电动力学 磁标势-39p

1、Chap.3 静磁场 3-2 磁标势3-3 磁多极矩3-1 矢势及其微分方程3-5 超导体的电磁性质1规范条件矢势微分方程1. 磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势静电力作功与路径无关, 引入的电势是单值的；2. 静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势一般也不是单值的引入磁标势的两个困难3-2 磁 标 势根据磁场的无散性引入磁矢势描述整个空间的磁场。矢势的描述是普遍的，但使用矢势求解磁场问题时，往往要求解矢量积分或矢量微分方程，计算过程相当繁琐。磁场的矢势 AB与 A 的关系2只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。3-2-1 磁标势的引入引入磁标势的条件 无自由电

2、流分布的单连通区标量磁势，简称磁势 (Magnetic Potential) , 单位：A(安培)P276 (I.8)式令P342 (I.14)式标量场的梯度必为无旋场 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义磁势 的特点： 多值性 等磁势面（线）方程为 常数， 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。3在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势:关于区域 V 的选取:要求V 内任何回路都不能链环传导电流。对于如图所示电流环，不能选仅扣除电流环的空间，在这样的空间，存在可以链环电流环的回路。讨论：1）在有电流的区域必

3、须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。磁标势是在空间电流密度等于0的前提下，利用数学方法引入的概念。磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。选扣除曲面的空间为考察空间V 4则 在恒定磁场中，设B 点为参考磁势， 由安培环路定律，得推论： 与积分路径的关系多值性 k=整数为了克服 多值性，规定:积分路径不得穿过从电流回路为周界的S 面（磁屏障面）。这样， 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关53-2-2 磁标势方程非线性介质, 铁磁性物质P22 (4.18)式线性介质在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程 不仅

4、可用于均匀各向同性非铁磁介质,而且也可讨论铁磁介质或非线性介质磁荷密度磁标势满足Poisson方程静磁场引入磁标势，与静电场电势类似，关于电势的结论和求解方法都可以移植到磁标势。比较电场静电场电势63-2-3 磁标势 的边值问题磁标势的引入，把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。正如求解静电场问题那样，唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用。在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。分界面上的边界条件：推导方法与静电场类似， 在介质分界面上，磁标势连续7又由对非线性介质，铁磁性物质对线性介质，铁磁性物质由由总之，对于线性介质在介质分

5、界面上，磁标势法向方向导数不连续分界面上的磁荷面密度8静磁场静电场静电场与静磁场的类比无旋场是引入标势的前提无“自由磁荷”“磁荷”来源于介质的磁化9载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布线电流 I 位于两铁板之间的磁场线电荷 位于两平行导体间的电场线电流 I 与线电荷 产生的通量线与场线,等磁势线与等电势线的类比电场线等电势线等磁势线磁力线10讨论磁标势和“磁荷”的引入，适用于所有磁介质。对于铁磁介质，表中的关系仍然适用。磁荷是假想的。磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列。介质磁化是表面出现宏观磁化电流，可等效为分界面上出现“束缚磁荷”。把分子电流环等价为磁偶极子，磁偶极子并不意味存在

6、分离“磁荷”。恒定磁场解的唯一性定理表述：如果在空间域V中存在着电流和磁介质，电流是稳恒的，则满足场方程、边值关系和边界条件的解是唯一的。因此，无论用什么方法求得满足场方程和边值关系的解都是唯一正确的解.11磁荷观点： 电流观点：讨论12（1）静电场可在全空间引入，无限制条件； 静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。磁标势与静电势的差别（2）静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，由一对等量异号点磁荷构成，不能分开。（3）虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理 本质上看只有磁感应强度

7、才与电场强度地位相当。 描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。13探索磁单极子1975年美国加利福尼亚大学的普赖斯等人宣布，在他们探测宇宙线的气球实验中，发现乳胶片上记录到了一些可疑的轨迹。他们认为这可能是一个磁荷量g137e和质量是质子200多倍的磁单极子产生的。1982年2月，美国斯坦福大学的物理学家，35岁的凯布雷拉宣布，他取得了突破，找到了磁单极子。他制作了一套“超导量子干涉仪”，200天一次实验数据与狄拉克的磁单极子理论完全符合。可是，以后并没有重复观察到那次实验中观察到的现象。电磁“佳偶”不对称: 因为电荷电场的电力线不是

8、闭合的，它起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处不是连续的；而磁体磁场的磁感应线永远是闭合的，它在磁体内部和外部处处连续。1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上论证了在微观界中存在着只有一个磁极的粒子磁单极子。常用的探测方法有：感应法、电离法、声学法和电磁法;“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。14通过磁标势求解磁场问题的基本方法(1) 根据边界条件求磁标势所满足的Possion方程或Laplace方程的解(2) 由磁场强度H与磁标势m的微分关系求H(3) 由磁场强度H与磁感应强度B的关系求B。或15例 证明 磁性物质表面为等势面. 解 以脚标1代表磁性物质，2代表真

9、空，磁场边界条件两式相除得：因此，在该磁性物质外面， 与表面垂直，因而表面为等磁势面。16解：分为铁球内和铁球外为两均匀区域。例p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。在铁球外没有磁荷.在铁球内由于均匀磁化，勒让德多项式 P277 (II.13)式10磁荷只分布在铁球表面上，球内外磁势满足拉普拉斯方程轴对称问题球外磁势必随距离增大而减小，故其展式只含 R负幂次项球内磁势当R=0时有限，故只含 R 正幂次项与 无关，要求 m=01217铁球表面边界条件:或解(续)：球外磁势必随距离增大而减小，故其展式只含 R负幂次项球内磁势当R=0时有限，故只含 R 正幂次项当 （ 为铁球半径)时设球外

10、为真空，12例p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。18解(续)：比较 的系数，比较 的系数 ，例p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。19解(续)：铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，为：铁球的体积球内磁场12例p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。20例p85 求电流线圈产生的磁标势可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为产生的磁标势电流线圈在x 点产生的磁标势x 点在上方时， 0； x 点在下方时， 时的磁屏蔽作用以球心为原点取球坐标，选取 H0 的方向为 ez，在外场H0 的作用下，球壳极化产生一个附加场并与外场相互作用最后达到平衡，B的分

11、布呈现轴对称定解问题题中源的表示是32P108 习题10解(续) 有一个内外半径为R1 和R2 的空心球位于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的场B，讨论 0 时的磁屏蔽作用解出a1、b1、c1、d133P108 习题10解(续) 有一个内外半径为R1 和R2 的空心球位于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的场B，讨论 0 时的磁屏蔽作用时=0即球壳腔中无磁场,类似于静电场中的静电屏障34（1）磁势 是否满足泊松方程?（2）下述两个场能进行磁电比拟吗？答：可以 恒定磁场与恒定电流场的比拟(1 2)(1 2)235随堂小结一、磁标势的引入引入磁标势的条件无自由电流分布的单连通区 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 多值性 等磁势面（线）方程为 常数， 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。磁势 的特点：二、磁标势方程磁荷密度磁标势满足Poisson方程由对于线性介质，三、磁标势的边值问题