湖北省荆门市实验高中高二数学空间角和距离单元测试题人教版

1、.湖北省荆门市实验高中高二数学空间角和距离单元测试题一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是（）A一个平面B一条直线C两条直线D空集2异面直线a、b所成的角为，a、b与平面都平行，b平面，则直线a与平面所成的角（）A与相等B与互余C与互补D与不能够相等3在正方体ABCDABCD中，BC与截面BBDD所成的角为（）ABC6Darctan2344已知点P(1,2,3)，Q(3,5,2)，它们在面xoy内的射影分别是P,Q，则PQ（）A.5B.6C.7D.85有一山坡，它的

2、倾斜角为30，山坡上有一条小路与斜坡底线成45角，某人沿这条小路向上走了200米，则他高升了（）A1002米B502米C256米D506米6已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC3，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（）Aarccos3Barccos1CD233237正周围体ABCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角（）A45B60C90D308把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为（）A3aB3aC3aD6a44249若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则以下各等式中成

3、立的是（）A0BC3D66443210已知A（1，1，1），B（1，0，4），C（2，2，3），则AB，CA的大小为（）AB5C3D2663二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11从平面外一点P引斜线段PA和PB，它们与分别成45和30角，则APB的最大值是_最小值是_12ABC中ACB=90，PA平面ABC，PA=2，AC=23，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是_、_DOC版.13在三棱锥中，ABC90，BAC30，又，则点到平面的距离是14长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，BB=2，那么AD与平面A1BCD11C1的距离为_A1B1

4、15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB2a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成DC二面角的大小是_BA三、解答题（合计75分）16（本小题满分12分）已知SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中点，DESC交AC于D1）求证：SC面BDE；2）求二面角EBDC的大小17（本小题满分12分）如图，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N(1)求证：CC1MN；(2)在随意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE拓展到空间

5、，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明DOC版.18（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=31）求证BCSC；2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小19（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=1AB=a,(如图一)将ADC沿2AC折起，使D到D记面ACD为,面ABC为面BCD为（1）若二面角AC为直二面角（如图二），求二面角BC的大小;（2）若二面角AC为60（如图三），求三棱锥DA

6、BC的体积20（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点1）求证AM/平面BDE；2）求二面角ADFB的大小；3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60DOC版.21（此题满分14分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上搬动，点N在BF上搬动，若CMBNa(0a2)（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小DOC版.参照答案一选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）题号1234

7、5678910答案CBCABCAACD二填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）111050,15012900,3001353144515.4506题，共76分）5三、解答题（本大题共16(12分)（1）证明：（1）SB=BCE是SC的中点BESCDESCSC面BDE2）解：由（1）SCBDSA面ABCSABDBD面SACEDC为二面角E-BD-C的平面角设SA=AB=a,则SB=BC=2a在RtSBC中,SC2a,在RtSAC中,DCE300,在RtDEC中,EDC60017(12分)(1)证：CC1/BB1CC1PM,CC1PN,CC1平面PMNCC1MN；(2)解：在斜三棱柱ABCA

8、BC中，有S2S2S22SScos，111ABB1A1BCC1B1ACC1A1BCCBACCA1111其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角CC1平面PMN,上述的二面角为MNP,在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CC2PN2CC2MN2CC22(PNCC)(MNCC)cosMNP，11111由于SPNCC,SACCAMNCC,SPMBB11111111有2222ScosSSSS111111BCC1B1ACC1A118(12分)（1）证法一：如，底面ABCD是正方形，BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BCSC图1证

9、法二：如图1，底面ABCD是正方形，BCDCSD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D，BC平面SDC，BCSC（2）解：如图2，过点S作直线l/AD,l在面ASD上，底面ABCD为正方形，l/AD/BC,l在面BSC上，l为面ASD与面BSC的交线lSDAD,BCSC,lSD,lSC,CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角（以下同解法一）3）解1：如图2，SD=AD=1，SDA=90，SDA是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点，图2DMSABAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂线定理得DMSB异面直线DM与SB所成的角为90解2：如图3，取A

10、B中点P，连结MP，DP在ABS中，由中位线定理得MP/SB，DMP是异面直线DM与SB所成的DOC版.图3.角MP1SB3，又DM2,DP1(1)25,22222在DMP中，有222DMP90DP=MP+DM，异面直线DM与SB所成的角为9019(12分)解：（1）在直角梯形ABCD中，由已知DAC为等腰直角三角形，AC2a,CAB45,a，过C作CHAB，由AB=2可推得AC=BC=2a.ACBC取AC的中点E，连结DE，则DEAC又二面角aAC为直二面角，而DCDE又BC平面BCDEa，BCaBCDCDCA为二面角BC的平面角由于DCA45，二面角BC为45（2）取AC的中点E，连结DE

11、，再过D作DO，垂足为O，连结OEACDE，ACOEDEO为二面角aAC的平面角，DEO60在RtDOE中，DE1AC2a，22VDABC1SABCDO11ACBCDO12a2a6a6a3.332641220（13分）解法一:(1)记AC与BD的交点为O,连结OE,O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF，ABAD，ADAFA,AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，AS6,

12、AB2,3tanASB3,ASB60,二面角ADFB的大小为60o3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，ABAFA，PQ平面ABF，QE平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，PQ2(2t).又PAF为直2角三角形，PF(2t)21，(2t)2122(2t).所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点2解法二：（1）成立以以下图的空间直角坐标系设ACBDN，连结NE，则点N、E的坐标分别是（2,2,0)、（0,0,1）,22NE(2,2,1),又点A、M的坐标分别是22(2,2,0),（2,2,1)22DO

13、C版.AM=（22,1)NEAM且NE与不共线，又NE平面，2,AMNEAMBDE2AM平面BDE，AM平面BDF（2）AFAB，ABAD，AFADA,AB平面ADFAB(2,0,0)为平面DAF的法向量NEDB=（2,2,1)22NENF=（2,2,1)22(2,2,0)=0，(2,2,0)=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量cosABNE=1AB与NE的夹角是60o即所求2二面角ADFB的大小是60o（3）设P(t,t,0)(0t2)得PF(2t,2t,1),BC=（2，0，0）又PF和BC所成的角是60ocos60(2t)2(2t)2(2t)212解得t2或t32（舍去），即点P是AC的中点22C21(14分)解：（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MPNQ，PDM且MPNQ，即MNQP是平行四边形MNPQQ由已知CMBNa，CBABBE1EBACBF2又CPa，BQa，N1212即CPBQaAF2M