用直流双臂电桥测低值电阻

1、实验地点：基础实验大楼613座位号:23实验时间：第8周星期四上午九点四十五分开始一、实验目的：掌握用双臂电桥测低值电阻的原理学会用双臂电桥测低值电阻的方法了解测低值电阻式接线电阻和接触电阻的影响及其避免方法二、实验原理:用单臂电桥测量电阻时,其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到106欧，最低阻值为1欧.当被测 电阻的阻值低于1欧时（称为低值电阻）单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来,究 其原因是因为被测电阻接人测量线路中,连接用的导线本身具有电阻（称为接线电阻），被测电阻与导线的接头处亦有附 加电阻（称为接触电阻）.接线电阻和接触电阻的阻值为10

2、-2-10-5欧。接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小, 但终究不可能完全清除.当被测电阻仅为10-3-10-6欧时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值, 这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线 路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。精确测定低值电阻的关键，在于消除接线电阻和接触电阻的影响。下面我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的例如用安培表和毫伏表按欧姆定律 R=U/I测量电阻R,设R在1欧以下，按一般接线方法用如图1所示的电路.由图1可见，如果把接线电阻和

3、接触电阻考虑 在内,并设想把它们用普通导体电阻的符号表示，其等效电路如图2所示。图1测量电阻的电路图 图2 等效电路图其中r1、r2分别是连接安培表及变阻器用的两根导线与被测电阻两端接头处的接触电阻及导线本身的接线电阻r3、 r4是毫伏表和安培表、滑线变阻器接头处的接触电阻和接线电阻、通过安培表的电流I在接头处分为II、I2两支,11 流经安培表和R间的接触电阻再流入R,I2流经安培表和毫伏表接头处的接触电阻再流入毫伏表因此,r1、2应算作与 R串联；r3、r4应算作与毫伏表串联，由于r1、r2的电阻与R具有相同的数量级，甚至有的比R大几个数量级，故毫伏表 指示的电势差不代表R两端的电势差，也

4、就是说，如果利用毫伏表和安培表此时所指示的值来计算电阻的话，不会给出准 确的结果.为了解决上述问题，试把连接方式改为如图3所示的式样，同样用电流流经路线的分析方法可知,虽然接触电阻r1、 F2、ry和r4仍然存在，但由于其所处位置不同，构成的等效电路改变为图4,由于毫伏表的内阻大于r3、r4、R，故毫伏表 和安培表的示数能准确地反映电阻R上的电势差和通过的电流.利用欧姆定律可以算出R的正确值图3四端接法电路图图4四端接法等效电路由此可见，测量电阻时，将通电流的接头（电流接头）a、d和测量电势差的接头（电压接头）b、c分开，并且把电压接头 放在里面,可以避免接触电阻和接线电阻对测量低值电阻的影响

5、.这结论用到惠斯通电桥的情况如果仍用单臂电桥测低值电阻Rx,则比较臂Rb也应是低值电阻，这样才能在支路电 流增大时,从而使Rx,的电势差可以跟R1上的电势差相等设R1和R2都是10欧以上的电阻，则与之有关的接触电阻和 接线电阻的影响可以忽略不计消除影响的只是跟Rx、Rb有关的接触电阻和接线电阻.我们可以这样设想，如图5所示 应用上面的结论在Rx的A点处分别接电流接头A1和电压接头A2;在Rd的D点处分别接电流接头D1和电压接头 D2,则A点对Rx和D点对Rb的影响都已消除.关于C点邻近的接线电阻和接触电阻同R1、R2、Rg。相比可以略去 不计但B1、B3的接触电阻和其间的接线电阻对Rx、Rb的

6、影响还无法消除为了消除这些电阻的影响，我们把检流计同 低值电阻的接头也接成电压接头B2、B4.为了使B2、B4的接触电阻等不受影响，也像R1、R2支路一样,分别接上电阻 R3、R4譬如10欧,则这两支路的接触电阻等同R3、R4相比较可略去.这样就在单电桥基础上增加两个电阻R3、R4,从而构成一个双臂电桥但是B1、B3的接触电阻和B1、B3间的接线电阻无处归并，仍有可能影响测量结果.下面我们来 证明,在一定条件下,r的存在并不影响测量结果.在使用电桥时，调节电阻R1、R2、R3、R4和Rb的值，使检流计中没有电流通过（Ig=0）,则F、C两点电势相等.于是通过R1、R2的电流均为I1,而通过R3

7、、R4的电流均为12,通过R,、R的电流为I3,而通过r的电流为13-12图5双臂电桥电路电桥平衡时，通过检流计G电流I=0, C、D电桥平衡时，通过检流计G电流I=0, C、D两点等电位，根据基尔霍夫定律，有解方程组得Ig R=I R+ I R11I R3 X=I R23+ I R12(I3 -3 bI )r =24I2(R3+r4)=、R R b2=、R R b2调节 R、R、R、R，使得 R / R = R / R， 12341234阻Rini、Rix2均包括在低电阻导线r内，则有（1）R_+ 4r_+ r则式3（4.9-8）中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rb的接触电从上面的推导看

8、出,双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻r根本不出现在平衡条件中，因 此r的大小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点正因为这样它可以用来测量低值电阻三、实验仪器：四端电阻、待测电阻棒（铜、铁、铝）、直流电阻、电流表、电压表、电阻箱等四、实验内容和步骤：【实验注意事项】1.电源电压调整在5V电阻箱阻值调整到25欧左右每种金属棒都要测6次，并记录数据必须先连接电路并检查连接无误后再加电【实验内容】1.根据上面介绍的图4的链接方法测量Rx.2计算铜、铝、铁的电阻率，并数据处理五、实验数据与处理:电流 1=0.1086L/mm80160240320400450铜U/V0.050.1

9、10.170.220.280.31R/Q0.460411.012891.565382.025782.578272.85451电导率7.228E-067.951E-068.192E-067.951E-068.096E-067.967E-06平均电导率7.898E-06铝U/V0.030.060.090.110.140.16R/Q0.276240.552490.828731.012891.289131.47330R平均/Q4.337E-064.337E-064.337E-063.976E-064.048E-064.112E-06平均电导率4.191E-06铁U/V0.130.260.40.530.

10、660.75R/Q1.197052.394113.683244.880296.077356.90608R平均S1.879E-051.879E-051.928E-051.916E-051.908E-051.928E-05平均电导率1.90628E-05A类不确定度由于n=6,所以在置信概率为0.95的前提下，A类不确定度可以用测量值的标准偏差估算。 铜g (X - X )2=b =Y 4_:= 3.419 X10-7山 X 、 n -1铝g (X X)2M = c = -r=i= 1.656 x 107由 X n 1铁g (X X )2in =c =t -i=1= 2.210 x 107山 X

11、丫 n 1B类分量无所以，电导率的合成不确定度为铜：日=2+ 2= =3.419X107 p 、Ua b a铝：日=+ 2= =1.656x 10-7 pABA铁：日=土2+口2=口 =2.210X10-7 pABA相对不确定度为铜：日=- = 0.0433 rp p 平均日铝：日=0.0395 rpp平均日铁：日=0.00159 rpp平均所以，测量的结果为：p =7.898x 10-6 土 3.419x 10-7 铜：日=0.0433rpp=4.191X 10-6 土 1.656 x 10-7 铝：日=0.0395rpp=1.90628 x 10-5 2.210 X10-7 铁：日=0.0

12、0159rp六、误差分析：电压表中仍有电流流过。读数时数据跳动，导致读数不准确。3 一起的量程限制，导致读数不够准确。4铜、铝、铁棒可能存在粗细不均。七、思考题:使用四端电阻解决了什么问题？四端电阻避免了接触电阻对实验的干扰。为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？在使用电桥时，调节电阻R1、R2、R3、R4和Rb的值，使检流计中没有电流通过(Ig=0),则F、C两点电势相等.于是通过R1、R2的电流均为I1,而通过R3、R4的电流均为12,通过R,、R的电流为I3,而通过r的电流为13-12图5双臂电桥电路电桥平衡时，通过检流计G电流I=0, C、D两点等电位，根据基尔霍夫定律，有 Ig R = I R + I RI1R1 = I3R + I2R3123 b24(I - I )r = I (R + R )32解方程组得R =、RXRb2调节 R、R、R、R，使得 R / R = R / R，12341234阻