用Excel进行参数的假设检验

1、上机实习五 用Excel进行参数的假设检验假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假 设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。进行假设检验的一般步骤：（1）建立原假设H0和备择假设H1 ；（2）确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值；（3）根据显著性水平a，确定检验临界值和拒绝域；（4）作出统计判断：由样本值确定概率P值，若P值Wa或者统计量的值落在拒绝域内， 则拒绝原假设H。，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值a或者统计量的值不 落在拒绝域内，就接受原假设H0,即差异无统计显著意义。S _, S京.21单个S _, S京

2、.21单个正当总体的参数检验S注式中原假设H备择假设H检验统计量分布临界值拒绝域（02已知）咛如（双侧） 日日0 （单侧） ll 如Z Za zl0 （单侧） lt 介a/2ttatO2 （单侧）02X2 f 人如或X 2 xcX2 O22 (单侧)日S 2F _ S 2 2 (若 s，s，)F(n1-1,n2-1)1 (ni)5(1-1，2-1)Fa(n1,n2-1)FFa/2FF a（O、022 已知）l1l2 (双侧) l1l2 (单侧)(口七_七Z _X10 20 2+ T n nN(0,1)za2Za|z| &Z Za（方差未知n n250）l1l2 (双侧) l1l2 (单侧)_

3、1 _2Z _-XS 2S 21J + r n nN(0,1)za2Za|Z| &Z Za（O12=O22=O22 但值未知）l1l2 (双侧) l1l2 (单侧)3-X YT _,S+ 政n1气注t(n1+n2-2)顷+形-2） 如+形-2）田%2 tt a表5-1正态总体参数的假设检验简表2_ !(n1 1)吁 +(七1)S一、单个正态总体均值Z检验对于总体方差B已知时，进行单个正态总体均值的Z检验H0： 口 =*，可利Z检验统计来进行。在Excel中，可利用函数ZTEST进行，其格式为7 _ X a Z =为用来检验的数组或数据区域；为被检验的已知均值，即吒；B如果省略，则使用样本标准差

4、S。ZTEST(array, a , sigma) 返回 Z 检验的双侧概率 P 值 PIZIz,b /、为用来检验的数组或数据区域；为被检验的已知均值，即吒；B如果省略，则使用样本标准差S。其中 ArrayaSigma 为已知的总体标准差例如，要检验样本数据3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9的总体均值是否等于4,如果已知其总体标准差为2,则只需计算 ZTEST(3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9, 4, 2)，其概率值P=0.04099510.05,认为在显著性水平a=0.05下，总体均值与4无显著差异。二、单个正态总体均值t检验当总体方差B未知时

5、，单个正态总体均值的t检验对于大样本(n30)问题可归结为 上述Z检验进行。对于小样本，则可利用函数和输入公式的方法计算t统计量t=和P值来进行t检验。例5.1正常人的脉搏平均为72(次/min)，现测得50例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏 (次/min)的均值是65.45,标准差是5.67，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问 四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异(a=0.05)？Exce l求解：应检验H0： 口 =72。其实现t检验的步骤为：按图5.1输入已知数据：单元格C4中输入总体均值72，单元格B7中输入样本容量 25，单元格C7中输入样本均值65.45，单元格D7中输入样

6、本标准差7.67；计算t统计量的值和P值在单元格 G4 中输入“ =ABS(C7-C4)/D7*B70.5” 求 t 值；在单元格G5中输入“ 二B7-1”求自由度；在单元格G6中输入“=TDIST(G4,G5,1) ”求单侧P值；在单元格G7中输入“=TDIST(G4,G5,2) ”求双侧P值；所得结果如图5-1所示。=ABS(C4-CT)/DT*B70.5性迪*好只用I曰，W tnJ 辑*升，刖七此乏1” li-lGlABCD EFG12T-检验:单个兑悻的耕带检验(12知祥本耕苗和标卷芳)34# 0=72赤4.269882665自由度打21G均值*标洼差？P值(单愧)0. 0001337

7、杆本2?65. 457. kF伯(硬伽)0.000266S图5-1结果分析：因ltl=4.27, P=0.000266 (双侧)0.05，则拒绝原假设H,即认为四乙基铅 中毒患者和正常人的脉搏有显著性差异。注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)、样本容量(B7)、样 本均值(C7)和标准差(D7)，即可得到对应的结果。如果已知的不是样本均值、标准差，而是原始数据，则只要先用Excel函数AVERAGE、 STDEV计算出均值、标准差即可与上题类似进行。例5.2已知某炼铁厂正常情况下的铁水含碳量XN(4.55,。2)。现观测5炉铁水的含 碳量分别为：4.40, 4.2

8、5, 4.21, 4.33, 4.46，问此时铁水的平均含碳量=E(X)是否有显 著变化？ (a=0.05)Excel 求解：应检验 H0： 口 =4.55。本题已知样本原始数据，其实现t检验的步骤与上例类似：将上例的图5-1所在的工作表复制(见图5-2),并在第I列依次输入：样本数据， 4.40，4.46原始数据；将单元格C4的总体均值改为4.55；将单元格B7的样本容量改为5；在单元格B7 的样本容量中输入公式“=COUNT(I2:I6)”；在单元格C7的样本均值中输入公式 “=AVERAGE(I2:I6)”；在单元格D7的样本标准差中输入公式“=STDEV (I2:I6) ”即可得到计算

9、结果见图5-2。见溢E匚；I)13佰LABl_C Jo EIL FGHI1样*据2-检验二单个总体的均怕检验(已加原始数担)4. 431. 254巨.体均碧- u=4. 55f值4.766E6534. 215自由度V44. S3&翔值亨F值单侧)0.0044304. 46V栏本-0.103L9S9F值(双侧)0.008G608图5-2结果分析：因ltl=4.767, P=0.00886 (双侧) t兰三:.孙 L-.|1|图5-3图5-4结果分析：如图5-4所示，因F=1.9931030.10/2=0.05)所以不拒绝H0，即两组数据的总体方差无显著差异，即方差齐性成立。二、两个正态总体均值比

10、较检验对两个正态总体均值的比较检验，即检验H0：1= *，也即检验H0:出=0是否成立。当两组数据的方差齐性成立即等方差时，可用检验统计量-11. .一 + n n来进行检验，其中.,(n -1)S 2 + (n - 1)S 2S = .，一1122p n + n - 2在Excel的数据分析工具中，采用“t-检验：双样本等方差假设”即可进行两个正态总 体方差的齐性检验，下面我们还是通过上列例5.3的数据来说明两个正态总体均值比较检验 的步骤。例5.4对例5.3中的两组数据，检验用药是否显著影响灌流试验的流速(a=0.10)Excel求解：因为已经知道该例中两组数据的方差齐性成立，故可以用“t

11、-检验：双样本等方差假设”来进行两组数据的流速是否有显著差异的检验。其具体步骤为:在菜单中选取“工具一数据分析一t-检验：双样本等方差假设”，点击“确定”;当出现“t-检验：双样本等方差假设”对话框后，选定参数，见图5-5；图5-5选择“确定”，即可得到等方差假设检验结果如图5-6。结果分析：如图5-6示，因|t| = |-2.30407| t /2= 1.717144，或 ？值=0.03104 0.05所以拒绝H0，认为两组数据的总体均值显著差异，即用药显著影响灌流试验的流速。BCDBFG1对照组用药组t-检炬：议代本专才差慢设23u4.-对巾组用购组5：平坷5.安算352.833335曲!

12、*方差一:件:*48.333336:0观测值121275合并方差出：；：:3K假设平均差Ug宁2210t 土 =-匕乩对11京R? J-J中尾0. 015C2IE5。t单尾临界1. ILIW133:P（T20.33692） =1.05X10-5（即 0.0000105）；“F crit” 为检验临界值:F （3, 16）=3.238867。表6-3单因素方差分析表结果方差来源Source离差平方和SS自由度df均方MSF值FP值P-value临界值FaF crit因素A （组间）误差E （组内）567.4148.8316189.139.320.3371.05X10-5F0.05(3,16)=3

13、.24总变差716.219由图6-3的方差分析表结果知，因为F=20.33692F crit=3.238867 （或 P-value=0.00001050.05），所以拒绝原假设，即在显著性水平a=0.05下，认为不同的催化剂对该药得率有显著的影响。6.2无交互作用的双因素方差分析一、用Excel进行双因素方差分析在Excel中，采用“工具一数据分析一方差分析：无重复双因素方差分析”即可进行无 交互作用双因素方差分析。现结合例题介绍用EXCEL软件进行无交互作用双因素方差分析步骤。例6.2为考察硫酸铜溶液浓度和蒸馏水pH值对化验血清中白蛋白与球蛋白之比的影 响，对硫酸铜浓度（A因素）取了 3个

14、不同水平，对蒸馏水pH值（B因素）取了 4个不同 水平，在不同水平组合（AB下各测一次白蛋白与球蛋白之比，得其结果如下表所示。表6-5数据表蒸馏水的pH值（B因素）B1B，b3B4硫酸铜A13.52.62.01.4浓度A22.32.01.50.8（A因素）A32.01.91.20.3试检验这两个因素对化验结果有无显著影响？（a=0.05）Excel求解：EXCEL操作步骤：输入数据。首先将例6.2中的数据输入到工作表中的B3:E5；（图6-4）当例6.2kBC1 DE1硫酸铜基建K的pH值（B因素）2（AE 素）B1B2B433. 52. 621. 442. 31.匚3. 35A321.91.

15、93. 36图6-4在菜单中选取“工具一数据分析一方差分析：无重复双因素方差分析”，点击“确 定”；当出现“方差分析：无重复双因素方差分析”对话框后，选定参数，见图6-5；图6-5点击“确定”。如图6.5所示得到输出数据结果如下图6-6所示。ACt DEFGH4Z1J. C. 上5r 1E. 0. FAcrit=5.143249 （或 P-value=0.00113FB-crit=4.757055 （或 P-value=0.0002170.05）,所以拒绝HB0,即在a=0.05显著性水平下，认为蒸馏水pH值对化验结果有显著影响。上机训练题六1.用四种不同的分析方法测定同一药物的某种成分的含量，测得数据如下:方法ABCD9.2910.1610.6010.129.4410.0810.439.96含量9.3310.0310.659.989.5610.1110.4810.11试判断这四种方法的测量结果有无显著性差异。（a=0.05）2.某湖水在不同季节氯化物含量测定值（mg/L）如下表所示，试问不同季节氯化物含量有尢显著差力ll？（a-0.05）季节春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.6氯