正态衰落过程综合起来考虑的模型，它有效的描述了阴影衰落和多径衰落的合成分布。该模型将接收信号包络r看作是两个独立的随机过程即多径衰落过程和阴影衰落过程的乘积31。即：r(t)=z(t)s(t)(3-16)其中s(t)为瑞利过程，z(t)为对数正态过程。下面来求接收信号包络r的概率密度函数的表达式。若设对数正态过程的包络z一定，则有s二r/z服从瑞利分布，即：frr/zf(r/z)2p-exp(z丿Q22d2丿r2eXP-齐,3-17)轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Na

8、kagami分布的概率密度曲线其中2为瑞利过程中多径散射平均功率。则当z一定时接收信号包络r的条件概率表达式为：z22r2eXP一吋J3-18)轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线因为z（t）为对数正态过程，所以其包络z服从对数正态分布，即:p(z)二z(3-19)12d0exp(Inz卩)22d丿0轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线轻阴影和重阴影环境下Loo模型的概率密度函数曲

9、线对应不同m值的Nakagami分布的概率密度曲线其中卩和d0为lnz的均值和方差。根据全概率公式和结合（3-18）、（3-19）两式可以得到接收信号包络r的概率密度函数表示式：p(r)=fp(rIz)p(z)dz=厂20z(3-20)f1/Jexpz30(Inz卩)222”zdz,其中卩和2是对数正态过程的均值和方差。zz图3-6所示为Suzuki模型的概率密度函数曲线。3-23)3-23)Suzuki模型信号包络概率密度函数曲线2860.1.1004218.1.10.00000.060.040.021111111111012345678910接收信号包络r(v)图3-6Suzuki模型的概

10、率密度函数曲线图3.1.7Corazza模型Corazza模型适用于所有移动通信信道环境(公路、乡村、郊区和城市)。该模型假设接收信号中直射分量和多径分量均遭受阴影衰落，则接收信号可以表示为：3-21)其中R(t)是莱斯衰落随机过程，S(t)是服从对数正态分布的随机过程，它们是两个相互独立的随机过程。可以采用与3.2.2节中相同的方法来推导接收信号包络的概率密度函数表达式。同样，若假设S(t)过程的包络S保持不变，则有(rr/S(-exp1S丿c2IR3-22)(r/S)2-C2i(r/S)C、Q2丿其中c2为莱斯过程多径散射平均功率，S一定时接收信号包络r的条件概率可以表示为(rIS)=(r

11、r=exp(S丿S2c2(1fSRr22S2Q2因为S（t）为对数正态过程，所以其包络S服从对数正态分布，即:exp(InS-)2、2d丿03-24)其中和d为lnS的均值和方差，根据全概率公式和结合式（3-23）、（3-24）可0得接收信号包络的概率密度函数的表达式fr(r)Jfr(r/(S)dS0c2r2C2(InS-)2、I(rC(2c2S22c22d丿A丿0、SQ2丿dSrf1J一exp2兀dS3003-23)3-23)Suzuki模型信号包络概率密度函数曲线3-25)其中卩和d0为对数正态过程的均值和方差。为了减少参数的个数，可以用含有莱斯因子K的解析式来表示。因为莱斯因子定义为K=

12、竺，则C2+2a2一2c2K+1=。若对总的接收功率进行归一化处理，即令C2+2c2二1，则有12a2K+1=丄，所以式（3-25）可以改写为2c2f(r)=r2(K+1)re-k_2ndS3001(exp-(K+1)r2-(InS-)2,2d丿02rK(K+1)SdS3-23)3-23)Suzuki模型信号包络概率密度函数曲线3-26)Corazza根据欧洲航天局在乡村环境下对L波段的信号进行测量而得到的数据，根据最小均方差准则采用最小二乘曲线拟合，得到在乡村有阴影遮蔽的环境下，卫星仰角a在20。,80。之间的模型参数K、和d的拟合公式：0K（a）=K+Ka+Ka2（3-27）0123-28

13、)(a)=+a+a2+a301233-29）3-29）Suzuki模型信号包络概率密度函数曲线d（），b+b+b20012拟合公式中的系数如表3-2所示。图3-7所示为Corazza模型的概率密度函数曲线图。表3-7Corazza模型的参数Kd0K，2.7310p=2.3310b，2.025x1010K，1.074xl0iip，1.142x10-iib，-0.451K，2.774x10-32p，-1.939x10-32b，2.5x10-30p，1.094x10-53z0,m03-32)z0,m03-32)Corazza模型概率密度函数曲线图z0,m03-32)z0,m03-32)Corazza

14、模型概率密度函数曲线图0I111111111012345678910接收信号包络r(v)51010503520.200dp函度密率概图3-7Corazza模型信号包络概率密度函数曲线图3.1.8Abdi模型Abdi模型认为阴影莱斯模型中直射分量的功率是伽玛随机过程，我们知道伽玛随机变量的平方根服从Nakagami分布，也就是阴影莱斯模型中直射信号包络服从Nakagami分布。Abdi模型将接收信号表示为r(t)=S(t)expja(t)+Z(t)exp(j0)(3-30)其中a(t)是随机相位过程，服从0,2n)内的均匀分布。是直射信号分量的0确定相位。S(t)和乙亿)是两个相互独立的随机过程

15、，S(t)表示散射信号幅度，服从Rayleigh分布，Z(t)表示直射信号分量的幅度，服从Nakagami分布，即：3-31)s二亩叫-2b002mmr(m)dm(、mz2z2m一1exp一d丿其中2b=ES2是散射信号分量的平均功率，d=EZ2是直射信号分量的0平均功率。注意：Abdi模型中Nakagami分布与传统的Nakagami分布有些许不同，在传统的Nakagami分布中，m的取值为m0.5，而在Abdi模型中，m的取值为m0。若直射信号分量保持不变，则接收信号包络r=1r（t）1服从莱斯分布，即：rf(rIz)=rb0exp一(、r2z22b0rzbo丿3-33)z0,m03-32

16、)z0,m03-32)Corazza模型概率密度函数曲线图z0,m03-32)z0,m03-32)Corazza模型概率密度函数曲线图根据全概率公式，结合式（3-32）和（3-33）可得接收信号包络的概率密度函数3-34)f(r)=ff(r|z)f(z)dzrrz2bmmrfr2f0expF2bm+d,bA2b丿11.dr2m,1,2b(2bm+d),00r00其中F（,）是合并的超几何函数。式3-34）可以认为是Abdi模型的理论11公式。图3-8为Abdi模型的概率密度函数曲线图。Corazza模型概率密度函数曲线图f函度密率概0.10.0501234567接收信号包络r(v)8910Ab

17、di模型的概率密度函数曲线图40300205100图3-8Abdi模型接收信号包络概率密度函数3.1.9LR2模型李兴、吴诗其等于2003年提出了一种将Lognormal模型、Rayleigh模型和Ricean模型综合起来考虑的Lognormal-Ricean-Rayleigh模型(简称LR2模型)934。该模型认为卫星移动通信接收信号由三部分组成：受遮蔽影响的直射分量、受遮蔽影响的多径散射分量和不受遮蔽影响的多径散射分量。所以接收信号可以表示为Z(t)二S(t)Z(t)Z(t)()01其中S(t)是服从对数正态分布的随机过程。Z(t)和Z(t)的定义如下01)(t)为包含直射分量的多径部分，

18、其表达式为0Z(t)二Ccos(ct)I(30N其中和为常数为时间I为随机过程且有NCorazza模型概率密度函数曲线图3）I二Icos(ct)Isin(ct)NtsCorazza模型概率密度函数曲线图Corazza模型概率密度函数曲线图其中I和I是服从正态分布的随机过程。tsRcos二C+1二I0tcRsin=I0s（3-3）9根据大数定理R的概率密度函数服从0其中，2为莱斯过程的平均多径散射功率。o（t）为纯多径部分，其表达式为:1Z（t）=acost+C）1ici其中a为多径信号中第路信号的幅度C为ii上式可以写成如下形式Z(t)=Rcoscost)Rsinsin(t)11c1cZ(t)

19、二Ccos(ct)+10N二(C+1)cos(ct)Isin(ct)ts二Rcoscos(ct)Rsins00二Rcos(ct+)0其中(R2+C2)I(RC)01叱）o21丿RP(R)=oexpo,的均方差为，2。从而有No（3-3）分布，即：（3-4）（3-4）n上的均匀分布变量则（3-4）Corazza模型概率密度函数曲线图Corazza模型概率密度函数曲线图经推导可知其包络R服从分布，即:1P(Ri)=劈彳-等Ri11其中2为瑞利过程的平均多径散射功率；相位e服从n的均匀分布。1因为S(t)为服从对数正态分布的随机过程，所以其包络S=1S(t)I的概率密度函数可以表示为1P(S)=SS

20、2s(InS卩)2exps22s3-4)Corazza模型概率密度函数曲线图Corazza模型概率密度函数曲线图其中卩和2是对数正态过程lnS的均值和方差。ss下面来推导接收信号包络的概率密度函数的解析式。若S(t)一定，则接收信号可以表示为Z(t)二S(t)(IcostIsint)+(TcostTsint)ccscccsc其中I,I,T,T根据大数定理服从正态分布，均值分别为方差分别为cscs2,2,2,2。0011令RcosG二SI+T、Rsin0=SI+T,其中为信号包络函数，6为总的相位ccss函数，则式(3-45)可以改写为Z(t)=Rcos(t+0)(4c因为I和T为互不相关的正态

21、过程，当一定时，在某个时刻t,则有ccccSI+TNIs,S22+2)，同理有SI+TNC,S22+201ss01所以，当一定时，接收信号包络服从莱斯分布，即其概率密度函数为:P(RIS)=S22+201exp(R2+C2S2)2(S22+2)01RCSS22+2013-47)Corazza模型概率密度函数曲线图Corazza模型概率密度函数曲线图其莱斯因子为3-48)3-48)Corazza模型概率密度函数曲线图C2S22（S22+2）01根据全概率公式，结合式（3-44）和（3-47）可得接收信号包络概率密度函数表达式：3-49)P(R)，fP(R|S)P(S)dSS0式（3-57）可以看

22、作是LR2模型的理论公式。通过对该式的分析，可以得到LR2模型与其他几种经典的卫星通信信道模型的推导关系，如图3-9所示。3-48)3-48)Corazza模型概率密度函数曲线图3-48)3-48)Corazza模型概率密度函数曲线图3.2多状态模型3.2.1Lutz模型Lutz模型根据直射信号分量的存在与否把移动通信信道环境分成两种状态：好状态和坏状态。并根据地理环境和受阴影遮蔽程度的变化在两个状态之间不停转换，从而能实时描述信道环境，所以Lutz模型可以适用于所有的卫星移动通信环境（公路、乡村、郊区和城市）。在好状态中，直射信号分量存在且不受阴影遮蔽的作用，此时接收信号包络r服从莱斯分布，

23、即:00Corazza模型概率密度函数曲线图3-50)f(s)二12c21exp2c21,I0丿zs3-51)c21f(r)=exprc2r2+z2Irz2c2丿0C2丿111令s为接收信号功率，则有s二r2，那么s的概率密度函数为00Corazza模型概率密度函数曲线图1令c为归一化的Ricean因子（即z=1）,即c二1，则在好状态下接收信2c2号功率s归一化的概率密度函数为3-52)(s)二cec(s+i)I2cs_Rice0在坏状态的信道中，直射信号不存在且多径信号分量受到阴影遮蔽的作用，所以接收信号的包络r服从Rayleigh一Lognormal分布。在阴影遮蔽一定的情况下，接收信号

24、的包络r服从瑞利分布，即：fC丨阴影一定）二rc22r2c223-53)令s为接收信号的功率，s为短时间平均接收功率，则有s二r2、s二2c2，002又因为阴影一定等效于s不变，所以在阴影一定时，接收信号功率的概0率密度函数为定)=f(s|s)=s01exps0s受到阴影遮蔽的作用，所以服从对数正态分布，其概率密度函数为010sln102nd00(10logs一卩)2、10_02d丿03-54)3-55)Corazza模型概率密度函数曲线图所以在坏状态下，接收信号功率s的概率密度函数为(s)=f(sIs)f(s)dss_Ray_LNs0s000010f1(s=Jexp-一lnlO2ds2Is0000(lOlogs一卩)210_02d0ds0丿3-56)Corazza模型概率密度函数曲线图Corazza模型概率密度函数曲线图为了反映在通信过程中用户所处的信道状态的时好时坏，定义了参数A为阴影遮蔽的时间百分比