电磁感应物理竞赛

1、电磁感应物理竞赛第1页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五专题十三法拉第电磁感应定律磁通匝链数或全磁通: =1+2+N (当1=2=N=时 )通量法则第2页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例 半径为 a 的大圆线圈和半径为 b（ba) 的小圆线圈共轴平行放置，两线圈间距为 h (如图所示）。大线圈中通有恒定电流电流强度为 I ，小线圈的电阻为R 。小线圈以一条直径为轴，以角速度 匀角速旋转。试求：1、小线圈中的感应电流强度；2、为使小线圈匀角速度旋转，应给小线圈加多大的外力矩？3、小线圈对大线圈感应的电动势是多少？解：1、第3页，共47页，2022年，5

2、月20日，6点52分，星期五2、载流线圈在磁场中受安培力矩为：3、现在很难求，利用互感应部分就容易求了。则外加力矩第4页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例 磁悬浮列车是一种高速运载工具它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触；另一是驱动 系统，在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。 设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为式中 ， 均为己知常量，坐标轴x与轨道平行，

3、在任一时刻t 轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示.图中Oxy平面代表轨道平面，“”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正埴，“ ”和“”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为l，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。第5页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解法二：通量法则第6页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五第7页，共47页，2022年，5月20日

4、，6点52分，星期五当kd=(2n+1)，即 当kd=2n，即 第8页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五 长为L的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生电动势，FL非静电力的场强为：导体上l 一段的电动势为：或等于其上各 上的电动势的代数和，即专题十四动生电动势非静电力：或第9页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例 如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O。一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆杯和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴0上，另

5、一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为 ，圆环处在磁感应强度大小为Bkr 、方向竖向上的恒定磁场中，式中 k 为大于零的常量，r 为场点到轴线的距离。金属细圆柱与圆环用导线 ed 连接。不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度 匀速转动。第10页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解例：(1)(2)(3)(4)第11页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)第12页，共47页，2022年，5月20

6、日，6点52分，星期五例(27决) 如图(a)所示,十二根均匀的导线杆联成一边长为l的刚性正方体,每根导线杆的电阻均为R,该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与abcd 面垂直的转动轴作匀速转动，角速度为。己知磁感应强度大小为B,方向与转动轴垂直,忽略电路的自感。当正方体转动到如图(b)所示的位置(对角线db与磁场方向夹角为)时，求1、通过导线 ba、ad、bc和cd 的电流强度。2、为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。第13页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解：1、设t 时刻线圈如图(b)所示，则(1)(2)根据电路的对称性可知(3)根据基尔霍夫第一定律，有(4)(5)第

7、14页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五根据基尔霍夫第二定律，有(7)(6)根据(1)(7)解得(9)(8)2、当正方体转动到任意位置(对角线db与磁场夹角为任意)时，通过aa、cc、bb、dd的电流第15页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五(13)(12)(11)(10)为维持正方体作匀速转动所需的外力矩等于磁场对电路作用的合力矩，即第16页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五第17页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五专题十五感生电动势和感生电场(涡旋电场)感生电动势的非静电力？感生电动势计算公式： 磁场随量间变化

8、时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或涡旋电场，用 表示。或1、感生电动势第18页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五(rR)(rR)(rR)( rR)r或 长圆柱形均匀磁场区的涡旋电场显然有 第19页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。磁感应强度 B 随时间均匀变化，变化率 Bt k (k为一正值常量），圆柱外没有磁场。沿AC弦方向画一直线，并向外延长 ，弦AC与圆柱横截面半径 OA的夹角4。设直线上任一点P与A点的距离为 x ，求直线上AP两点简的电动势的大小。解P 点在磁场区域内，

9、P 点在磁场区域外,第20页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五在OCP中用正弦定理得：第21页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例 如图所示，一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为a1 、a2 ，厚度可以忽略。两个表面都带有电荷，电荷面密度 随离开环心距离r变化的规律均为 , 为已知常量薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度 减速转动， 时刻的角速度为0。将一半径为 a0( a0a）产生的磁场的磁感应强度的大小为： ， 式中km为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为ke 。第25页

10、，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解：电荷受的力：切断线圈中的电流时，变化的磁场将产生涡旋电场 Ec，所以电荷受到涡旋电场力；运动电荷受磁场洛仑力；电荷受圆盘的约束力；电荷间的相互作用力。先求电荷受的涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处的涡旋电场处处相等，则有（1）第26页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五（2）（3）切断电流，磁场消失，磁鑀改变量：由（1）、（2）、（3）得第27页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五涡旋电场沿顺时针方向，涡旋电场对4个电荷作用力的合力为零，合力矩 L 不为零，小球带动圆盘转动。（4）（5）4个小球的

11、冲量矩为（6）设小球的转动角速度为，则由角动量定理得（7）（8）第28页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五金属小球转动时受 B0 的磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，大小为（9）任一金属小球受另外三个金属小球的电场力沿圆盘半径方向，大小为（10）设圆盘稳定转动后，在水平方向对每个金属小球作用力的大小为 f ,则（11）第29页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五专题十六自感应互感应（1）、自感系数:（2）、自感电动势:例:质量为m 的导体棒横跨在宽度为l 的倾斜光滑平行金属导轨上(如图),若开关依次接通1、2、3，不计导体棒和导轨的电阻，当从静止释放导体棒

12、后，求在三种情况下稳定运动的状态。解: （1）接通R ，导体棒受力为1、自感应:第30页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五稳定运动条件：棒匀速运动速度：（2）接通C ，流过电容器的电流为导体棒受力为：棒的运动方程为：导体棒作匀加速运动的加速度为：第31页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五（3）接通L ，电感电压、电流关系为：（初值为零）将坐标原点移至A点，导体棒下滑至距A点 x 处时受力为棒的运动方程为：受力为零时导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为第32页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五故证明以上结果令第33页，共47页，

13、2022年，5月20日，6点52分，星期五例 图 Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x0的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面向里，磁感应强度的大小为B在x0的一侧，一边长分别为l1、和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行线框的质量为m，自感为L现让超导线框沿x轴方向以初速度v0进人磁场区域试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）第34页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五框的初速度v0较小，简谐振动，有 振动的振幅 ：例第35页，共47页，2022年，5月20日，6点

14、52分，星期五运动方程为： 半个周期后，线框退出磁场区，将以速度v0向左匀速运动。因为在这种情况下xm的最大值是l1，故有发生第种情况要求： 当时运动方程不变，线框刚全部进入磁场的时刻为t1线框全部进入磁场区域后匀速前进，由 求得运动速度：第36页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例（30j5）如图，处于超导态、半径为 r 0 、质量为 m 、自感为 L 的超导细圆环处在竖直放置的圆柱形磁棒上方，圆环的对称轴与磁棒的对称轴重合，圆环附近的磁场具有轴对称性。磁棒磁感应强度B可用一竖直分量BZB0（12Z）和一个径向分量BrB0r近似描述，这里B0、 为大于零的常量，z、r 分

15、别为竖直和径向位置坐标。在t=0 时刻，环心的坐标为 z=0 、r=0 ，环上电流为 I0（规定环中电流的流向与 z 的正方向满足右手规则）。此时释放圆环开始向下运动，运动过程中环对称轴始终保持竖直。处于超导态的超导圆环具有这样的性质：穿过环的总磁通保持不变。1、环作何种运动？给出环心的 z 坐标与时间的关系；2、求 t 时刻环中电流的表达式。第37页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解：1、设 t 时刻圆环中电流为 I ，则圆环中的磁通为（1）（3）（4）（2）由于超导圆环磁通保持不变，故有，即由（3）式解得第38页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五t

16、 时刻圆环电流所受轴向安培力的大小为（6）（7）（5）式中作用在圆环上的合力为设圆环平衡位置在 z0 处，则第39页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五（10）（9）（8）圆环 t 时刻的坐标为由是给初始条件得（11）（12）第40页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五（14）（13）2、将（13）式代入（4）式得第41页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置(如图) ，在其正上方离棒中心1 m处的磁感应强度为B。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，设线圈的半径为a，质量为m，自感为L，线圈只能上下运动求平衡时线圈离棒中心的高度Z0已知aZ0; (2) 求线圈受小扰动后作上下小振动的周期（用Z0表示）.NS第42页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，星期五解：(1) 小磁棒看成一小线圈磁矩，则Z处的磁场可表示为 当线圈平衡在 Z0处时，设线圈中的电流为I0，则有 (1)(2)(3)(4)(5)用磁场的高斯定理求Br:第43页，共47页，2022年，5月20日，6点52分，