解析几何课件3向量的坐标

1、1 在u轴上取定一点o作为坐标原点设A, 例的两个点，G是与u是u轴上坐标依次为uu121 在u轴上取定一点o作为坐标原点设A, 例的两个点，G是与u是u轴上坐标依次为uu12u G.向量，证明AB 同方向21eBOA OAu1eA证ou1同理B u2e于ABOBOA u2e u1)e4空间两向量的夹角的概念G空间两向量的夹角的概念Gbb 向量G与向量b (G,b(b,Ga(0 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定们的夹角可在0与之间任意取值.5A过点A作轴u的垂直A在轴u上的投影.u6空间一点在轴上的A过点A作轴u的垂直A在轴u上的投影.u6空间一

2、点在轴上的BAu已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为A, B那么轴u上的有向线段AB的 7空间一向量在轴上的BAu已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为A, B那么轴u上的有向线段AB的 7空间一向量在轴上的Pr juAB 向量AB在轴u上的投影记关于向量的投影定理向量AB在轴u上的投影等于向量的模PrjuAB|AB|证Pr Pr BuA| AB|BuAB8Pr juAB 向量AB在轴u上的投影记关于向量的投影定理向量AB在轴u上的投影等于向量的模PrjuAB|AB|证Pr Pr BuA| AB|BuAB8定理1的说明c(1) 0 投影为正2(2) 定理1的说明c(1) 0 投影

3、为正2(2) a投影为负2(3) ub 2,投影为零相等向量在同一轴上投影相等9关于向量的投影定理两个向量的和在轴上的投影等于两个向量（可推广到有限多个该轴上的投影之和Pr j(a1 a2) Pr ja1 Pr ja2关于向量的投影定理两个向量的和在轴上的投影等于两个向量（可推广到有限多个该轴上的投影之和Pr j(a1 a2) Pr ja1 Pr ja2CABuGM为一向量为一条数轴12M1P1u 上的投影分别为点 P1 u GM为一向量为一条数轴12M1P1u 上的投影分别为点 P1 u 上的坐u1 Pr M,u12uOP2 u2 u1au u2 u1ou如果是与u轴正向一致向量由例1 a

4、e 如果是与u轴正向一致向量由例1 a e (u u )GPu21设a是以M1x1y1z1)为起点、M2x2y2z2过M1 M 2各作垂直于三个坐标轴的平,这六个平面围成一个以线段长方体M 2为对角线1G 以i, jk分别表示沿x, y, z向量Ga aj a zx向yzR量M2kPj在在在zxQNyoiay xG 以i, jk分别表示沿x, y, z向量Ga aj a zx向yzR量M2kPj在在在zxQNyoiay x xx21 M1M2 (x2 x1)i (y2 y1)j (z2z1按基向量的坐标分解式M1M2 (x2 x1按基向量的坐标分解式M1M2 (x2 x1)i (y2 y1)j

5、 (z2z1azk在三个坐标轴上的分向量：axi,ay jax ay az 向量的坐标a ax y2 y1ay az 向量的坐标表达式M1M2 x2 x1z2 z1特殊地：OM 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表a ax b bxay az 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表a ax b bxay az by bzGGbba b b,a,xxyyzz(axGbx )i (ay by )j bzGab (axbxay by az bzbx )i (ay by )j bzGa, ,yzx(ax )i (ay )j (az )k例2设Ax1y1z1)和Bx2y2z2例2设Ax1y1z1)

6、和Bx2y2z2 )为两已知点，而在AB直线上的点M 分有向线段AB 为两部分AM、MB，使它们的值的比等于某数( 1)， ，求分点的坐标设Mx, y, zz解BAM x x1MBx2 y y1y2 zz1z2 MAyoxAM zz1x2 x x1y y1y2 z2 AM zz1x2 x x1y y1y2 z2 x2 x) x x x (112y1 y2 y y1( y) y 21z2 z z121M M 为有向线段AB 的定比分点x z y1 y2 y ,.222非零向量的方向角：、 、非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向z0 0 0 非零向量的方向角：、 、非零向量与三条坐标轴的正向的

7、夹角称为方向z0 0 0 yoxz由图分析可Rax|aPQ|ayaz |aox方向余弦通常用来表示向量的方M1z由图分析可Rax|aPQ|ayaz |aox方向余弦通常用来表示向量的方M1 M1 M2M1 |G222aaa向量模长的坐标表示xyz向量方向余弦的坐标表示2ay0时当cos,222aayaaxyzcos ,向量方向余弦的坐标表示2ay0时当cos,222aayaaxyzcos ,222aaaxyzcos .222aaaxyz方向余弦的特cos2cos2方向余弦的特cos2cos2cos2 特殊地向量的方向余弦aa0 |Gcos, cos, cos求平行于向量G 7j 6k向量的分解

8、式所求向量有两个，一个与a同向，一个反解| G72 (6)求平行于向量G 7j 6k向量的分解式所求向量有两个，一个与a同向，一个反解| G72 (6)2GG6a76j Gk|a6 GGGa76j k|Gi或 2，它与x设有向量P1P2，y轴的夹角分别和，如P 的坐标 2，它与x设有向量P1P2，y轴的夹角分别和，如P 的坐标134(1,0,3)，求P2的坐标、设向量P1P2的方向角解 cos 1 2cos 324 2cos 12cos2 cos2 2设P 的坐标为x, y233cos x1 x1 x 2设P 的坐标为x, y233cos x1 x1 x22y0y0 2cos y22 z3co

9、s z z z 22P2的坐标55j8kn2i4j55j8kn2i4j7kGGGGG5i j4k在xa上的投影及在轴上的分向量a 4m3n 4(3i 5j 8k) 3(2i 4j 7k解(5i j 4k) 13i 7j 15k在x轴上的投影为axy轴上的分向量为7 j向量在轴上的投向量在轴上的投影与投影定理向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标（注意分向量与向量的坐标的区别向量的模与方向余弦的坐标表示式思考G设G 思考G设G i jG 2j k，求以向量G , G为边的平行四边形的对角线的长度n思考题解mG|mn|mnmn思考题解mG|mn|mnmnmn |G G|G G平行四边形的对角线的长度各练习题填空题一1 4 ,r与轴u的夹角是60D，则Pr jur已知两点M1(012)和M2 (110)则M1M2 练习题填空题一1 4 ,r与轴u的夹角是60D，则Pr jur已知两点M1(012)和M2 (110)则M1M2 2；-2M1M2=3已知两点M1(4 21)和M2302)M1，M1M2_，方；cos余弦方向角_, ,a i jk,b 2i 3j 5k4GGGGG2i j 2k,；G0G0=5、一向量与xoyG0G0=5、一向量与xoy, yoz, zox三个坐标平面的夹角, 满足cos2+cos2+cos2 _、一向量的终点在点B(217)，它在X 轴，Y Z 轴