集训队作业poi9803解题报告_第1页
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65/ 解题题目简述 01 或-1。算法分析65/ 解题题目简述 01 或-1。算法分析 假设存在这样的一个数列ai满足题目要求Sbi=ai+1-ai，则由或-1。且 令an=b1+b2+bn-1所以S= a1+a2+an=0+b1+(b1+b2)+(b1+b2+bn-1)=(n-1)b1+(n-b2+2*bn-2+ bn-易知 - - - bn-1-bk=0 2，所以上式右端为偶数。要使等式成立，则其左端也为偶数即S 与(n-1)*n/2 2，令ci=(1-bi)/2（易知ci=0 1 ），得：(n-1)*n/2-S/2=(n-1)c1+(n-2)c2+2*cn-2+cn-令T=(n-1)*n/2-所以，原问题转化为：T1，2，（n-1）中若干个不重0T(n-1)*n/2时，结论是肯定的。这个条件的必要性是显然的。接着用数学归纳法来证明它的充分性，对 n 进行归纳。证：(1)当n=1时，0T0，0=0当n=2时，0T1，0=0，1=1当n=3时，0T3，0=0，1=1，2=2，3=1+2。(2)当n=k（k3）时，归纳假设成立。则当n=k+1时：0Tk，则易知

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