专升本高数试题库课件

1、ingsomethi全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年一、选择题1. 设 f (x) 的定义域为0,1，则 f (2x 1) 的定义域为（）.A: 2 ,1 1 1 ,1 2B: C: 1 ,1 2 1 ,1 2D: 2. 函数f (x) arcsin sin x的定义域为（）.A:, , B: 2 2 C:,第 1 页共 17 页 2 2 D:1,1）.3.下列说法正确的为（ A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界.）函数.4.函数 f (x) sin x 不是（A: 有界 B: 单调 C: 周期

2、 D: 奇ingsomethi全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升ingsomethi5.函数 y sin 3 e2 x1 的复合过程为（）.A:B:C:D:y sin 3 u, u ev , v 2x 1 y u 3 , u sin ev , v 2x 1 y u 3 , u sin v, v e2 x1y u 3 , u sin v, v ew , w 2x 16.设1x 0 x 0 xsin 4xf (x) ，则下面说法不正确的为().A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；lim f (x)B: 极限 x0存在；C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；D: 函数 f (x)

3、在 x 0 间断。lim sin 4x7.极限 x 0 x= ().A:1B:2C:3D:4n第 2 页共 17 页lim(1 1 )n5 （）.8. nA: 1B: eC: e5D: ）.9.函数 y x(1 cos3 x) 的图形对称于（A: ox轴；B: 直线y=x；C: 坐标原点;D: oy 轴）.10.函数 f (x) x3 sin x 是（A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.ingsomethi5.函数 y sin 3 e2 xingsomethi11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.x 0 x 0 2x 2y 2x 1A:B:C:D:y 2

4、x cos x y xy sinx）.12.函数 y sin x cos x 是（A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数lim sin 4x （）.B:13. x0 sin 3xA: 13C:443D: 不存在）.A:x14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（1 2x ,当x 01B: e x 1,当x C:x 2 91 x ,当x 3D: lg x,当x 0lim(1 1 )n3 第 3 页共 17 页n（）.15. nA: 1B: eC: e3D: 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.ingsomethi11.下列函数中，表达式为基本初等函数的i

5、ngsomethiA:1, y xy x(x 1)x 1 ;B:y x, y x 2 ;C:D:y 2 ln x , y ln x 2y x, y eln x ;x0 sin 3xlim tan 2x （）.17.A: 1B:C:2332D: 不存在18.设1sinx 0 x 01xf (x) ，则下面说法正确的为().4 xA: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；lim f (x)B: 极限 x0存在；C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；D: 函数 f (x) 在 x 0 可导.y 4 x上点 (2, 3)处的切线斜率是（）.19. 曲线A: -2B: -1C: 1D: 2y si

6、n 2x，则d 2 ydx2x4（）.20. 已知A: -4B: 4C: 0D: 1第 4 页共 17 页().dy21. 若 y ln(1 x), 则 dx x0A: -1ingsomethiA:1, y xy x(x 1)ingsomethiB: 1C: 2D: -2）.22. 函数 y = e x 在定义区间内是严格单调（A: 增加且凹的B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的）条件.23. f (x) 在点 x0 可导是 f (x) 在点 x0 可微的（A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分xaf (t) d t是（）.A: f (x) 的一个原

7、函数 B: f (x) 的全体原函数 C: f (x) 的一个原函数 D: f (x) 的全体原函数25.设函数 f (x y, xy) x 2 y 2 xy ，则yf (x, y) （）.A:2x ;B: -12x yC:D:2 y x26.dy ().A:y lnsin x 的导数 dx1B:sin x1C:cos xtan xD: cot xy lnsinx ，则 y|x4 (第 5 页共 17 页).27. 已知A: 2ingsomethiB: 1）.22. 函数 y = e ingsomethiB:C:1 cot 241 tan 24D: cot 2f (x)在区间a, b上连续，则

8、bbaaf (x) d x f (t) d t（）.28. 设函数A: 0B:C: 00D: 不能确定29.2e1 dx x ln x 1（）.A:B:C:D:2 3 23 22 3 14 3 2z 30. 设 z x y ，则偏导数 x（）.A:B:C:D:yx y 1yx y 1 ln x x y ln xx ylimex sin x 131.极限 x0ln(1 x)=（）.A:1B:2C:0D:3xy arctan x，则y|x1 （）。A:32. 设函数1 B:241 24第 6 页共 17 页ingsomethiB:C:1 cot 24D: cot 2ingsomethiC:D:41

9、2）33. 曲线 y 6x 24x2 x4 的凸区间是（A: (2, 2)B: (, 0)C: (0, )D: (, )34. cos x d x （）A: cos x CB: sin x Ccos x CC:D:sin x C35. x 1 x2 dx （）.A:3221 x CB:3221 x CC:3221323321 x CD:3223 1 x C36 .上限积分xaf (t) d t是（）.A: f (x) 的一个原函数 B: f (x) 的全体原函数 C: f (x) 的一个原函数 D: f (x) 的全体原函数37. 设1第 7 页共 17 页x 2 y 2 1z 的定义域是（）

10、.ingsomethiC:D:）33. 曲线 y 6x ingsomethiA:B:(x, y) x 2 y 2 1(x, y) x 2 y 2 1C:D:(x, y) 0 x 2 y 2 1(x, y) x 2 y 2 1x4dy （）.38. 已知 y ln tan x ，则A: dx B: 2dx C: 3dx1D: 2 dx第 8 页共 17 页39. 函数 y xex ，则 y （）.A:B:C:y x 2e xy x 2 exy e2 xD: 以上都不对240.01 xdx （）.A:1B:4C:0D:241. 已知 f (x) d x sin 2x C ，则 f (x) （）A:

11、B:C:D:2 cos 2x2 cos 2x2 sin 2x2 sin 2x0 x(x) sin(2t) d t，则(x) （）.42. 若函数A: sin 2xB:2 sin 2xC: cos 2xD:2 cos 2xingsomethiA:B:(x, y) x 2 yingsomethi10 xxe dx （）.43.A: 0B: eC: 1D: -e44.1d x x2 a2（）.A:1 ln x a C2ax aB:C:D:1 ln x a C2ax a1 ln x a C ax a1 ln x a C ax az 45. 设 z x y ，则偏导数 y（）.A:B:C:D:yx y

12、1yx y 1 ln x x y ln xx y二、填空题1.limx3x3x3 2x 1 8 .2.limx2x2x2 3x 2 4 .3. 函数2y arccos 1 x的反函数为 .4.lim第 9 页共 17 页xx04 x 2 .ingsomethi10 xxe dx （）.43.D: ingsomethi5.limxx3 2x 34x3 5 . 1x 2x 2 3x 2lim6. x1 .7.nlim 1 2 . n n2 n .8. 函数3y arcsin 1 x的反函数为 .9. 设f (x) ln x ， g( x) e3x2 ,则 f g(x) .10. 设2 xx 1x

13、1x 1f (x) 2 1x，lim f (x) 则 x1 .11.lim 1 x3 1x1 x 2.12. 曲线y 1x 在点(1, 1) 处的切线方程是.由方程ey xy 2 3x 2 e 所确定的函数 y f (x) 在点 x 0 的导数是.函数 y (x 1)3 的拐点是 . 15. x 1 x2 dx .16.1第 10 页共 17 页1 12 x 12 e x dx .17. 函数 z lnx ( y 1) 的定义域为.x18. 设 z x2 y x sin xy ，则 z .ingsomethi5.limxx3 2x 3ingsomethi x2函数 y e的单调递减区间为. x

14、2函数 y e的驻点为.函数 y 3( x 1) 2 的单调增加区间是.设函数 f x在点 x0 处具有导数，且在 x0 处取得极值，则 f x0 .23.10 xex1 ed x .24.ln xxdx .25.302sin x cos x d x .26. 曲线y 1x 在点（1，- 1）处的切线方程是.eyex xy 0yx27. 设由方程可确定 是 的隐函数，则dy dx第 11 页共 17 页x0 .28.0 x cos xdx .0 x1 1 dx 1 e29. .函数 z ln( x 1) y 的定义域为.函数 y xe x 的极大值是.y e x2函数的单调递增区间为. ex

15、sin ex dx.34.230 x d x .ingsomethi x223.10 xex1 ed xingsomethi35. 设 f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) , 则 f ( 4) ( x) .三、简答题limnn2 5n2n 31. 计算.求函数 y 2ex e x 的极值设 f (x) 是连续函数，求 x f (x)dx求 sec xdx3设二元函数为 z ex2 y ，求 dz (1,1) .6.计算lim() x5x 1 xx.7. 已知1 x3 1y ln 1 x3 1 ，求 ydy8. 设 y f e x e f x 且 f x存在，求 dx

16、1xxe sin e d x9. 求 0。110. 求 02ln1 x dx11. 计算lim第 12 页共 17 页nn2 3n4n 1.12.求函数y 2x ln(1 x) 的极值13.求 arctan xdx .14. 求102 xxe dx.ingsomethi35. 设 f ( x) ( x ingsomethi15. 求ln xln(ln x) 1 dx16. 求证函数y f (x) x 2x 2 在点 x 1处连续.17. 设1 x 2x 00 x 1 2 xx 2 1f (x) x，求f (x)的不连续点.d 2 y设 y f x 2 ，若 f x存在，求 dx2z(1,4)设

17、二元函数为 z ln(xy ln x) ，求 y.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）第 13 页共 17 页高等数学备考试题库参考答案2011 年一、选择题1. A2. A 3.D 4.B 5.D 6.C7. D8.B9.C10.B11.C12.D13.C14.B15.B16.C17. B18.A19. D20. A21. A22. C23. C24. C25.B26. D27. B28. B29. A30. A31. B32. A33. A34. B35. A36. C37. B38. B39. A40. A41.B42. A43.C44.A45. C二、填空题1. 32. 1/

18、43. y=1-2cosx4. 1/45. 1/46.-1/27. 1/28. y=1-3sinx9. 3x+210. 111. 3/212. y = x+213. e1 ingsomethi15. 求ln xln(ln x) ingsomethi3221314. (1, 0) 15.1 x c 216. e e 17. x0,y1或x0,y-1,y0 或 x-1,y0,.31. e1 32. (, 0) 33. cosex c 34. 435. 24三、简答题1. 计算limnn2 5n2n 3.解：limnn1 5 limn2 5n 2n 3n2n312 2. 求函数 y 2ex e x

19、的极值解：y 2ex e x ，当x 1 ln 22时 y 0, y 2 2 0 ，所以当时， y 取极小值2x 1 ln 222所以设 f (x) 是连续函数，求 x f (x)dx解： x f (x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c求 sec xdx3 sec3 xdx sec xd tan x sec x tan x tan2 x sec xdx解：原式 sec x tan x sec xdx sec3 xdx2sec3 xdx sec x tan x ln sec x tan x C故2第 14 页共 17 页sec3 xdx sec x

20、 tan x ln sec x tan x Cingsomethi321314. (1, 0) ingsomethi5.设二元函数为 z ex2 y ，求 dz (1,1) .解：xz ex2 yyz 2ex2 y，, e3zx (1,1)， 2e3zy (1,1)故dz (1,1) e (dx 2dy)3.lim() x5x 1 xx6.计算.11 xx)(1 x)14 e1xlim() x5 lim(1 解： x 1 x.7. 已知1 x3 1y ln 1 x3 1 ，求 y解:y ln( 1 x3 1) ln( 1 x3 1) ，3y x 1 x38. 设 y f e x e f x 且

21、 f x存在，求 dxdy解:dy dx =e f x f ex ex f ex f x19. 求 0 xxe sin e d x。解：原式101 sin ex dex (cos ex )0 cos1 cos e110. 求 02ln1 x dx解：原式102012 1 x2xx x ln 1 x10 ln 2 2 2dx ln 2 2 x arctan x11. 计算limnn2 3n4n 1.解：limnn1 3n2 3n lim4n 1n114 第 15 页共 17 页12.求函数n4y 2x ln(1 x) 的极值ingsomethi5.设二元函数为 z ex2 yingsomethiy 1 2x1 x ，令 y 0，得x 12 ，解： 函数的定义域为(1, ) ，1x 当2 时，y 0 ，当1 x 1x 12 时， y 0 ，所以2 为极小值点，极小值为22y( 11) 1 ln ln 2 113.求 arctan xdx .1解: arctan xdx x arctan x x 1 x2 dx12 x arctan x ln(1