湖北省鄂州二中2013-2014学年高二数学下学期6月月考试题理

1、.2014年6月高二月考数学试题（理科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.)1.复平面内,复数z2i2013,则复数z的共轭复数z对应的点的象限是（）iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知a,bR,且ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|2,b3,求a+b+的最小值是()A.3B.8C.9D.58.在极坐标系中，曲线对于（）A.直线轴对称B直线轴对称DC.点中心对称D.极点中心对称DOC版.9.对于实数x，y，若x11，y21x2y1的最大值为（），则A1D.510.已知e为自然

2、对数的底数，设函数f（x）=ex1x1k，则以下说法正确的选项是（）A当k=1时，f（x）在x=1处获取极小值B当k=1时，f（x）在x=1处获取极大值C当k=2时，f（x）在x=1处获取极小值D当k=2时，f（x）在x=1处获取极大值二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应地点上.)11.函数f（x）=2x2lnx的单一递减区间是_.12.已知a，b，cR+，且a+b+c=1，则的最大值为13.已知x1x2x20061，且x1，x2，x2006都是正数，则(1x1)(1x2)(1x2006)的最小值是设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)ax的解集非

3、空,求a的取值范围是_.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nN*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（本小题满分12分）用放缩法证明不等式：2(n11)11112n(nN*)23n17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；DOC版.（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围

4、已知a,b,c都是正数，求证：（1）aabbccbcacababababbaa2b2c2；（2）2（本小题满分12分）用数学概括法证明：(a12a22an2)(b12b22bn2)a1b1a2b22*anbn,nN20.（本小题满分13分）已知aR，函数f(x)a，其中a0,lnx1xDOC版.（1）求函数f(x)在区间(0,e上的最小值；1（2）求证：111111enen*enn(ln1ln12ln1332lnn)nn(ln1n!)ln(2lnlnN3)lnn)nln(n!)ln23n23nnn!n!n!21.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，y，z知足（1）求证：（2）求的最小值20

5、14年6月高二月考数学试题参照答案（理科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.)DOC版.1.复平面内,复数z2izi2013,则复数z的共轭复数对应的点的象限是（A）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知a,bR,且ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|2,b3,求a+b+的最小值是(B)A.3B.8C.9D.58.在极坐标系中，曲线对于（B）A.直线轴对称B直线轴对称DC.点中心对称D.极点中心对称解：将原极坐标方程，化为：2=2sin2cos，化成直角坐标方程为：x2+y2+2

6、x2y=0，是一个圆心在（，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称DOC版.应选B9.对于实数x，y，若x11，y21，则x2y1的最大值为（D）A1B.2C.4D.5解：x2y1(x1)2(y2)2(x1)2(y2)2x12y22510.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=ex1x1k，则以下说法正确的选项是（C）A当k=1时，f（x）在x=1处获取极小值B当k=1时，f（x）在x=1处获取极大值C当k=2时，f（x）在x=1处获取极小值D当k=2时，f（x）在x=1处获取极大值解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex

7、1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得x2xxx2），f（x）=e（x1）+2（e1）（x1）=（x1）（xe+e当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0 x1时，f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x，1）上是减函数，进而函数f（x）在x=1获取极小值比较选项0应选C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应地点上.)11.函数f（x）=2x2lnx的单一递减区间是_.+，且a+b+c=1，则的最大值为12.已知a，b，

8、cR解：依照柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2（12+12+12）（）2+（）2+（）2=33（a+b+c）+3=18当且仅当=），即a=b=c=时，（）2的最大值为18因此的最大值为3故答案为：3DOC版.13.已知x1x2x20061，且x1，x2，x2006都是正数，则(1x1)(1x2)(1x2006)的最小值是22006利用基本不等式可知1+x12，1+x21+x20062，代入到（1+x1）?1+x2）?（1+x2006），依照x1?x2?x3x2006=1求得答案解：x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2?2+2=22006故答

9、案为：2200614.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围是_.(-,-2),提示：数形联合已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nN*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于解解：由题设知P（0，1），P（1，1），P（0，2），P（2，2），P（0，4），12345答：|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，201320141006|PP|=2故答案为：21006三、解答题(本大题共6小题，

10、共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（本小题满分12分）用放缩法证明不等式：2(n11)11112n(nN*)23nDOC版.17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+41）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围解：（1）由题意知，|x3|21，即|x3|3，3x33，0 x6，x得取值范围是0，6（2）由题意得不等式f（x）g（x）m+1恒建立，即|x3|+|x+1|6m+1恒建立|x3|+|x+1|6|（x3）（x+1）|6=2，2m+1，m3，故m的取值范围（，3已知a,

11、b,c都是正数，求证：（1）aabbccbcacababababbaa2b2c2；（2）2提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证abab,再abababba2（本小题满分12分）用数学概括法证明：(a12a22an2)(b12b22bn2)a1b1a2b22*anbn,nN提示：课本54面练习题20.（本小题满分13分）已知aR，函数f(x)alnx1，其中a0，x（1）求函数f(x)在区间(0,e上的最小值；1（2）求证：111111enen*lnn)nenn(ln1ln12ln13lnn)nn(ln1n!)ln(2lnlnN3)ln(n!)ln23n2323nnn!n!n!解：（1

12、）函数f(x)的定义域为(0,)f(x)alnx1f(x)xaxx2令xa0 xaf(x)x2若0ae，则当x(0,a)时，f(x)0，当xa,e时，f(x)0，f(x)在区间(0,a上单一递减，在区间(a,e上单一递加，DOC版.当xa时，f(x)有最小值lna；若ae，则f(x)0，f(x)在区间(0,e上单一递减，a当xe时，f(x)有最小值e综上：不存在，a0f(x)minlna,0aeaae,e（2）由（1）可知：当a1时，1lnx10f(x)x0,)恒建立，x对11lnx当x1时，恒有x即（）11lnn取xn(nN*)，得n1111n(ln1ln2ln3lnn)nln(n!)lnen23nn!n(ln1ln21111111enen*lnn)nln(n!)en3ln13lnn)nn(lln1(n!)ln(2lnlnN3)lnn故2323nnn!n!n!DOC版.21.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，