中考数学分类复习知识点47新定义型

1、中考数学知识点47新定义型一、选择题1.（2019岳阳）关于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数y=x21212+2x+c有两个相异的不动点x、x，且x1x，则c的取值范围是（）Ac31Dc1Bc2Cc4【答案】B【剖析】当y=x时，x=x2+2x+c，即为x2+x+c=0，由题意可知：x1，x2是该方程的两个实数根，因此x1x21x1x2cx11x2，（x11）（x21）0，即x1x2(x1x2)10，c(1)10，c2.又知方程有两个不相等的实数根，故0，即124c0，解得：c1.c的取值范围为c2.2.（2019济宁）已知有理数a1，我们把1

2、称为a的差倒数，如：2的差倒数是1-1，1的差1a12倒数是11若是a1213243的差倒数，依此1(1)22，a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是a类推，那么a1a2a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【答案】A【剖析】由题意知：a211；a313，a412；a511；可知1(2)31233111(2)32经过3次开始循环，因此a1a2a100213213213327.5323263.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题18（2019娄底）已知点Px0,y0到直线ykxkx0by0，比方：点（0b的距离可表示为d1k2，12061yx与yx4）到直线y2x+6的距离d122

3、5据此进一步可得两平行直线之间的距离为_【答案】22【剖析】在直线yx上任取点，不如取（0，0），依照两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线yx4的距离就是两平行直线yx与yx040424之间的距离d1221216（2019常德）规定：若是一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，1)，P是二次函数y1x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是4广义菱形其中正确的选项是

4、（填序号）【答案】【剖析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故正确；平行四边形诚然满足一组对边平行，但是邻边不用然相等，因此不是广义菱形，故错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不用然平行，邻边也不用然相等，因此不是广义菱形，故错误；中的四边形PMNQ满足MNPQ，设P(m0)m0PM2122121m2444(1)124m1，PMPQ，故四边形PMNQ是广义菱形综上所述正确的选项是17（2019陇南）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特色值”若等腰ABC中，A80，则它的特色值k【答案】8或154【剖析】当A是顶角时

5、，底角是80o8；当A是底角时，则底角是20，k=20o1，50，则k=580o450o故答案为：8或154三、解答题1.（2019重庆A卷）道德经中的“道生一，一世二，二生三，三生万物”道出了自然数的特色在数的学习过程中，我们会对其中一些拥有某种特色的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义：关于自然数n，在计算n(n1)(n2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，比方：32是”纯数”，由于计算323334时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，由于计算232425时，个位产生了进位1）判断2019和2020

6、是否是“纯数”？请说明原由；2）求出不大于100的“纯数”的个数解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，原由以下：在计算201920202021时，个位产生了进位，而计算202020212022时，各数位都不产生进位，2019不是“纯数”，2020是“纯数”（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不相同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位现分三种情况讨论以下：当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、

7、22、30、31、32共9个；当这个数为100时，易知100是“纯数”综上，不大于100的“纯数”的个数为391132.（2019重庆B卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些拥有某种特色的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特其他自然数“纯数”.定义：关于自然数n，在经过列竖式进行nn1n2的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.比方：32是“纯数”，由于323334在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，由于232425在列竖式计算时个位产生了进位.请直接写出1949到2019之间的“纯数”；求出不大于100的“

8、纯数”的个数，并说明原由.解：（1）1949到2019之间的“纯数”为2000、2001、2002、2010、2011、2012.（2）由题意：不大于100的“纯数”包括：一位数、两位数和三位数100若n为一位数，则有n+（n+1）+（n+2）10，解得：n3，因此：小于10的“纯数数”有0、1、2，共3个两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数为100，共1个因此：不大于100的“纯数”共有13个.3.（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，关于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x

9、，y）满是x=ac，y=bd，那么称点T是点A，B的交融点。33比方：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）尽是x=148(2)则点T（1，2）是点3=1，y=2时.3A，B的交融点。（1）已知点A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。请说明其中一个点是其他两个点的交融点.（2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的交融点.y1xlO1D试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.解：（1）17=2，57=4，33点C（2，4）是点A.B的交融点。.3分（2）由交融点定义知x=3t，得t=3

10、x-3.4分3又y=0(2t3)，得t=3y3.5分323x-3=3y3，化简得y=2x-1.6分2要使DTH为直角三角形，可分三种情况谈论：（）当THD=90时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）.yET1xlO1HD由点T是点D，E的交融点，可得m=m3或2m-1=(2m3)033解得m=3，点E1（3，6）.7分22EyTxlOHD（）当TDH=90时，如图2所示，则点T为（3，5）.由点T是点D，E的交融点，可得点E2（6，15）。.8分（）当HTD=90时，该情况不存在。9分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，吻合题意的点为E1（3，6），E2（6，15）.1

11、0分24.(2019宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角均分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图2,在54的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个吻合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上;如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE2BE,求邻余线AB的长.解：(1)ABAC,AD是ABC的角均分线,ADBC,ADB90,DAB+DBA90,FAB与EBA互余.四边形ABE

12、F是邻余四边形;(2)以下列图,四边形ABEF即为所求.(答案不唯一)ABAC,AD是ABC的角均分线,BDCD,DE2BE,BDCD3BE,CECD+DE5BE.EDF90,M为EF的中点,DMME.MDEMED.ABAC,BC,DBQECN,QBBD3,QB3,NC5,ANCN,AC2CN10,ABAC10.NCCE55.（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（x2）2m2的极点1）当m0时，求该抛物线下放（包括界线）的好点个数2）当m3时，求该抛

13、物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括界线）恰好存在8个好点，求m的取值范围yPCBxOA解：（1）当m0时，二次函数的表达式为yx22，画出函数图象（图1），当x0时，y2；当x1时，y1；抛物线经过点（0，2）和（1，1）好点有：（0，0），（0，1），（0，2）（1，0）和（1，1）共5个yyPyCBCBCBPPFxxExOAOAOA图1图2图3（2）当m3时，二次函数的表达式为y（x3）25，画出函数图象（图2），当x1时，y1；当x4时，y4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）3）抛物线极点P的坐标为（m，m2），点P在直线yx2上由于点

14、P在正方形内，则0m2如图3，点E（2，1），F（2，2）当极点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点E（2，1）时，（2m）2m21，解得m1513，m2513（舍去）22当抛物线经过点F（2，2）时，（2m）2m22，解得m11，m24（舍去）当513m1时，点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括界线）恰好存在8个好点26.（2019达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则BOC=1+B=A+C+B.由于凹四边形ABOC形似箭头，其四角拥有“BOC=A+C+B”这个规律，因此我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应

15、用1）直接应用：如图2，A+B+C+D+E+F=_.如图3，ABE、ACE的2均分线（即角均分线）BF、CF交于点F，已知BEC=120BAC=50，则BFC=_.如图4，BO1、CO2分别为ABO、ACO的2019均分线（i=1，2，3，2017，2018），它们的交点从上到下依次为O1，O2，O3，O2018.已知BOC=m，BAC=n，则BO1000C=_度（1）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，BCD=2BAD.O是四边形ABCD内的一点，且OA=OB=OD.求证：四边形OBCD是菱形.解：（1）A+B+C=，D+E+F=A+B+C+D+E+F=2BEC=A+ABC+A

16、CBBFC=A+1ABC+1ACB22BEC=120BAC=501BEC=1A+ABC+1ACB1222260=25+1ABC+ACB1221ABC+1ACB=3522BFC=A+1ABC+1ACB22503585BFC851000m1019n20192019（2）7.(2019枣庄)关于实数a、b，定义关于的一种运算：ab2a+b.比方3423+410.求4(3)的值；(2)若x(y)2，(2y)x1，求x+y的值.解：(1)依照题意得：4(3)24+(3)5.(2)x(y)2，(2y)x1,2x+(y)2,22y+x1,解这个二元一次方程组,得,x7,y4,99x+y13.8.（2019济宁）阅读下面资料：若是函数yf(x)满足：关于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，1）若x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)是增函数；2）若x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)是减函数6例题：证明函数f(x)(x0)是减函数x1x2f(x1666x6x6x2x1证明：设0221.，x2x1x2x1x2)f(x)x10 x1x2，x2x10，x1x206x2x10，即f(x12126(x0)是减函数x1x2x依照以上资料，解答下面的问题：已知函数1f1110,f217fxx2222124