人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题(Word版附答案)

1、人教版八年级数学第17章勾股定理单元提优测试题得分评卷人完成时间：120分钟满分：150分5.5.其中可以构成直角三角形的有（）A.1个E.2个C.3个D.4个5.5.其中可以构成直角三角形的有（）A.1个E.2个C.3个D.4个2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米2.2米第4题图8丄北42A7第5题图121题号12345678910答案姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选

2、项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.三角形的边长之比为：1.5:2:2.5；4:7.5:8.5；1：也：2；3.5:4.5:已知a,b,c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+寸匸+c100,那么下列说法中不正确的是（）A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8加处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（）A.12mB.13mC.16mD.17m如图是一张探宝图，根据图中

3、的尺寸，起点A与起点E的距离是（）A./113B.8C.9D.10一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M,N两点相距100海里，则ZNOF的度数为（）A.50B.60C.70D.80如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线I、，ly-上,虫JJ，人，y）,下列四个说法：x2+y2=49；xy=2；2xy+4=49；x+y=9.其中正确的说法是（）B.C.D.B.C.D.得分评卷人A.、填空题（每题5分，共20分）第11题图第11题图将一根24c加的筷子，置于底面

4、直径为15cm,高8c加的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是.第12题图如图，数轴上点A所表示的实数是.如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，AABF,ABCG,ACDH,ADAE是四个全等的直角三角形，若EF=2,DE=8,则AB的长为A图2第13题图A图2第13题图如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线ACM合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB=得分评卷人得分评卷人三、解答题(共90分)(8分)如图

5、，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：线段AB的长为,EC的长为,CD的长为；连接AC,通过计算说明AACD和ABC各是什么特殊三角形.(8分冋度数学家什迦逻(1141-1225年)曾提出过“荷花问题J“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.17(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大p道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路1的距离为100米的P处.这时，一辆富

6、康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得ZAPO=60,ZBPO=45,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？p18（10分）有一块空白地，如图，ZADC=90,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m试求这块空白地的面积.19.（10分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若草皮的价格为200元/m2,问学校需要投入多少资金购买草皮？20.(10分)如图，在ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是厶ABC内一点，且PA=3,PB=1,CD=

7、PC=2,CD丄CP,求ZBPC的度数.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.2121.（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中ZDAB=90。，求证：a2+b2=c2.23.（12分）给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称该四边形为勾股四边形.（1）在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称；如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE,连接AD,DC,CE,已知ZDCB=30.求证：ABCE是等边三角形

8、；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.22.（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中ZDAB=90,求证：a2+b2=c2.证明：连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.S四边形ADCB=SACD+SABC2b2+*ab,又.S四边形adcb_SaAdb+SaDCb_尹+2a(ba),11,1,ab=c2十a(ba).a2+b2=c2.得分评

9、卷人人教版八年级数学第17章勾股定理单元提优测试题参考答案5.5.其中可以构成直角三角形的有（C）A.1个E.2个C.3个D.45.5.其中可以构成直角三角形的有（C）A.1个E.2个C.3个D.4个2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（C）A.0.7米B.1.5米C.2.2米第4题图8丄北42A7第5题图121题号12345678910答案CCCDDCDCAB1.三角形的边长之比为：1.5:2:2.5；4:7.5:8.5；1：也：2；3.

10、5:4.5:姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）已知a,b,c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+寸匸+c100,那么下列说法中不正确的是（C）A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8加处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（D）A.12mB.13mC.16mD.17m如图是一张探宝图，根据图中

11、的尺寸，起点A与起点E的距离是（D）A./113B.8C.9D.10一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M,N两点相距100海里，则ZNOF的度数为（C）A.50B.60C.70D.80如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线I、，ly-上,虫JJ，人，y）,下列四个说法：x2+y2=49；xy=2；2xy+4=49；x+y=9.其中正确的说法是（B）B.C.D.B.C.D.得分评卷人A.、填空题（每题5分，共20分）将一根24c加的筷子，置于底面直径为15cm

12、,高8c加的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,贝Ih的取值范围是7W11W16.第11题图第12第11题图第12题图如图，数轴上点A所表示的实数是需一1.如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，AABF,ABCG,ACDH,ADAE是四个全等的直角三角形，若EF=2,DE=8,则AB的长为10.AADA图2BEC第13A图2BEC第13题图如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线ACM合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB=

13、6得分评卷人得分评卷人三、解答题（共90分）（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：线段AB的长为躬,BC的长为5,CD的长为2迈；连接AC,通过计算说明AACD和ABC各是什么特殊三角形.（8分冋度数学家什迦逻（1141-1225年）曾提出过“荷花问题J“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.解：如图，由题意可知AC=05,AB=2,OB=OC.设OA=x,贝!|OB=OA+AC=x+0.5.在中，OA+

14、AB2=OB29兀2+22=（兀+05）2解得兀=375水深375尺.（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路1的距离为100米的P处.这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得ZAPO=60,ZBPO=45,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在皿AAPO中，ZAPO=60,则ZPAO=30/.AP=20P=200m,AO=7AP2OP2=#20021002=100V3(m)在R/ABOP中，ZBPO=45,则BO=OP=!OOm.AB=AO-

15、BO=10(h/3-10073(m).从A到B小车行驶的速度为73-324.3(m/i)=87.48km/h80km/h.此车超过每小时80千米的限制速度.18（10分）有一块空白地，如图，ZADC=90,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m试求这块空白地的面积.解：连接ACZADC=90,ADC是直角三角形.AD2+CD2=AC2,即82+62=AC2,解得AC=10又AC2+CB2=102+242=262=AB2,AAACB是直角三角形，ZACB=90S四边形ABCD=SRfACB-SRfACD=#10 x24-#6x8=96(m2)故这块空白地的面积为96m2.（10分）如

16、图，某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若草皮的价格为200元/rtf,问学校需要投入多少资金购买草皮？解：连接BD（1分）ZA=90。，AB=3m,AD=4m,在RtAABD中，由勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=52,BD=5m.在ACBD中，CD=13m,BC=12m,122+52=132,即BC2+BD2=CD2,ZDBC=90.S晦abcd=Sabad+Sadbc=ADAB+扣3砒=$似3+苏5“2=36(1112).学校需要投入的资金为36x200=7200(元).S又S=S+

17、SS又S=S+S+S=五边形ACBEDACBABDBDE2ab+2b2+2ab=2ab+2c2+2a(ba).a2+b2=c2(10分)如图，在ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是厶ABC内一点，且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD丄CP,求ZBPC的度数.解：连接BD.CD丄CP,CP=CD=2,CPD为等腰直角三角形.NCPD=45。VZACP+ZBCP=ZBCP+ZBCD=90,NACP=NBCDCA=CB，CAP9ACBD(SAS)DB=PA=3在RtCPD中，DP2=CP2+CD2=22+22=8.又PB=1,DB2=9,DB2=DP2PB2=81=9ZDPB=90NC

18、PB=NCPD+NDPB=45+90=135(10分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.解：由题意，AF=AD=10cm,在RtABF中，根据勾股定理,有AB2+BF2=AF2,BF=,AF2-AB2=102-82=/36=6.设EC=xcm,则DE=EF=(8-x)cm,在RtCEF中，根据勾股定理，得CE2+CF2=EF2，得x2+42=(8-x)2，解得x=3.EC的长为3cm(12分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中ZDAB=9