电路定理精品课件

1、电路定理第1页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/20221基本要求 掌握线性电路的基本性质，正确应用叠加定理来分析电路;熟练掌握戴维宁定理及诺顿定理，能正确，灵活地运用已学过的知识计算一端口网络的开路电压及其输入电阻；了解特勒根定理及互易定理;一般了解替代定理及对偶原理。 第2页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202224.1 叠加定理对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。+-usR1isR2i2+-u1R11+R21un

2、1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us= Kf is+ kf usun1是is和us的线性组合。第3页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/20223+-usR1isR2i2+-u1当 us单独作用时，is=0，当 is 单独作用时，us=0，un1(1)=un1(2)R1+R2R2us=R1+R2R1R2isun1=un1(1)+un1(2)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us= Kf is+ kf us4.1

3、叠加定理第4页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/20224叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压uf和电流if都可以写成以下形式：uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hif=m=1g kf m usKf m is+m=1h4.1 叠加定理第5页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202252. 应用叠加定理时注意以下各点：(1) 叠加定理不适用于非线

4、性电路；(2) 叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动。将电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代；将电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代；(3) 叠加时要注意电流同电压的参考方向；(4) 功率不能叠加！(5) 电源分别作用时，可以“单干”，也可以按组。4.1 叠加定理第6页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/20226电流源单独作用时：I(1)=3/(2+4)6 +120=15 AU(1)=(2+4)3+3I(1)4=20 VI1 =636+32+4+412= 6 AI(2) =36+36= 2 AU(2)=- 64= -24 VI=17A

5、，U= - 4A4.1 叠加定理+-120VIU-6W3W4W2W12A+(1)I(2)U-6W3W4W2W12A+I1I2电压源单独作用时：3. 例题分析 求I 和 U。(1)(2)第7页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/20227P85 例42 含受控源的情况10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-4.1 叠加定理i1(1)=i2(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+ 4i2(1)= -6V10i1+-10VR1R2i2+-u36Wi14W+-(1)(1)(1)第8页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/2

6、4/202286+4i1(2)= -44= -1.6Au3(2)=-10i1(2)- 6i1(2)= 25.6Vu3= -6 + 25.6=19.6V10i1R14AR2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-4.1 叠加定理第9页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202294. 齐性定理 f(Kx) = K f(x) 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。首先，激励指独立电源；其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。显然，当只有一个激励

7、时，响应将与激励成正比。用齐性定理分析梯形电路特别有效。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hKK4.1 叠加定理 P87 例44 “倒退法”第10页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/2022104.2 替代定理给定一个线性电阻电路，若第k条支路的电压uk和电流ik为已知，那么这条支路就可以用下列任何一个元件去替代：(1)电压等于uk 的独立电压源；(2)电流等于ik 的独立电流源；替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变。(3)阻值等于的电阻。ukik第11页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202211替代定

8、理的示意图uskikN+-Rk+-uk注意极性！us=ukN+-Nis=ik注意方向！NR=ukik4.2 替代定理第12页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202212注意： 被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的（例如只含有一个电阻）。但不能含有受控源或是受控源的控制量！替代定理也称置换定理。电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理用它导出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。+-uRuskikN+-Rk+-ukikukN+-原电路新电路uR为“N”中某个受控源的控制量，替代后uR不存在了。4.2 替代定理第13页，共4

9、1页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202213应用举例1 已知 u3 = 8V 求i1、i2、i3 时可用替代定理。+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u34.2 替代定理+-20Vi26Wi18Wi3+-us=u3=8V用8V电压源替代 u3 i2 =88= 1Ai1=20-86= 2Ai3=i1 - i2= 1A第14页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202214应用举例2 若已知 i3 = 1A 可用替代定理求 i1、i2、u3。+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3用1A电流源替代 i3 +-20Vi26Wi

10、18W+-is=i3=1Au3i2= i1-16i1+8(i1 -1)=20i1=2A= 1Au3 = 8i2= 8V4.2 替代定理第15页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202215对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压：此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对整体电路列方程求解简单。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-ui=?或 u=?或 R=?能获得 最大功率? 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第16页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/2022161. 戴维宁定理 一

11、个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-u11含独立电源的一端口Ns外电路+-ReqiuocR+u-11 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第17页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202217一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-ReqiuocR+u-11+-10V5kW

12、3mA20kW16kW+-uoc11NS化为无源网络N0Req 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第18页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202218例题分析1 P93例45由结点电压法+-40VR44Wi35Wus1R1+40V2Wus2R2-R310WR58WR62Wuocuoc无压降=0.25+0.510+20= 40Vi3= 6.33+5 40= 3.53A 4.3 戴维宁定理和诺顿定理R1us1R44WR12WR210WR58WR62WRequoc=R11+R21+R2us2Req=4+242+10+(8+2)10(8+2)= 1.33+5= 6.33W+-

13、Reqi3uocR3第19页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202219例题分析2 求戴维宁等效电路。解法1：直接求取uOC和Req .a-+25VR15W3A20W4WR2is2us1R3o11+-Requoc11 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第20页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202220解法2：在端口处加 u，写出ui关系： 与 u = uoc- Req i 比较得 ：i+-ua-+25VR15W3A20W4WR2is2us1R3o11+-Requoc11+-uiuao=51201+525+ 3+41+4u=2u+16u

14、ao= 4 i+ u消去uao得u = 32 - 8 iuoc=32VReq=8 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第21页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/2022212. 诺顿定理一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。电流源的电流等于Ns的短路电流isc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。iNS+-u11NS+-u11iscN011Req+-11iscReqi 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第22页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202222P93 例46 求下图的等效发电机。本题

15、求短路电流比较方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11iscReqisc =-2+1+3-3= -1 AReq= 10+401040= 8W 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理。第23页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202223 5 + 201.75P94 例47 (含受控源的情况)+-40V5kW0.75i120kWi211i1i2 = i1+ 0.75i1 = 1.75i140 = 5i1+ 201.75i1i1=40=1 (mA)uoc+-uoc=20i2 =201.751=35(V)i

16、scisc=540+0.75540= 14 (mA)Req= 1435= 2.5kW+-1135V2.5kW1114mA2.5kW 4.3 戴维宁定理和诺顿定理第24页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202224 4.4 最大功率传输定理求得：R = Req+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-u+-uocReqRip= i2R =(Req+ R)2uoc2R要使p 最大，应使dpdR=uoc2(Req-R)(Req+ R)3= 0d2pdR2R =Req= -uoc28Req3 0pmax= 4Requoc2第25页，共41页，2022年，5月20日，

17、7点50分，星期五9/24/202225定理1 对于一个具有n个结点b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令 (i1, i2, , ib)、 (u1, u2, , ub) 分别为支路的电流和电压，则对任何时间t，有:123456 0bk=1uk ik = 04.5 特勒根定理第26页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202226定理1表明：对任何一个电路，全部支路吸收的功率之和恒等于零。或者说，发出的功率等于吸收的功率。也称功率守恒定理或功率定理(power theorem)。定理1对支路内容没有任何限制。 对任何由线性、非线性、时变、时不变元

18、件组成的集总电路都适用。bk=1uk ik= 0uk与ik 的参考方向关联：+ uk ikuk与ik 的参考方向非关联： uk ik4.5 特勒根定理第27页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202227 定理2 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并分别用 (i1, i2, , ib)、(u1, u2, , ub)表示两电路中b条支路的电流和电压。和 ( i1, i2, , ib )、( u1, u2, , ub ) 则在任何时间t，有 bk=1uk ik = 0bk=1uk

19、ik = 04.5 特勒根定理 0u2 u1 u4 u5 u6 u3 0i4 i3 i2 i1 i5 i6 第28页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202228两式都有功率的量纲，具有功率守恒的形式，或者说，类似于功率守恒定理，故称似功率守恒定理(quasi-power theorem)。定理2有广泛的适用性，能巧妙地用来解决一些电路问题。取法相似bk=1uk ik = 0bk=1uk ik = 0当两个电路以同一个有向图作参考，uk和 ik 的参考方向与有向图对应支路方向都相同或都相反时，则取 “+uk ik” ，否则取 “-uk ik”。4.5 特勒根定理第

20、29页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202229定理2的用法 右图的线性电阻网络有两种不同的外部条件。根据特勒根定理2有：11线性电阻网络22+-usi2i1R2+-u211线性电阻网络22+-usi1i2R1+-u1usi1+ ui2bk=3ikuk= 0i1uusi2+bk=3ukik= 0uk=Rk ik ，uk=Rk ikbk=3ikRk ik=bk=3ikRkik将两式相减并整理得：usi1+ u2i2=i1u1usi2+4.5 特勒根定理第30页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202230补充：应用举例 解：NR为无

21、源电阻网络，只是具有不同的外部条件。由定理2得：I2+-NR1122Us1I1Us1图中NR为无源电阻网络，当Us1=20V时，测得I1 =10A，I2 =2A；若有Us2接在2-2 端钮处，3电阻接在1-1 端钮处，并测得I1= 4A。问Us2=？3+-NR1122Us2I1I1+ 0=Us2I2-(3 )I1I1204 = 2Us2 - 34 10Us2 =100V4.5 特勒根定理I2第31页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/2022311. 引 言 在讨论回路电流法和结点电压法时曾经发现：若电路中只含独立电源和线性电阻, 则有 Rik= Rki， Gik=

22、 Gki，即两相邻回路间或是两相邻结点间的相互影响分别相同。这一现象说明，此类线性电路有一个重要性质 互易性(reciprocity)。2. 互易定理的表述 一个仅含线性电阻的网路，在只有唯一一个独立电源激励的情况下，把激励与响应互换位置，响应与激励的比值保持不变。4.6 互易定理第32页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/2022323. 互易定理的三种形式形式 即：把激励与响应互换位置后，若激励不变，则响应也不变。11线性电阻网络22+-usi2i1R2+-u211线性电阻网络22+-usi1i2R1+-u111线性电阻网络22+-usi211线性电阻网络22+

23、-usi1i2 图中电阻网络有不同的外部条件，根据特勒根定理2有usi1+ u2i2=i1u1usi2+当R1= R2 = 0 时，u1 = 0u2 = 0，us=i2i1us则 i2 = i14.6 互易定理若 us = us第33页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202233形式在形式的基础上，把电压源换成电流源、短路电流换成开路电压就是形式 。由特勒根定理2可得：-isu1+ 0= - u2is+ 0isu2u1=is若is=isu2则u1=11线性电阻网络22+-usi211线性电阻网络22+-usi1i211线性电阻网络22isu1+-11线性电阻网络

24、22isu2+-4.6 互易定理第34页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202234形式由特勒根定理2可得：11线性电阻网络22isi2+-11线性电阻网络22usu1+-isu1us+ i2= 0+ 0isu1=usi2若在数值上有is=usi2=则u14.6 互易定理激励由电流源换成电压源、响应由短路电流换成开路电压，并互换激励与响应的位置。第35页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202235应用互易定理注意以下几点:1. 互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变；仅激励源搬移，若有内阻应保留在原来支路中。2. 互易前后注意电压

25、(源) 与电流(源)的参考方向。若是电流源的端口非关联，电压源的端口关联。4.6 互易定理3. 只适用于一个独立电源作用，且不含受控源的线性网络。第36页，共41页，2022年，5月20日，7点50分，星期五9/24/202236补充例题解：用诺顿定理 先求短路电流NR为无源电阻网络，Us1=20V， I1 =10A， I2 =2A。若将Us1接在2-2端钮处，并在1-1端钮处接3电阻，问I1=？由互易定理形式I2+-NR1122Us1I13+NR1122Us1I1-+NR1122Us1Isc-可知：Isc= I2 = 2A4.6 互易定理第37页，共41页，2022年，5月20日，7点50分