一维势阱势垒课件

1、一维势阱 势垒一维势阱 18-4 一维势阱 势垒一、一维无限深势阱中的粒子质量为m的粒子只能在 0 xa 的区域内自由运动，势能函数为：88x = 0 x = aV (x )定态薛定谔方程为：当 x a 时， 18-4 一维势阱 势垒一、一维无限深势阱中的粒子求解定态薛定谔方程令代入薛定谔方程得：此方程的通解为：由于阱壁无限高，所以求解定态薛定谔方程令代入薛定谔方程得：此方程的通解为：由于阱由式（1）得 B = 0 波函数为：由式（2）得于是即:由此得到粒子的能量由式（1）得 B = 0 波函数为：由式（2）得于是即:由此称为本问题中能量E 的本征值.势阱中的粒子其能量是量子化。当 n = 1

2、, 粒子具有最低能量n叫作量子数称为基态能级称为本问题中能量E 的本征值.势阱中的粒子其能量是量子化。当oaxE势阱中粒子能级图oaxE势能与 E 相对应的本征函数，即本问题的解为：式中常数可由归一化条件求得。最后得到薛定谔方程的解为：得到与 E 相对应的本征函数，即本问题的解为：式中常数可由归一维势阱势垒课件一维无限深势阱中=1=2=3=4x粒子的波函数0nnnnax0a一=1=2=3=4x粒0nnnnax0a例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为多次测量其能量。问每次可能测到的值和相应概率？能量的平均值？解：已知无限深势阱中粒子的例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态

3、为多次测量其则多次测量能量(可能测到的值)能量的平均值概率各1/2则多次测量能量(可能测到的值)能量的平均值概率各1/2势垒贯穿（隧道效应）在经典力学中,若 ,粒子的动能为正,它只能在 I 区中运动。即粒子运动到势垒左边缘就被反射回去，不能穿过势垒。OIIIIII在量子力学中, 无论粒子能量是大于还是小于 都有一定的几率穿过势垒，也有一定的几率被反射。我们下面只就 时，讨论薛定谔方程的解。势垒贯穿（隧道效应）在经典力学中,若 ,粒势垒的势场分布写为：在三个区间内波函数应遵从的薛定谔方程分别为：OIIIIII定态薛定谔方程的解又如何呢？势垒的势场分布写为：在三个区间内波函数应遵从的OIIIIII

4、令：定态解的含时部分：三个区间的薛定谔方程化为：令：定态解的含时部分：三个区间的薛定谔方程化为：若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区，在III区只有透射波。粒子在处的几率要大于在处出现的几率。其解为：根据边界条件：时、空异号为右行波若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波其解为：根据求出解的形式画于图中。定义粒子穿过势垒的贯穿系数：IIIIII隧道效应当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。求出解的形式画于图中。定义粒子穿过势垒的贯穿系数：IIII

5、I 隧道效应和扫描隧道显微镜STM由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。 隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 Scanning tunneling microscopy 隧道效应和扫描隧道显微镜STM由于电子的隧道效应，金属

6、中 因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面电子态密度的分布； 使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。空气隙STM工作示意图样品探针 利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象 因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制针48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.隧道电利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。它可