人教版高中数学必修四：21平面向量的实际背景及基本概念课件

1、平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量2.1.1 向量的物理背景与概念阅读课本P74页,并思考下列问题:1、时间,路程,功等物理量有什么特点？称为什么量？2、力,位移,速度等物理量有什么特点？称为什么量？3、什么是向量？数量？检测：1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？（5分）2、向量的两个要素是什么？ （5分）3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图（1cm表示10N） （5分）2.1.1 向量的物理背景与概念问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？2.1

2、.2 向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表示？3、力是向量，向量如何直观表示？2.1.2 向量的表示问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？定义：具有方向的线段叫做有向线段。画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。记法： 以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点前面。长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向线段AB，记作|AB|有向线段1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB

3、的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。3、长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD，起点写在终点前面。问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？检测：每小题5分1、什么是有向线段？画法，记法，长度如何规定？2、什么是零向量？单位向量？2.1.2 向量的表示3、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）4、向量的模是一个正实数（判断题）问题:向量既有“数”的特点,又有“形”

4、的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?2.1.3 相等向量与共线向量探究:1、什么是向量？2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？3、向量平行呢？2.1.3 相等向量与共线向量概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。 a =b如：abc平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作 a b c规定：0与任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B2.1.3 相等向量与共线向量检测：每小题5分1、什么是相

5、等向量？平行向量？2、3、4、2.1.3 相等向量与共线向量 若|a|b| ，则a b( )注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?（）平行向量一定是相等向量吗?（）5、若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？6、若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3 相等向量与共线向量检测:课本P77习题2.1

6、第3题2.1.3 相等向量与共线向量习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()2.下面几个命题： C（3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a = b，b = c，则a = c。当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、

7、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题讲解归纳小结零向量、单位向量概念： 向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议： 一、听要点。 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节

8、课就基本掌握了。 二、听思路。 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。 三、听问题。 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。 四、听方法。 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是