2021-2022学年山西省吕梁市古洞道中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市古洞道中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的图像大致为参考答案：A2. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据题意，画出编号为、的三棱锥的直观图，判断是否存在侧面与底面互相垂直的情况即可【解答】解：编号为的三棱锥，其直观图可能是，其侧棱VC底面ABC，侧面VAC底面ABC，满足条件；编号

2、为的三棱锥，其直观图可能是，其侧面PBC平面ABC，满足条件；编号为的三棱锥，其直观图可能为，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况综上，满足题意的序号是故选：B3. 设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01C.12D. 参考答案：B4. 已知集合，则所含元素的个数为（ ）A3B6C8D10参考答案：D5. 已知复数，则z的虚部为( )A1 B.1 C. i D. i参考答案：A6. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6 C、8 D、10参考答案：答案：C7. 已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AFAB，A，B，F三点确

3、定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A3BCD3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（1，0），设B（x，0），由AFAB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d=2，解得：m=，故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质

4、，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题8. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)参考答案：D略9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B.C.D.参考答案：B相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和

5、侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B10. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定棱锥PABC的正视图的面积，三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到C

6、D的距离是AA1=2，所以三棱锥PABC的正视图的面积为=1；三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则满足2f（x）f（x+3）的x的取值范围是 参考答案：（，2ln23）【考点】其他不等式的解法【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案【解答】解：函数f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）f（x+3），当x3时，可得222恒成立，显然2f（x）f（x+3）恒成立当x0时，2exex+3显然不成立当3x0，可得22ex+3，解得：x

7、2ln23，即3x2ln23，综上可得：x的取值范围是（，2ln23），故答案为（，2ln23）12. 已知（，），且sin=，则tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 已知，则的值为 ；参考答案：14. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】

8、由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换15. 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为 参考答案：

9、3【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题16. 设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为 。参考答案：略17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，上顶点为C，线段BC的中点为M，直线AM与椭圆的另一个交点为D，且DF垂直于x轴，则椭圆离心率e的值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在(0,+)上成立，求a的取值范围参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出单调区间（2）法一：由得，即令，利用导数研究其单调性即可得出法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出【详解】解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，所以存在零点；令，则，当时，单调递减，当时，单调递增

11、所以，所以，所以的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力19. 已知向量=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 参考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即 又， 6分 由余弦定理得： 8分20. 已知函数=(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，求b，c.参考答案：(1) =s

12、in(3+x)cos(?x)+cos2(+x)，=(?sin x)(?cos x)+(?sin x)=sin 2x+=sin(2x?)+（3分）由2k?2x?2k+，kZ，得k?xk+，kZ，即函数的单调递增区间是k?，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，sin(2A?)=1，0A，02A2，?2A?，2A?=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+?2bccos A=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）21. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过

13、点（，），（，），求双曲线的标准方程参考答案：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=1考点：双曲线的标准方程；抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程解答：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故